Семинар ДООМ Применение функций острого угла при решении практических задач
(не показаны 60 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | '''Урок-конференция''' | ||
+ | |||
Автор: [[Участник:Дунаева Светлана Евгеньевна|Дунаева Светлана Евгеньевна]], IDm 137 Город Событий | Автор: [[Участник:Дунаева Светлана Евгеньевна|Дунаева Светлана Евгеньевна]], IDm 137 Город Событий | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''ДУНАЕВА СВЕТЛАНА ЕВГЕНЬЕВНА, учитель математики ГБОУ СОШ № 137 г.Санкт-Петербург''' | ||
+ | |||
+ | |||
''Книга - книгой, а мозгами двигай.'' <br> | ''Книга - книгой, а мозгами двигай.'' <br> | ||
Строка 6: | Строка 13: | ||
− | '''Приложение'''<br> | + | '''Приложение:'''<br> |
− | Презентация | + | *[http://moemesto.ru/Dunaeva_Cveta/file/9915576/урок Презентация к уроку ] |
− | Дополнительные задачи по теме<br> | + | *[[Медиа:Дополнительные_задачи_по_теме.doc|Дополнительные задачи по теме]] |
+ | <br> | ||
+ | |||
+ | <u>Тип урока:</u> <br> урок-конференция <br> | ||
<u>Цель урока:</u> <br> | <u>Цель урока:</u> <br> | ||
Строка 16: | Строка 26: | ||
на разных стенах классного кабинета развешены плакаты с высказываниями, определениями, историческими фактами из мира математики. | на разных стенах классного кабинета развешены плакаты с высказываниями, определениями, историческими фактами из мира математики. | ||
− | Примеры: | + | '''Примеры:''' |
* Что, по преданию, завещал Архимед высечь на своем надгробном камне? (шар, вписанный в цилиндр) | * Что, по преданию, завещал Архимед высечь на своем надгробном камне? (шар, вписанный в цилиндр) | ||
− | *Назовите великого геометра и механика Дневней Греции, нашедшего значение числа пи. | + | *Назовите великого геометра и механика Дневней Греции, нашедшего значение числа '''''пи'''''. |
*Циркуль – от лат. Circulus – «круг». | *Циркуль – от лат. Circulus – «круг». | ||
*Хорда от греч. «корде» - струна, тетина. | *Хорда от греч. «корде» - струна, тетина. | ||
Строка 24: | Строка 34: | ||
*Фигура, изобретенная в 1975г. преподавателем архитектуры из Будапешта (Кубик). | *Фигура, изобретенная в 1975г. преподавателем архитектуры из Будапешта (Кубик). | ||
− | <u>Оборудование:</u> <br> | + | <u>Оборудование:</u> <br> компьютер, проектор. |
− | компьютер, проектор. | + | |
+ | |||
+ | '''Учитель:''' <br> | ||
+ | Сегодня у нас состоится урок – конференция. Подумайте, какие знания и умения вы получаете за время учебы, умеете ли вы применять их при решении практических и нестандартных задач, помогает ли вам сообразительность и такой «инструмент» математики, как логическое мышление. Надеюсь, вы подготовились, прочитали дополнительную литературу, повторили основные формулы из курса геометрии. Звучит музыка. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Учитель:''' <br> | ||
+ | Итак, мы начинаем. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''1 этап.''' <br> | ||
+ | '''Повторение.''' <br> | ||
+ | Учитель предлагает повторить основные определения: прямоугольный треугольник, основные функции острого угла прямоугольного треугольника. <br> | ||
+ | |||
+ | '''2 этап.''' <br> | ||
+ | '''Выступление учащихся и совместное решение задач.''' <br> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Выступление 1 – го ученика''' <br> | ||
+ | |||
+ | '''Задача 1.'''<br> | ||
