Семинар ДООМ. Задачи физики на уроке математики: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» (8 класс)
(Новая: '''Цель урока''': показать прикладной характер математики на примерах задач, решаемых с помощью дробно-...) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | |||
'''Цель урока''': показать прикладной характер математики на примерах задач, решаемых с помощью дробно-рациональных уравнений. Отработка навыков в решении задач таким способом. | '''Цель урока''': показать прикладной характер математики на примерах задач, решаемых с помощью дробно-рациональных уравнений. Отработка навыков в решении задач таким способом. | ||
+ | |||
'''Оборудование''': проектор или кодоскоп, слайды, мяч. | '''Оборудование''': проектор или кодоскоп, слайды, мяч. | ||
+ | |||
'''Фрагмент урока. Физические задачи'''. | '''Фрагмент урока. Физические задачи'''. | ||
+ | |||
'''Задача №1''' | '''Задача №1''' | ||
+ | |||
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 60 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте 100 м/с? | Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 60 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте 100 м/с? | ||
+ | |||
Решение. | Решение. | ||
+ | |||
Из курса физики мы знаем, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(в метрах), на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, находится по формуле: | Из курса физики мы знаем, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(в метрах), на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, находится по формуле: | ||
− | <math>h = v0t – gt2/2 </math> (1), где v0 – начальная скорость тела (м/с), t – время движения тела (с), g – ускорение свободного падения (м/с2) (g примерно 10 м/с2). | + | |
+ | <math>h = v0t – gt2/2 </math> (1), | ||
+ | где v0 – начальная скорость тела (м/с), | ||
+ | t – время движения тела (с), | ||
+ | g – ускорение свободного падения (м/с2) (g примерно 10 м/с2). | ||
+ | |||
По условию задачи v0 = 60 м/с , h = 100 м . | По условию задачи v0 = 60 м/с , h = 100 м . | ||
Подставим в формулу (1) и решим: | Подставим в формулу (1) и решим: | ||
+ | |||
100 = 60t – 10t2/2, t2 – 12t + 20 = 0, t1 = 2 ©, t2 = 10©. | 100 = 60t – 10t2/2, t2 – 12t + 20 = 0, t1 = 2 ©, t2 = 10©. | ||
+ | |||
Ответ: на высоте 100м тело окажется дважды: через 2с и через 10 с. | Ответ: на высоте 100м тело окажется дважды: через 2с и через 10 с. | ||
+ | |||
Задача №2 | Задача №2 | ||
+ | |||
Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20 в вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9 А. Найти сопротивление каждого из проводников. | Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20 в вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9 А. Найти сопротивление каждого из проводников. | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | + | [[Изображение:Example.jpg]] | |
− | + | ||
Пусть сопротивление одного проводника x (Ом), тогда другого – (x + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то сопротивление участка связано с сопротивлением каждого элемента формулой: | Пусть сопротивление одного проводника x (Ом), тогда другого – (x + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то сопротивление участка связано с сопротивлением каждого элемента формулой: | ||
+ | |||
1/R = 1/R1 + 1/R2 (1) | 1/R = 1/R1 + 1/R2 (1) | ||
− | По закону Ома : I = U/R (2). Выразим из (2) R: R = U/I. | + | |
+ | По закону Ома : I = U/R (2). | ||
+ | |||
+ | Выразим из (2) R: R = U/I. | ||
+ | |||
По условию U = 20 в, I = 9 А. Значит, R = 20/9 (Ом). | По условию U = 20 в, I = 9 А. Значит, R = 20/9 (Ом). | ||
− | Подставим значения R, R1, R2 в формулу (1): 9/20 = 1/x + 1/(x+1), x ≠0, x≠-1. | + | |
