Семинар ДООМ Поверхности геометрических фигур

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Тема урока:''' Урок одной формулы '''Цели:''' 1. 2. 3. '''Запись на слайде:''' Природа говорит языком математи...)
 
 
(не показаны 33 промежуточные версии 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Тема урока:''' Урок одной формулы
+
'''Участник:''' Молдагалиева Дамира Ароновна,IDm063
 +
 
 +
'''Тема урока:''' Поверхности  геометрических фигур
 +
 
 +
'''Класс:'''11
  
 
'''Цели:'''
 
'''Цели:'''
−
1.
 
−
2.
 
−
3.
 
  
−
'''Запись на слайде:''' Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей
+
1.Систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур,изученных в школе.
 +
 
 +
2.тренировать способность: к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств;  развитие навыков и умений работы с программой Star Board.
 +
 
 +
3. воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности; умения работать в группах.
 +
 
 +
'''Подготовка к уроку:'''
 +
 
 +
1)интерактивная доска
 +
 
 +
2)проектор
 +
 
 +
3)notebook  с  программным  обеспечением  Star Board.
 +
 
 +
4)компьютерный класс.
 +
 
 +
18).'''Запись на слайде:''' Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.
  
  
Строка 12: Строка 29:
  
 
'''1. Организационный момент.'''
 
'''1. Организационный момент.'''
−
Проверка установки презентации  в каждом компьютере для индивидульных работ учащихся в режиме интерактивной доски  Star Board.
+
 
 +
Проверка учительской презентации  в каждом компьютере для работ учащихся в режиме интерактивной доски  Star Board.
 +
 
 
'''2.Устная работа.'''
 
'''2.Устная работа.'''
−
а) Назвать единицы измерения поверхностей.
+
 
 +
а)Назвать единицы измерения поверхностей.
 +
 
 
б)Назвать соотношения между ними.
 
б)Назвать соотношения между ними.
−
в) Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.
+
 
 +
в)Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.
 +
 
 
г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).
 
г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).
  
 
'''Учитель:''' Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.
 
'''Учитель:''' Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.
−
3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказыва ется, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.
 
−
Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду:
 
−
Площадь АВСД  S=ab        (1)
 
−
КвадратПо формуле (1) имеем S=a  a  =  a2
 
−
Параллелограмм  Отрезаем  АВК и ставим его вместо  DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле  (1) имеем: S=ВС  ВК= ab.
 
−
Ромб.        Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле  (1) имеем  S=dd/2, где dd- диагонали
 
  
−
Прямоугольный треугольник.   По формуле(1) S=1/2 ab 
+
'''3.'''Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказывается, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.  
  
−
  Косоугольный треугольник.   S=1/2 S параллелограмма, S=1/2 ah.
+
Учащиеся парами садятся за компьютер, где открывают программу POWER point c презентацией по теме, и задачи в чертежах сопровождают решениями. После  выполнения всех заданий учащиеся имеют возможность продемонстрировать свои презентации в режиме интерактивной доски.Здесь же учащиеся, сидящие за персональными компьютерами имеют возможность, при наличии ошибок, сразу же исправить их.
  
−
S= a2    /4, h=a /2.
 
  
−
Трапеция.         Сумма двух треугольников с общей высотой.  S=1/2 (AD+BC) /h.
+
'''Прямоугольник.'''Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду:  Площадь АВСД  S=ab    (1)
  
−
S=1/2 ( a+b) /h.
+
'''Квадрат''' По формуле (1)  S=a<sup>2</sup>;
  
−
Правильный многоугольник.
+
'''Параллелограмм.'''  Отрезаем  АВК и ставим его вместо  DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле  (1) имеем: S=ВС * ВК= ab.
  
−
Площадь  SABCDEF =1/2 PABCDEF  r, где r-   радиус вписанной окружности.
+
'''Ромб.'''  Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем
 +
S= d<sub>1</sub>d<sub>2</sub>/2где d<sub>1</sub>,d<sub>2</sub>- диагонали
  
−
При =3 имеем случай, т.е. вычисляем  SABC=1/2 PABC ОК, SABC =P r.
+
'''Прямоугольный треугольник.'''    По формуле(1) S=1/2 ab  
  
−
DК=в sin a, SABCD= a в sin a, SADК= 1/2 a в sin a.
+
''' Произвольный треугольник.'''    S=1/2S<sub>параллелограмма</sub>, S<sub>треуг.</sub>=1/2 ah.
  
