Учебный проект "Правильные многогранники"

Версия 09:30, 22 декабря 2011

Автор проекта

Родионов Федор Владимирович

Название проекта

Правильные многогранники

Визитная карточка проекта

Краткая аннотация проекта

Правильный многогранник или платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

  1. Он выпуклый;
  2. Все его грани являются равными правильными многоугольниками;
  3. В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Правильные многогранники известны с древнейших времён. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида[1]. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос

-Значение правильных многогранников?

Проблемные вопросы

-Свойства и признаки правильных многогранников

Учебные вопросы

-Сколько существует правильных многогранников?
-Какие у них различия?

План проекта