Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показана 21 промежуточная версия 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
[['''Участник:''' [[Молдагалиева Дамира Ароновна]],IDm063ЗВЕЗДЫ
+
'''[[Участник:Молдагалиева Дамира Ароновна|Молдагалиева Дамира Ароновна]],''' IDm 063ЗВЕЗДЫ
  
 
'''Тема урока:'''  Теорема о вписанном угле.
 
'''Тема урока:'''  Теорема о вписанном угле.
  
 
5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».
 
5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».
 
+
 
 +
'''8 класс'''
 +
Геометрия (Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.)
 +
 
 +
'''Программное обеспечение:''' Notebook (программа для создания презентаций для интерактивной доски)
 +
 
 
'''Тип урока:'''  введение нового материала.
 
'''Тип урока:'''  введение нового материала.
  
Строка 30: Строка 35:
 
5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут)
 
5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут)
  
6.Подведение итогов урока.(2 мин.)
+
6.Подведение итогов урока.(1 мин.)
 +
 
 +
7.Домашнее задание.(1 мин).
  
 
<big>'''Ход урока:'''</big>  
 
<big>'''Ход урока:'''</big>  
Строка 36: Строка 43:
 
'''1.Организационный момент.'''(2 минуты)
 
'''1.Организационный момент.'''(2 минуты)
  
 
+
Приветствие, сообщение темы и целей  урока.  
Приветствие, сообщение темы и задач урока. Сегодня изучим новые понятия вписанного угла, свойство вписанного угла, а также повторим старый материал, который потребуется для изучения нового.
+
  
 
''' 2. Подготовка к изучению нового материала.'''(6 минут).
 
''' 2. Подготовка к изучению нового материала.'''(6 минут).
  
Для всего класса: [[Медиа:Тест_по_теме_Окружность.doc |Тест.]](4 мин) (с последующей проверкой).  
+
'''Задача:''' выявить наличие ошибок в домашнем задании и их причины, актуализировать опорные знания и умения перед изучением новой темы..
 +
 
 +
'''Метод обучения (МО):''' частично-поисковый.
 +
 
 +
'''Форма организации познавательной деятельности (ФОПД):''' индивидуальная
 +
 +
Для всего класса: [[Медиа:Тест_по_теме_Окружность.doc |'''Тест.''']](4 мин) [[Медиа:С_последующей_проверкой.doc‎ |'''с последующей проверкой''']]. [https://docs.google.com/spreadsheet/gform?key=0AuIJ6gzUmEMZdGpBNWdaaUp5RnBCRG9yNTIzdU11NXc&hl=ru тест созданный в Google]
 +
 
 +
'''Шкала оценивания:'''
 +
 
 +
оценка '''5'''- 9 правильно выполненных заданий
 +
 
 +
оценка '''4'''- 8 правильно выполненных заданий
  
 +
оценка '''3'''- от 5 до 7 заданий.
 +
                   
 
Индивидуально у доски ( в это же время)  проверка домашнего задания №652.
 
Индивидуально у доски ( в это же время)  проверка домашнего задания №652.
 
(заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за  «шторкой». После выполнения всем классом теста,  проверяется правильность выполнения домашнего задания.
 
(заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за  «шторкой». После выполнения всем классом теста,  проверяется правильность выполнения домашнего задания.
Строка 64: Строка 84:
  
 
Какими теоремами пользовались при нахождении угла?
 
Какими теоремами пользовались при нахождении угла?
 +
 +
'''Итог 2 этапа:''' учитель выявляет  наличие/отсутствие умений, вызывающих наибольшую неуверенность у учащихся класса.
  
 
'''3.Введение определения вписанного угла.'''(5 минут)
 
'''3.Введение определения вписанного угла.'''(5 минут)
 +
 +
'''Задача:''' организовать формулировку определения учащимися.
 +
 +
'''Метод обучения (МО)''': беседа
 +
 +
'''Форма организации познавательной деятельности (ФОПД)''': фронтальная.
  
 
<gallery caption=''''Введение определения вписанного угла''''>  
 
<gallery caption=''''Введение определения вписанного угла''''>  
Строка 92: Строка 120:
  
 
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны  пересекают окружность, называется  вписанным  углом.'''
 
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны  пересекают окружность, называется  вписанным  углом.'''
 +
 +
'''Итог 3 этапа:''' понятие вписанного угла.
  
 
'''4. Доказательство теоремы о вписанном угле.''' (15 минут).
 