 +
'''Трапеция.''' Сумма двух треугольников с общей высотой.  S<sub>трап</sub>=1/2 (AD+BC)*h.
  
−
SAВС= 1/2 a в sin С,   
+
S<sub>трап</sub>=1/2 ( a+b)*h.
  
−
По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A,  S=1/2 a2 sin В sin С/ sin A.
+
'''Правильный многоугольник.'''
  
−
Пирамида (правильная n-угольная).
+
S<sub>ABCDEF</sub> =1/2 P<sub>ABCDEF</sub> * r, где r-   радиус вписанной окружности.
  
−
S бок. пир =1/2 АВ * SК, где  SК-апофема.
+
'''Вписанная окружность.'''При n=3 имеем случай, т.е. вычисляем  S<sub>ABC</sub>=1/2Р<sub>ABC</sub> * ОК, S<sub>ABC</sub>=P * r.
  
−
Призма (параллелепипед)
+
'''Параллелограмм.'''DК=в sin a,  S<sub>ABCD</sub>= a b sin a, S<sub>ADК</sub>= 1/2 a b sin a.
  
−
Цилиндр.
 
−
Развертка боковой поверхности-прямоугольник  АВСD.  По формуле (1) имеем:
 
  
−
Шаровой пояс.
+
'''Треугольник.'''S<sub>AВС</sub>= 1/2 a b sin С,   
  
−
В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя  H.
+
По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A,   S<sub>AВС</sub>=1/2 a<sup>2</sup> sin В sin С/ sin A.
−
H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.                S =2пRh,  где  R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.  S=2пR2R=4п R.
+
  
−
Конус.
+
'''Пирамида''' (правильная n-угольная).
  
−
Усеченный конус.
+
S <sub>бок. пир</sub>=1/2 АВ * SК*n=1/2 АВ * n*SК=1/2Р<sub>АВСD</sub>*SК, где  SК-апофема.
  
−
Усеченная пирамида.
+
'''Призма (параллелепипед)'''
  
 +
S <sub>бок</sub>=Р<sub>АВСDЕ</sub>*АА<sub>1</sub>.
 +
 +
'''Цилиндр.'''
 +
 +
Развертка боковой поверхности-прямоугольник  АВСD.  По формуле (1) имеем:
 +
 +
S<sub>бок.цил</sub>=СН;  S<sub>бок.цил</sub>=2пRН
 +
 +
'''Шаровой пояс.'''
 +
 +
В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H.H=2R. Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.S<sub>шар.сег</sub>=2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.S<сферы</sub>=2пR*2R=4пR<sup>2</sup>
 +
H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.  S =2пRh,  где  R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.  S=2пR2R=4пR<sup>2</sup>.
 +
 +
'''Конус.'''
 +
 +
S<sub>бок.кон</sub>=limS<sub>бок.пир</sub>=1/2Cl=1/2пRl.
 +
 +
'''Усеченный конус.'''
 +
 +
S<sub>бок.ус.кон</sub>=limS<sub>бок.ус.пир</sub>,  S<sub>бок.ус.кон</sub>=1/2(2пr+2пR)*l=п(R+r)*l.
 +
 +
'''Усеченная пирамида.'''
 +
 +
S<sub>трап.</sub>=1/2(а+b)*h,
 +
 +
S<sub>бок</sub>= 1/2(аn+bn)*h,
 +
 +
S<sub>бок</sub>=1/2(Р<sub>в</sub>+Р<sub>н</sub>)*mМ.
 +
 +
 +
{| border=1
 +
!Название фигуры
 +
!Деятельность учителя
 +
!Деятельность ученика
 +
|-
 +
!Прямоугольник
 +
|[[Изображение:Прямоугольник.JPG|Прямоугольник.JPG]]
 +
|[[Изображение:Прямоуг_ученик.JPG|Прямоуг_ученик.JPG]]
 +
|-
 +
!Квадрат
 +
|[[Изображение:Кадрат.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Квадрат.JPG|Квадрат.JPG]]
 +
|-
 +
!Параллелограмм
 +
|[[Изображение:Парпар.JPG|Парпар.JPG]]
 +
|[[Изображение:Парпар22.JPG|Парпар22.JPG]]
 +
|-
 +
!Ромб
 +
|[[Изображение:Ромб.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Ромб22.JPG|right|]]           
 +
|-
 +
!Прямоугольный треугольник
 +
|[[Изображение:Прямоуг_треу.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Прямтреуг.JPG|Прямтреуг.JPG]]           
 +
|-
 +
!Произвольный треугольник
 +
|[[Изображение:Треугль_кос_учитель.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Треугль_кос_ученик.JPG|right|]]
 +
|-
 +
!Правильный треугольник
 +
|[[Изображение:Прав_треуго.учит.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Прав_треугльнученик.JPG|right|]]
 +
|-
 +
!Трапеция
 +
|[[Изображение:Новая_трапеция_2.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение: Трапеция22.JPG|right|]]   
 +
|-
 +
!Правильный многоугольник
 +
|[[Изображение:Правильн_многоу.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Прав_мноугольJPG.JPG|right|]]                   
 +
|-
 +
!Окружность, вписанная в треугольник
 +
|[[Изображение:Н=3.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Радиус_впис_окр.JPG|Радиус_впис_окр.JPG]]
 +
|-
 +
!Параллелограмм
 +
|[[Изображение:ДК=.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:ПараллеДК=.JPG|right|]]             
 +
|-
 +
!Треугольник
 +
|[[Изображение:По_теор_син.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:По_теор_синусов.JPG|right|]]             
 +
|-
 +
!Пирамида(правильная n- угольная)
 +
|[[Изображение:ПирамидаJPG.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение: Пир_прав_.JPG|right|]]       
 +
|-
 +
!Призма
 +
|[[Изображение:Призма2.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Призма.JPG|right|]]                   
 +
|-
 +
!Цилиндр
 +
|[[Изображение:Цилиндр2.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Цилиндр.JPG|Цилиндр.JPG]]
 +
|-
 +
!Шаровой пояс
 +
|[[Изображение:Шаровой_пояс.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Шар_сфера.JPG|right|]]                               
 +
|-
 +
!Конус
 +
|[[Изображение:Конус.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Конус22.JPG |right|]]
 +
|-
 +
!Усеченный конус
 +
|[[Изображение:Усеч.конус.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Усеч_конус.JPG|right|]]                           
 +
|-
 +
!Усеченная пирамида
 +
|[[Изображение:Усеч.пирамида.JPG|right|]]
 +
|[[Изображение:Усеч_пирам.JPG|right|]]                   
 +
|}
 +
4. Закрепление.
  
