Семинар ДООМ "Математическая лапта от школы №58"

Текущая версия на 09:04, 22 сентября 2008

'Математическая лапта.' Участник:Светлана Геннадьевна.ID102

В нашей школе, при проведении недели математики часто проходят нестандартные математические олимпиады, которые наряду с решением математических задач содержат и элементы игры. Например: «Математическая лапта»

Она напоминает русскую народную игру — лапту. Играют в нее 2 команды. Правила данной игры следующие. В начале игры происходит вбрасывание мяча. Капитан команды, поймавший мяч, начинает игру. Из урны, в которой лежат номера задач, достается любой номер. Вся команда, капитан которой достал номер, начинает выполнять задание под данным номером. Параллельно вторая команда тоже начинает решать это же задание (может решать из второй команды задание лишь игрок под тем же номером, что и задание). Если быстрее решит первая команда, то ей зачисляется число баллов за решенную задачу, а дополнительно первая команда забирает «раба» — того члена второй команды, который решал задачу, но не решил ее раньше первой команды. Если же первым задачу решит игрок второй команды, то очки записываются второй команде, капитан второй команды берет теперь шар из своей урны. И, дополнительно, вторая команда берет себе «раба» из первой команды. Игрок, попавший в рабство, заинтересован в решении заданий, которые выполняет та команда, у которой он в рабстве. Ведь если он решит задачу раньше всех своих «господ», то он возвращается в свою команду вместе с баллами и одним из своих «господ».

Если команда вынула номер задания, а игрок с этим номером у нее в «рабстве», то «раб» называет номер любого игрока из своей команды, который может его выручить быстрым решением. В противном случае — этот игрок сам становится «рабом». Игра заканчивается в следующих случаях:  одна из урн оказалась пустой (в этом случае побеждает команда, у которой больше всего баллов);  все игроки одной из команд попали в «рабство» (тогда побеждает оставшаяся команда). Для проведения математической лапты нужен судья и помощники, которые должны быстро проверять ответы решенных заданий. Для большей эмоциональности можно придумать «рабам» отличительные колпаки, а «господам» же, взявшим «рабов», надеть медали. Набор задач для проведения математической лапты для учащихся 5-8 классов 1. Олег, Коля и Ваня живут в одном доме. Каждый из них заснимается музыкой: пением, игрой на скрипке или пианино. Известно, что: 1) Коля живет на том же этаже, что и певец; 2) Пианист и Олег ходят в разные классы; 3) Олег и певец родились в одном месяце. Чем занимается каждый из мальчиков? 2. В четырехэтажном доме в одном подъезде, но на разных этажах, живут четыре мальчика: Сережа, Игорь, Андрей и Коля. Определите, кто на каком этаже живет, если известно, что Сережа живет выше Игоря, но ниже Андрея. Андрей, когда ему становится скучно, спускается играть к Коле, а Сережа поднимается к Коле, чтобы пригласить его на прогулку. 3. На столе поставлены в ряд бутылка, кружка, чашка, стакан и кувшин, примем в таком порядке, в каком они перечислены. В них находятся различные напитки: кофе, чай, молоко, квас и минеральная вода, но неизвестно, какой напиток и в какой посуде. Если стакан поставить между чаем и молоком, то по соседству с молоком будет квас, а кофе будет точно в середине. Определите, в какую посуду что налито. 4. В розыгрыше первенства по волейболу команда А отстала от команды Б на три места, команда Е отстала от Д, но опередила Б. Команда В же опередила команду Г. Какое место заняла каждая из этих шести команд? 5. Виктор нашел 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы 1 рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и груздей собрал Виктор? 6. В комнате находятся три мальчика: Олег, Дмитрий и Тимофей. Известно, что каждый из них либо всегда лжет, либо всегда говорит правду. На вопрос: «Сколько лжецов среди троих в этой комнате? » — Олег ответил, что один, Дмитрий — что два, а Тимофей — что три. Сколько лжецов среди этих мальчиков? Кто из них является лжецом? (Каждый из мальчиков знает, кем — лжецом или правдивым — является любой из них.) 7. Два года назад Вася был в 2 раза моложе своего брата Пети, а три года назад он был в три раза моложе Пети. Сколько лет братьям сейчас? 8. Маша и Ваня выписывают двенадцатизначное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Докажите, что какие бы цифры ни писал Ваня, он всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 4. Решения и ответы. 1. Ваня — певец, Олег — скрипач, Коля — пианист. 2. Игорь — на первом этаже, Сережа — на втором этаже, Коля — на третьем этаже, Андрей — на четвертом этаже. 3. Чай в кружке, молоко в чашке, кофе в стакане, квас в кувшине, минеральная вода в бутылке. 4. 1— Д, 2 — Е, 3 — Б, 4 — В, 5 — Г, 6 — А. 5. Груздей — 11, рыжиков — 19. 6. Лжецов — двое, ими являются Олег и Тимофей. 7. Сейчас Васе — 4 года, а Пете — 6 лет. 8. Если Маша одиннадцатым ходом запишет четную цифру, то Ваня своим последним ходом пишет 4; если же Маша записывает нечетную цифру, то Ваня пишет цифру 2. В обоих случаях записанное число будет делиться нацело на 4.

Литература: А.В. Фаркав "Внеклассная работа по математике" М.:2007 А.В. Фаркав "Школьные олимпиады по математике 5-6 класс" М.:2007