+ | Подставим значения R, R1, R2 в формулу (1): | ||
+ | |||
+ | 9/20 = 1/x + 1/(x+1), x ≠0, x≠-1. | ||
+ | |||
20(2x + 1) = 9x(x +1), 9x2 – 31x – 20 = 0, | 20(2x + 1) = 9x(x +1), 9x2 – 31x – 20 = 0, | ||
+ | |||
x1 = 4, x2 = - 5/9- не удовлетворяет условию задачи. | x1 = 4, x2 = - 5/9- не удовлетворяет условию задачи. | ||
+ | |||
Итак, R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом. | Итак, R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом. | ||
+ | |||
Задача №3 | Задача №3 | ||
+ | |||
Вода массой 40 кг разлита в два сосуда. При нагревании оба сосуда получили по 48 ккал, после чего температура в первом сосуде оказалась на 10С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать). | Вода массой 40 кг разлита в два сосуда. При нагревании оба сосуда получили по 48 ккал, после чего температура в первом сосуде оказалась на 10С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать). | ||
+ | |||
Решение. | Решение. | ||
+ | |||
Количество теплоты ∆Q = C ∆T, С – теплоемкость воды, ∆T – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду. | Количество теплоты ∆Q = C ∆T, С – теплоемкость воды, ∆T – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду. | ||
С = сm, где m – масса воды, с – удельная теплоемкость воды. | С = сm, где m – масса воды, с – удельная теплоемкость воды. | ||
∆T = ∆Q/сm, с =1. | ∆T = ∆Q/сm, с =1. | ||
− | Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (40 – х) кг. По условию ∆Q = 48 ккал, тогда ∆T1 = 48/х, ∆T2 = 48/(40-х). | + | |
− | Составим по условию задачи уравнение: 48/х- 48/(40-х) = 1, х ≠0,х≠40. | + | Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (40 – х) кг. |
+ | |||
+ | По условию ∆Q = 48 ккал, тогда ∆T1 = 48/х, ∆T2 = 48/(40-х). | ||
+ | |||
+ | Составим по условию задачи уравнение: | ||
+ | |||
+ | 48/х- 48/(40-х) = 1, х ≠0,х≠40. | ||
+ | |||
х2 – 136х + 1920 = 0, х1 = 16, х2 = 120 (не удовлетворяет условию задачи). | х2 – 136х + 1920 = 0, х1 = 16, х2 = 120 (не удовлетворяет условию задачи). | ||
+ | |||
Значит, в первом сосуде 16 кг, во втором – 24 кг. | Значит, в первом сосуде 16 кг, во втором – 24 кг. | ||
+ | |||
Задача №4 | Задача №4 | ||
+ | |||
На расстоянии 80 м переднее колесо повозки сделало на 8 оборотов больше заднего. Найдите длину окружности каждого колеса повозки, если у переднего она на 0,5 м меньше, чем у заднего. | На расстоянии 80 м переднее колесо повозки сделало на 8 оборотов больше заднего. Найдите длину окружности каждого колеса повозки, если у переднего она на 0,5 м меньше, чем у заднего. | ||
+ | |||
Решение. | Решение. | ||
− | + | [[Изображение:Example.jpg]] | |
Строка 47: | Строка 87: | ||
− | № колеса S (км) Длина одного оборота колеса – длина окружности (м) Количество оборотов | + | № колеса S (км) Длина одного оборота колеса – длина окружности (м) Количество оборотов |
− | переднее 80 х 80/х | + | |
− | заднее 80 Х + 0.5 80/(х+0,5) | + | переднее 80 х 80/х |
− | Уравнение: | + | |
+ | заднее 80 Х + 0.5 80/(х+0,5) | ||
+ | |||
+ | Уравнение: | ||
+ | |||
80/х - 80/(х+0,5) =8, х≠0,х≠0,5. | 80/х - 80/(х+0,5) =8, х≠0,х≠0,5. | ||
2х2 + х – 10 = 0, х1 = 2, х2 = - 2.5 - не удовлетворяет условию задачи | 2х2 + х – 10 = 0, х1 = 2, х2 = - 2.5 - не удовлетворяет условию задачи | ||
+ | |||
Ответ: 2 м, 2, 5 м. | Ответ: 2 м, 2, 5 м. | ||
+ | --[[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна|Москевич Лариса Вячеславовна]] 12:40, 19 октября 2008 (SAMST) |
Версия 11:40, 19 октября 2008
Цель урока: показать прикладной характер математики на примерах задач, решаемых с помощью дробно-рациональных уравнений. Отработка навыков в решении задач таким способом.