'''4. Доказательство теоремы о вписанном угле.''' (15 минут).
 +
 +
'''Задача:''' создать условия учащимся для самостоятельного доказательства теоремы.
 +
 +
'''МО:''' работа по образцу, работа  с учебником, частично-поисковый.
 +
 +
'''ФОПД:''' индивидуально-групповая.
  
 
'''Практическая работа.'''
 
'''Практическая работа.'''
Строка 106: Строка 142:
 
Изображение:Впис3.6f.JPG|<center>Рис.6.
 
Изображение:Впис3.6f.JPG|<center>Рис.6.
 
</gallery>
 
</gallery>
[[Медиа:Запись.doc|Запись на доске и в тетради.]]
+
[[Медиа:Запись.doc|'''Запись на доске и в тетради'''.]]
  
 
'''Вопрос:'''  Что можно сказать про величины всех  вписанных углов, стороны которых проходят  через  точки  А  и  В,  а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.
 
'''Вопрос:'''  Что можно сказать про величины всех  вписанных углов, стороны которых проходят  через  точки  А  и  В,  а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.
Строка 136: Строка 172:
 
Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2.
 
Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2.
  
Продиктуйте, как можно записать [[Медиа:1_случай.doc|доказательство]]в общем виде?  
+
Как можно записать [[Медиа:1_случай.doc|'''доказательство''']]в общем виде?  
 +
 
 +
Класс делится на 6 групп. Каждая группа доказывает случаи: 1)когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла. 2) луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.При этом каждая группа получает "подсказки" ( напечатанные в WORD) по каждому случаю.
 +
 
 +
'''Подсказки для случая, когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла'''
  
 
Как 2 случай вести к первому?
 
Как 2 случай вести к первому?
Строка 142: Строка 182:
 
-Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD.
 
-Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD.
  
Продиктуйте запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование)
+
Запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование)
 +
 
 +
[[Медиа:2_случай.doc|'''доказательство''']]
  
[[Медиа:2_случай.doc|доказательство]]
+
'''Подсказки для случая,луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.'''
  
 
Как 3 случай свести к уже известным?
 
Как 3 случай свести к уже известным?
Строка 152: Строка 194:
 
-Достаточно ли этого для проведения доказательства?
 
-Достаточно ли этого для проведения доказательства?
  
- Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС.
+
-Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС.
  
Продиктуйте запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).
+
Запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).
  
[[Медиа:3_случай).doc|доказательство]]
+
[[Медиа:3_случай).doc|'''доказательство''']]
 +
 
 +
Представители групп записывают на доске доказательство, другие  группы, сверяют решения, дополняют при необходимости.
  
 
'''Дополнительные вопросы:'''
 
'''Дополнительные вопросы:'''
Строка 179: Строка 223:
 
Изображение:Впис.3.11.JPG|<center>Рис.10.
 
Изображение:Впис.3.11.JPG|<center>Рис.10.
 
</gallery>
 
</gallery>
 +
 
'''Следствие 2.'''    '''Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.'''
 
'''Следствие 2.'''    '''Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.'''
 +
 +
'''Итог 4 этапа:'''доказательство теоремы, осуществленное методом полной индукции-рассмотрением всех возможных случаев, следствия из теорем.
  
 
'''5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).'''
 
'''5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).'''
 +
 +
'''Задача:'''отработать определение вписанного угла  в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам;  выявить умение безошибочно применять полученные знания:
 +
 +
''' знать:''' определение вписанного угла, формулировку теоремы и их следствия.
 +
 +
'''уметь:''' применять полученные знания при решении задач.
 +
 +
'''МО:'''объяснительно-иллюстрированный.
 +
 +
'''ФОПД:''' фронтальная.
  
 
<gallery caption='Закрепление формулировки теоремы'>.   
 
<gallery caption='Закрепление формулировки теоремы'>.   
Строка 187: Строка 244:
 
Изображение:Впис.3.13.JPG|<center>Рис.12.
 
Изображение:Впис.3.13.JPG|<center>Рис.12.
 
</gallery>
 
</gallery>
 +
а)Повторим определение вписанного угла. Выделим '''существенные свойства''' определения.
  
