Отрицательные числа при решении геометрических задач

Версия 20:19, 22 ноября 2012

Отрицательные числа учащиеся изучают в 6 классе, но мало видят практическую значимость отрицательных чисел. Цель математики, как и других предметов, дать детям систему знаний и умений, необходимых для применения теоретических знаний в прикладных задачах. Зная, что ни длина отрезка, ни величина угла не могут принимать отрицательных значений, получив на практике отрицательный ответ, ученик спешит сказать, что задача не имеет решений. Но необходимо внушать уже с 7 класса ребятам, что отрицательный ответ говорит о необходимости преобразования чертежа.

Мы с ребятами выполнили проект на тему "Роль отрицательных чисел при решении геометрических задач". Проблемный вопрос, который стоял перед учащимися: Что означает отрицательный ответ в геометрической задаче - невозможность её решения или что то ещё?

Цель проекта: выяснить роль отрицательного числа в формировании умения анализировать чертёж, переосмысливать и преобразовывать.

Для достижения цели были поставлены конкретные задачи:

Выявить трудности работы с чертежом в процессе решения геометрической задачи.

Изучить состояние проблемы по литературным источникам и Интернет - ресурсам.

Подобрать ряд задач, связанных с данной темой.

Экспериментально проверить умение учащихся анализировать и перестраивать чертёж.

Методы исследования: изучение и анализ литературы, анализ учебных пособий и сборников задач, наблюдение, эксперимент.

В ходе работы над проектом ребята выяснили, что в соответствии с понятием отрицательного числа, как числа противоположного положительному, становится ясно, что отрицательный ответ задачи говорит о неточности чертежа. для дальнейшего решения эти неточности необходимо устранить.

Изменения должны касаться того элемента, который получил отрицательное значение. Подобная работа с задачей и чертежом способствует развитию навыков самостоятельной и творческой деятельности.

Предлагаю Вашему вниманию некоторые образцы задач, которые были предложены учащимся для совместной работы. Задачи каждому учащемуся открыты в совместном доступе.https://docs.google.com/file/d/0B2MKSfGSBpBrd2dtTGg2a082RW8/edit Ученики имеют возможность либо создать собственный документ с предложенным решение какой - либо задачи, либо поместить решение в заранее заготовленную учителем презентацию.https://docs.google.com/presentation/d/1Np52jbpBuf18itfh83cOS3VJebJB7rpQhy02UR8lXeY/edit#slide=id.p

Таким образом, на основании проделанной работы была сделаны следующие выводы:

Геометрия показывает прикладную значимость отрицательного числа и возможность его практического применения.

Посредством решения таких задач реализуются межпредметные связи алгебры и геометрии.

Отрицательный результат геометрической задачи нацеливает сделать анализ чертежа и перестроить его.

Решение таких задач приучает проявлять изобретательность в достижении поставленной цели.