Оборудование: проектор или кодоскоп, слайды, мяч.
Фрагмент урока. Физические задачи.
Задача №1
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 60 м/с. Через сколько секунд тело окажется на высоте 100 м/с?
Решение.
Из курса физики мы знаем, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(в метрах), на которой окажется тело, брошенное вертикально вверх, находится по формуле:
Невозможно разобрать выражение (лексическая ошибка): h = v0t – gt2/2
(1),
где v0 – начальная скорость тела (м/с), t – время движения тела (с),
g – ускорение свободного падения (м/с2) (g примерно 10 м/с2).
По условию задачи v0 = 60 м/с , h = 100 м . Подставим в формулу (1) и решим:
100 = 60t – 10t2/2, t2 – 12t + 20 = 0, t1 = 2 ©, t2 = 10©.
Ответ: на высоте 100м тело окажется дважды: через 2с и через 10 с.
Задача №2
Электрическое сопротивление одного проводника на 1 Ом больше, чем сопротивление другого. Напряжение 20 в вызывает в параллельно соединенных проводниках ток силой 9 А. Найти сопротивление каждого из проводников.
Решение:
Пусть сопротивление одного проводника x (Ом), тогда другого – (x + 1) Ом. Из курса физики известно, что если проводники соединены параллельно, то сопротивление участка связано с сопротивлением каждого элемента формулой:
1/R = 1/R1 + 1/R2 (1)
По закону Ома : I = U/R (2).
Выразим из (2) R: R = U/I.
По условию U = 20 в, I = 9 А. Значит, R = 20/9 (Ом).
Подставим значения R, R1, R2 в формулу (1):
9/20 = 1/x + 1/(x+1), x ≠0, x≠-1.
20(2x + 1) = 9x(x +1), 9x2 – 31x – 20 = 0,
x1 = 4, x2 = - 5/9- не удовлетворяет условию задачи.
Итак, R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом.
Задача №3
Вода массой 40 кг разлита в два сосуда. При нагревании оба сосуда получили по 48 ккал, после чего температура в первом сосуде оказалась на 10С выше, чем во втором. Сколько килограмм воды находилось в каждом сосуде? (Теплоотдачу в окружающую среду не учитывать).
Решение.
Количество теплоты ∆Q = C ∆T, С – теплоемкость воды, ∆T – разность температур, показывающая на сколько градусов нагрели воду. С = сm, где m – масса воды, с – удельная теплоемкость воды.
∆T = ∆Q/сm, с =1.
Пусть масса воды в первом сосуде х кг, во втором сосуде – (40 – х) кг.
По условию ∆Q = 48 ккал, тогда ∆T1 = 48/х, ∆T2 = 48/(40-х).
Составим по условию задачи уравнение:
48/х- 48/(40-х) = 1, х ≠0,х≠40.
х2 – 136х + 1920 = 0, х1 = 16, х2 = 120 (не удовлетворяет условию задачи).
Значит, в первом сосуде 16 кг, во втором – 24 кг.
Задача №4
На расстоянии 80 м переднее колесо повозки сделало на 8 оборотов больше заднего. Найдите длину окружности каждого колеса повозки, если у переднего она на 0,5 м меньше, чем у заднего.
Решение.
№ колеса S (км) Длина одного оборота колеса – длина окружности (м) Количество оборотов
переднее 80 х 80/х
заднее 80 Х + 0.5 80/(х+0,5)
Уравнение:
80/х - 80/(х+0,5) =8, х≠0,х≠0,5.
2х2 + х – 10 = 0, х1 = 2, х2 = - 2.5 - не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 2 м, 2, 5 м. --Москевич Лариса Вячеславовна 12:40, 19 октября 2008 (SAMST)