а)Решить задачу по рисунку 11(устно).
+
Предполагаемый ответ:
  
б)Решить задачу по готовому чертежу №12 ‎ [[Медиа:Закрепл_теоремы_к_рис3.13.doc‎ | записать решение в тетради.]]
+
1)угол;
  
‎[[Медиа:Пунктв.doc‎|в)]]
+
2)вершина лежит на окружности;
 +
 
 +
3)стороны пересекают окружность.
 +
 
 +
-Существенно важно  не выполнение какого-либо пункта?(ответ учащихся)
 +
 +
Выясняется,необходимо проверить наличие каждого свойства согласно структуре данного определения. Затем на каждом из рисунков проверяется наличие перечисленных свойств и формулируются соответствующие выводы.
 +
 
 +
[[Изображение:Закреплпне_теоремы.JPG]]
 +
 +
б)Решить задачу по рисунку 11(устно).
 +
 
 +
‎[[Медиа:Пунктв.doc‎|'''в)''']]
 +
 
 +
г)Решить задачу по готовому чертежу №12.
 +
 
 +
'''Итог 5 этапа:'''результаты первичного усвоения материала. 
  
 
'''6. Подведение итогов урока.'''
 
'''6. Подведение итогов урока.'''
Строка 204: Строка 278:
 
•С каким методом доказательства сегодня познакомились?
 
•С каким методом доказательства сегодня познакомились?
  
•Оценки за работу получили следующие учащиеся…
+
•Оценки за работу получили следующие учащиеся…( оценка складывается из оценок за тест и работу по ходу доказательства)
 +
 
 +
7.'''Домашнее задание:'''п.71, решить №654.
 +
 
 +
'''Задача:''' организовать осмысление содержания домашнего задания
 +
 +
'''МО:''' объяснение учителя.
 +
 
 +
'''ФОПД:''' фронтальная
 +
 
 +
Для учащихся, пропустивших уроки и для дополнительного ознакомления:
  
'''Домашнее задание:'''п.71, решить №654.
+
http://antropovo.mmc24308.cross-edu.ru/p30aa1.html
  
 
[[Категория: Проект ДООМ 2009-2010]]
 
[[Категория: Проект ДООМ 2009-2010]]

Текущая версия на 22:07, 23 ноября 2011

Молдагалиева Дамира Ароновна, IDm 063ЗВЕЗДЫ

Тема урока: Теорема о вписанном угле.

5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».

8 класс Геометрия (Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.)

Программное обеспечение: Notebook (программа для создания презентаций для интерактивной доски)

Тип урока: введение нового материала.

Оборудование: интерактивная доска, транспортир, угольник, линейка

Цели урока:

•Обучения: ввести и закрепить определение вписанного угла, сформулировать теорему о вписанном угле, получить вместе с учащимися доказательство теоремы и закрепить его.

•Развития: учить осознавать на отдельных примерах правила образования определений, обучать на примерах подведению под определение, обратить внимание на метод доказательства - рассмотрение всех частных случаев.

•Воспитания: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей), рациональное распределение времени, критичности.


Структура урока:

1.Организационный момент. (2 минуты)

2.Подготовка к изучению нового материала.(6 минут)

3.Введение определение вписанного угла. (5 минут)

4.Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут)

5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут)

6.Подведение итогов урока.(1 мин.)

7.Домашнее задание.(1 мин).

Ход урока:

1.Организационный момент.(2 минуты)

Приветствие, сообщение темы и целей урока.

2. Подготовка к изучению нового материала.(6 минут).

Задача: выявить наличие ошибок в домашнем задании и их причины, актуализировать опорные знания и умения перед изучением новой темы..

Метод обучения (МО): частично-поисковый.

Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): индивидуальная

Для всего класса: Тест.(4 мин) с последующей проверкой. тест созданный в Google

Шкала оценивания:

оценка 5- 9 правильно выполненных заданий

оценка 4- 8 правильно выполненных заданий

оценка 3- от 5 до 7 заданий.

Индивидуально у доски ( в это же время) проверка домашнего задания №652. (заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за «шторкой». После выполнения всем классом теста, проверяется правильность выполнения домашнего задания.

Устная фронтальная работа:

• сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

• сформулировать теорему о внешнем угле треугольника.

• Решить задачи

Какими теоремами пользовались при нахождении угла?

Итог 2 этапа: учитель выявляет наличие/отсутствие умений, вызывающих наибольшую неуверенность у учащихся класса.

3.Введение определения вписанного угла.(5 минут)

Задача: организовать формулировку определения учащимися.

Метод обучения (МО): беседа

Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): фронтальная.

Учитель: Сегодня познакомимся с новым понятием – вписанный угол. На рисунке 3 вы видите 2 вписанных угла, на рисунках 4 и 5 углы не являются вписанными.

-Какой угол назовем вписанным?

-Предположительный ответ: Если вершина лежит на окружности.

-Но ведь и на рисунке 5 вершина угла лежит на окружности, однако он не является вписанным.

-Предположительный ответ: Если стороны углов касаются окружности.

-На рисунке 3 стороны углов касаются окружности?