−
5. Закрепление.
 
 
1. Происхождение  коэффициента ½ в формулах площадей.
 
1. Происхождение  коэффициента ½ в формулах площадей.
−
2. Преобразование
+
 
−
3. Вычислить площадь ткани  для платья на выпускной бал( свои размеры проставить каждой ученице.
+
2. Преобразование S<sub>трап.</sub>  в  S<sub>ус.конуса</sub>
−
6. Домашнее задание:
+
−
              Мальчикам: расход обоев на свою гостиную;  
+
3. Вычислить площадь ткани  для платья на выпускной бал (свои размеры проставить каждой ученице).
−
              Девочкам:расход ткани на свое платье.
+
 
 +
5. Домашнее задание:
 +
 
 +
Мальчикам: расход обоев на свою гостиную;  
 +
 
 +
Девочкам:расход ткани на свое платье.
 +
 
 
Литература:
 
Литература:
 +
 +
1.Киселев А.П. геометрия,9-10.
 +
 +
2.Погорелов А.В. Геометрия, 7-11.
 +
 +
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Текущая версия на 06:06, 17 декабря 2009

Участник: Молдагалиева Дамира Ароновна,IDm063

Тема урока: Поверхности геометрических фигур

Класс:11

Цели:

1.Систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур,изученных в школе.

2.тренировать способность: к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств; развитие навыков и умений работы с программой Star Board.

3. воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности; умения работать в группах.

Подготовка к уроку:

1)интерактивная доска

2)проектор

3)notebook с программным обеспечением Star Board.

4)компьютерный класс.

18).Запись на слайде: Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.


Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка учительской презентации в каждом компьютере для работ учащихся в режиме интерактивной доски Star Board.

2.Устная работа.

а)Назвать единицы измерения поверхностей.

б)Назвать соотношения между ними.

в)Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.

г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).

Учитель: Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.

3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказывается, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.

Учащиеся парами садятся за компьютер, где открывают программу POWER point c презентацией по теме, и задачи в чертежах сопровождают решениями. После выполнения всех заданий учащиеся имеют возможность продемонстрировать свои презентации в режиме интерактивной доски.Здесь же учащиеся, сидящие за персональными компьютерами имеют возможность, при наличии ошибок, сразу же исправить их.


