Урок по теме "Формулы сокращенного умножения"

Версия 23:50, 14 сентября 2008

Методическая разработка урока по математике (7 класс)

Цели урока: создать условия для

• повторения и обобщения изученного материала по теме;

• ликвидации возможных пробелов;

• приведения в систему знаний, умений, навыков.

Задачи урока:

• определить уровень усвоения формул и их применения;

• способствовать проявлению способностей на личностном уровне.

Оборудование:

• карточки с заданиями для индивидуальной работы у доски;

• карточки в двух вариантах для каждого ученика;

• тесты в двух вариантах для каждого ученика;

• карточки-задания для работы в парах в трех уровнях.

Тип урока: повторительно-обобщающий

Организационная форма: урок-конкурс.

• I. Повторение основных формул сокращенного умножения:

1) У доски работают 3 учащихся по индивидуальным карточкам – А, Б, В (в это время в классе: учащиеся выполняют тестовые задания (обязательный объём) и задания по карточкам (комплексны объём) индивидуально по вариантам.

А) Записать формулу квадрата суммы двух выражений;

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(а + в)2;

х2 + 2ху + у2;

m2+3mn+n2;

(2m+3)2;

a2-4a+4;

Б) Записать формулу квадрата разности двух выражений

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(x-y)2;

a2+3ab+b2;

p2-4pq+q2;

(2-3k)2;

a2-6a+9.

В) Записать формулу разности квадратов чисел.

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(c-d)(c+d);

4a2-1;

(3t+2)(3t-2);

x2+4;

9k2-49

Анализ работы учащихся у доски:

• проверьте самостоятельно правильность выполнения задания;

• объясните логику рассуждений, действий;

• внешняя оценка со стороны рецензента – учащегося

2) Выполнение тестовых заданий

Что будет решением для данного выражения:

1. (х + 2у)2 =___

а) х2 + 4ху + 4у2 в) х2 + 4у2

б) х2 + 4ху + 2у2 г) х2 + 2ху + 2х2

2. (3а – 2)2=___

а) 9а2 – 6а + 4 в) 9а2 – 12а + 4

б) 3а2 – 12а + 4 г) 9а2 – 4

3. (3х – 5у) (3х + у ) =___

а) 9х2 – 25у2 в) 9х2 + 25у2

б) 9х2 + 25у4 г) 9х2 – 25у4

4. (а – 2) (а2 + 2а + 4) =___

а) а3 – 8 б) а3 + 8 в) а3 – 2а2 + 8 г) а3 – 16

5. Даны два равенства:

1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4

2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Таблица для ответов: № задания 1 2 3 4 5 1

Что будет решением для данного выражения:

1. (3а + в)2=___

а) 9а2 + в2 в) 9а2 + 3ав + в2

б) 9а2 + 6ав + в2 г) 3а2 + 6ав + в2

2. (2а – 3)2=___

а) 4а2 – 6а + 9 в) 2а2 – 12а + 9

б) 4а2 – 12а + 9 г) 4а2 – 9

3. (2х – 3у2)(2х + 3у2) =___

а) 4х2 – 9у4 в) 4х2 + 9у2

б) 4х2 – 9у2 г) 4х2 + 9у4

4. (х + 1)(х2 – х + 1) =___

а) х3 + х2 – 1 в) х3 – х2 – 1

б) х3 – 1 г) х3 + 1

5. Даны два равенства: 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)? а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет Таблица для ответов: № задания 1 2 3 4 5 2 Взаимопроверка по образцу выполнения тестовых заданий. Таблица ответов: № задания 1 2 3 4 5 1 а б г а в 2 б б а г а 3) Работа по карточкам: Карточка № 1 1.Произведение разности двух чисел и их суммы равно ___________________этих чисел. 2. (у – 2х) (у + 2х) = _____________________ 3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить: 73 * 67 = (____+____)(____-____) =_____________=__________ 4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так: (а – 3с)2 = ___________________ 5. Используя формулу сокращенного умножения получаем : 522 = (_____+_____)2 = ____________ = _______ Карточка № 2 1. При умножении данных многочленов получаем: (а – в) (а + в) =___________ 2. При разложении данного многочлена на множители, получаем : а2в4 – 49 = ( _____)2 – 72 = _________ 3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить: 572 – 472 = ( _____-_____)(_____+_____) = _____________= _________ 4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так: (2q+p)2=______________________ 5. Используя формулу сокращенного умножения, при вычислении получаем: 992 = ( _____- _____)2 = ________________=__________.Учащиеся, работающие у доски, защищают решение своих заданий. Проверка результатов работы по карточкам индивидуально учителем. II. Коллективная работа. 1) Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски). а) Представить в виде многочлена: ( 4а – в)2 – 4(2а – в) = б) Упростить выражение и найти его значение: (4х + 1)2 – (4х – 1)2 = при х = – 0,2 (- 3,2) в) Докажите, что значение выражения не зависит от а: (а + 5)2 – (а + 3)(а + 7) = г) Решите уравнение: (х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х = 1) Подведем итог коллективной работы: а) какие формулы сокращенного умножения применяли в работе? • (а + в)2 = а2 + 2ав + в2 – квадрат суммы двух чисел (выражений) • (а – в)2 = а2 – 2ав + в2 – квадрат разности двух чисел • (а + в) (а – в ) = а2 – в2 – разность квадратов двух чисел ) б) Какие еще формулы изучили и сможем применить в самостоятельной работе? Сумма кубов и разность кубов: • а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2) • а3 – в3 = (а – в) (а2 + ав + в2) III. Работа учащихся в парах. Каждая пара получает задание разного уровня на выбор. Уровень А 1. Представьте в виде произведения: а) х3 – у3 б) а3 + 64 в) 1/8 m3- 8k3 2. Преобразуйте в двучлен: а) (p – q)(p2 + pq + q2); б) (а – 3)(а2 + 3а + 9) в) (2m + n)(4m2 – 2mn + n2) Уровень В 1. Представьте в виде произведения: а) m6 – 216; б)125 – b12; 2) Докажите, что значение выражения а3 – (а – 4) (а2 + 4а + 16) не зависит от значения а. 3) В равенстве … + … = (… + n2) (9m2 – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство. Уровень С 1. Представьте в виде произведения: 5 (m – n) + (m3 – n3) 2. Заполните пропуски в выражении (Ѕ a – …b)(…a2 + ј ab + …b2) числами так, чтобы полученное выражение можно было представить в виде разности кубов двух одночленов. 3. Трехчлен а3 + а – 10 представьте в виде произведения. Таблица-шаблон ответов: № заданий A B C 1 а) (x-y)(x2+xy+y2) б) (a+4)(a2-4a+16) в) (Ѕm-2k)(јm2+mk+4k2) а) (m2-6)(m4+6m2+36) б) (5-b4)(25+5b4+b2) (m-n)(5+m2+mn+n2) 2 а) p3-q3 б) a3-27 в) 8m3+n3 64 (Ѕ a-Ѕb)( јa2 + јab + јb2)=1/8a2-1/8b2 3 27m3+m6=(3m+n2)(9m2-3mn2+n4) (a-2)(a2+2a+5) Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов, и следующие критерии: 1. Решил сам – “5”. 2. Решил сам, но консультировался у товарища – “4”. 3. Решал с помощью товарища или учителя – “3”. IV. Итог урока. 1. Оценка труда учащихся: а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен; б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание) 2. Выводы по уроку. V. Домашнее задание: 1. Для тех, кто получил оценку ниже желаемого результата – № 498, 501. 2. Для интересующихся математикой: № 521, 522.