-Предположительный ответ: Стороны являются хордами.

-Хорды-отрезки, а стороны углов -лучи.

Далее учащиеся исправляют определение и произносят его полностью:

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Итог 3 этапа: понятие вписанного угла.

4. Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут).

Задача: создать условия учащимся для самостоятельного доказательства теоремы.

МО: работа по образцу, работа с учебником, частично-поисковый.

ФОПД: индивидуально-групповая.

Практическая работа.

1) Начертите в тетради окружность и постройте три вписанных угла, стороны которых проходят через две точки, лежащие на окружности, а вершины находятся в одной полуплоскости относительно прямой АВ.

2) Измерьте транспортиром эти углы.

3) Запишите на доске и в тетради получившееся соотношение.

Запись на доске и в тетради.

Вопрос: Что можно сказать про величины всех вписанных углов, стороны которых проходят через точки А и В, а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.

- Предположительный ответ: Они равны.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Работа с учебником.

Прочитайте формулировку теоремы в учебнике. Посмотрите на рис.218(а,б,в).

Угол В на всех рисунках вписанный.

Проблемный вопрос: Какой центральный угол соответствует этому углу?

Начертите три окружности и в каждую впишите угол. Но все углы нарисуйте по разному (как на рис.218а,б,в.).Посмотрите рисунки в учебнике. Чем они различаются? Как расположена точка О на чертежах.

-Назовите соответственно центральные углы для вписанных углов? Как их получить?

-Предположительный ответ: Достаточно соединить точку О с точками А и С.

Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2.

Как можно записать доказательствов общем виде?

Класс делится на 6 групп. Каждая группа доказывает случаи: 1)когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла. 2) луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.При этом каждая группа получает "подсказки" ( напечатанные в WORD) по каждому случаю.

Подсказки для случая, когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла

Как 2 случай вести к первому?

-Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD.

Запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование)

доказательство

Подсказки для случая,луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.

Как 3 случай свести к уже известным?

- Предположительный ответ: Провести диаметр через вершину вписанного угла.

-Достаточно ли этого для проведения доказательства?

-Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС.

Запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).

доказательство

Представители групп записывают на доске доказательство, другие группы, сверяют решения, дополняют при необходимости.

Дополнительные вопросы:

•Во всех ли случаях теорема доказана?

•Почему достаточно рассмотреть только три случая?

•Возможно ли еще какое-либо расположение сторон угла АВС относительно точки О?

Такой метод доказательства мы назовем методом рассмотрения всех частных случаев.

• Чем отличается этот метод от рассмотрения частного случая на рис.2?

• Какую аксиому мы использовали при в доказательстве всех трех случаев?

• Расскажите подробно, как мы использовали аксиому измерения углов во всех трех доказательствах?

• Как читается теорема, если вписанный угол опирается на диаметр? Сделать самостоятельно чертеж.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Итог 4 этапа:доказательство теоремы, осуществленное методом полной индукции-рассмотрением всех возможных случаев, следствия из теорем.

5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).

Задача:отработать определение вписанного угла в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам; выявить умение безошибочно применять полученные знания:

знать: определение вписанного угла, формулировку теоремы и их следствия.

уметь: применять полученные знания при решении задач.

МО:объяснительно-иллюстрированный.

ФОПД: фронтальная.

а)Повторим определение вписанного угла. Выделим существенные свойства определения.

Предполагаемый ответ:

1)угол;

2)вершина лежит на окружности;

3)стороны пересекают окружность.

-Существенно важно не выполнение какого-либо пункта?(ответ учащихся)

Выясняется,необходимо проверить наличие каждого свойства согласно структуре данного определения. Затем на каждом из рисунков проверяется наличие перечисленных свойств и формулируются соответствующие выводы.

Закреплпне теоремы.JPG

б)Решить задачу по рисунку 11(устно).

в)

г)Решить задачу по готовому чертежу №12.

Итог 5 этапа:результаты первичного усвоения материала.

6. Подведение итогов урока.

Вопросы учителя:

•С какими понятиями сегодня познакомились?

•С какой теоремой сегодня познакомились?

•С каким методом доказательства сегодня познакомились?

•Оценки за работу получили следующие учащиеся…( оценка складывается из оценок за тест и работу по ходу доказательства)

7.Домашнее задание:п.71, решить №654.

Задача: организовать осмысление содержания домашнего задания

МО: объяснение учителя.

ФОПД: фронтальная

Для учащихся, пропустивших уроки и для дополнительного ознакомления:

http://antropovo.mmc24308.cross-edu.ru/p30aa1.html

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/