Прямоугольник.Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду: Площадь АВСД S=ab (1)

Квадрат По формуле (1) S=a2;

Параллелограмм. Отрезаем АВК и ставим его вместо DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле (1) имеем: S=ВС * ВК= ab.

Ромб. Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем S= d1d2/2где d1,d2- диагонали

Прямоугольный треугольник. По формуле(1) S=1/2 ab

Произвольный треугольник. S=1/2Sпараллелограмма, Sтреуг.=1/2 ah.

Трапеция. Сумма двух треугольников с общей высотой. Sтрап=1/2 (AD+BC)*h.

Sтрап=1/2 ( a+b)*h.

Правильный многоугольник.

SABCDEF =1/2 PABCDEF * r, где r- радиус вписанной окружности.

Вписанная окружность.При n=3 имеем случай, т.е. вычисляем SABC=1/2РABC * ОК, SABC=P * r.

Параллелограмм.DК=в sin a, SABCD= a b sin a, SADК= 1/2 a b sin a.


Треугольник.SAВС= 1/2 a b sin С,

По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A, SAВС=1/2 a2 sin В sin С/ sin A.

Пирамида (правильная n-угольная).

S бок. пир=1/2 АВ * SК*n=1/2 АВ * n*SК=1/2РАВСD*SК, где SК-апофема.

Призма (параллелепипед)

S бок=РАВСDЕ*АА1.

Цилиндр.

Развертка боковой поверхности-прямоугольник АВСD. По формуле (1) имеем:

Sбок.цил=СН; Sбок.цил=2пRН

Шаровой пояс.

В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H.H=2R. Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.Sшар.сег=2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.S<сферы</sub>=2пR*2R=4пR2 H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар. S =2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента. S=2пR2R=4пR2.

Конус.

Sбок.кон=limSбок.пир=1/2Cl=1/2пRl.

Усеченный конус.

Sбок.ус.кон=limSбок.ус.пир, Sбок.ус.кон=1/2(2пr+2пR)*l=п(R+r)*l.

Усеченная пирамида.

Sтрап.=1/2(а+b)*h,

Sбок= 1/2(аn+bn)*h,

Sбок=1/2(Рв+Рн)*mМ.


Название фигуры Деятельность учителя Деятельность ученика
Прямоугольник Прямоугольник.JPG Прямоуг_ученик.JPG
Квадрат
Кадрат.JPG
 Квадрат.JPG
Параллелограмм Парпар.JPG Парпар22.JPG
Ромб
Ромб.JPG
Ромб22.JPG
Прямоугольный треугольник
Прямоуг треу.JPG
 Прямтреуг.JPG
Произвольный треугольник
Треугль кос учитель.JPG
Треугль кос ученик.JPG
Правильный треугольник
Прав треуго.учит.JPG
Прав треугльнученик.JPG
Трапеция
Новая трапеция 2.JPG
Трапеция22.JPG
Правильный многоугольник
Правильн многоу.JPG
Прав мноугольJPG.JPG
Окружность, вписанная в треугольник
Н=3.JPG
 Радиус_впис_окр.JPG
Параллелограмм
ДК=.JPG
ПараллеДК=.JPG
Треугольник
По теор син.JPG
По теор синусов.JPG
Пирамида(правильная n- угольная)
ПирамидаJPG.JPG
Пир прав .JPG
Призма
Призма2.JPG
Призма.JPG
Цилиндр
Цилиндр2.JPG
 Цилиндр.JPG
Шаровой пояс
Шаровой пояс.JPG
Шар сфера.JPG
Конус
Конус.JPG
Конус22.JPG
Усеченный конус
Усеч.конус.JPG
Усеч конус.JPG
Усеченная пирамида
Усеч.пирамида.JPG
Усеч пирам.JPG

4. Закрепление.

1. Происхождение коэффициента ½ в формулах площадей.

2. Преобразование Sтрап. в Sус.конуса

3. Вычислить площадь ткани для платья на выпускной бал (свои размеры проставить каждой ученице).

5. Домашнее задание:

Мальчикам: расход обоев на свою гостиную;

Девочкам:расход ткани на свое платье.

Литература:

1.Киселев А.П. геометрия,9-10.

2.Погорелов А.В. Геометрия, 7-11.

Источник — «http://wiki.tgl.net.ru/index.php?title=%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80&oldid=109003»
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/