+ | Пассажирский самолет, находящийся над пунктом А на высоте h=400 м, начал приземление на аэродром, расположенный в 2,5 км от пункта А. Как велик будет в среднем угол приземления самолета?<br> | ||
+ | [[Изображение:Dunaeva_1_1__.jpg|300px|right|]] | ||
+ | '''Решение:''' <br> | ||
+ | Предположим, что точка приземления самолета В находится на одной горизонтальной плоскости с пунктом А. Из прямоугольного треугольника АВС находим тангенс искомого угла В: | ||
+ | tg B = AC / AB = 400 м / 2500 м = 0,16. | ||
+ | По таблице тангенсов находим, что угол В равен примерно 9 градусов. | ||
+ | Ответ: 9 градусов. <br> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Задача 2.''' <br> | ||
+ | Допустим, что требуется определить высоту фабричной цилиндрической трубы, расположенной на горизонтальной площадке так, что к основанию трубы можно подойти. <br> | ||
+ | [[Изображение:Dunaeva21.jpg|250px|right|]] | ||
+ | '''Решение:''' <br> | ||
+ | |||
+ | На некотором расстоянии АС='''b''' м от основания трубы установим угломер и определим угол '''а''' между горизонталью и направлением на верхнюю точку '''В''' трубы. Применим к прямоугольному треугольнику АВС следствие установим, что <br> | ||
+ | BC = AC tga <br> | ||
+ | Учитывая высоту угломера АЕ = h м, получаем формулу для определения высоты трубы:<br> | ||
+ | BD = h + b tga <br> | ||
+ | |||
+ | '''По полученной формуле уч-ся самостоятельно просчитывают''' высоту, если входные данные были следующими: b= 40 м, h=1.5 м и угол '''а''' равен 30 градусам. | ||
+ | Ответ: примерно 26 м. <br> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Выступление 2–го ученика'''<br> | ||
+ | '''Задача 3'''<br> | ||
+ | [[Изображение:Dunaeva_13.jpg|250px|right|]] | ||
+ | Как на практике определить на какой высоте летит самолет, если наблюдатели находятся в пунктах А и В (см рис).<br> | ||
+ | |||
+ | '''Решение:''' <br> | ||
+ | Два наблюдателя устанавливают в горизонтальной плоскости угломерные приборы АА1 и ВВ1 так, чтобы плоскость измерительных приборов АА1ВВ1 пересекла трассу полета самолета (см рис). Далее приборами фиксируются по сигналу углы '''а''' и '''b'''. Затем измеряют расстояние между угломерными приборами АВ = '''с''' метров и высоту приборов АА1=ВВ1= '''h''' метров. | ||
+ | |||
+ | Из прямоугольных треугольников CDB и CDA получаем: | ||
+ | |||
+ | CD =DB tgb (*) | ||
+ | |||
+ | CD =DА tga | ||
+ | |||
+ | откуда DB tgb = DА tga. | ||
+ | |||
+ | Но DА= DB+ВА = DB+с, отсюда | ||
+ | |||
+ | DB tgb= (DB+с)tga | ||
+ | |||
+ | DB = (с tga)/(tgb – tga) | ||
+ | |||
+ | Подставив значение DB в равенство (*), получим | ||
+ | |||
+ | CD = (с tga tgb )/(tgb – tga) | ||
+ | |||
+ | Таким образом, искомая высота полета самолета | ||
+ | |||
+ | CD1 = CD+ DD1 = (с tga tgb)/(tgb – tga) + h, так как DD1= ВВ1 = АА1 = h. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Ребята самостоятельно применяют выделенную формулу''' для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений. | ||
+ | Пусть результаты измерения оказались следующими: <br> | ||
+ | H = 1,5 м, с= 93,5м, угол '''а''' примерно 39 градусов, угол '''b''' примерно 44 градуса. Ответ: примерно 479 метров.<br> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Выступление 3–го ученика'''<br> | ||
+ | '''«Определение расстояния между двумя пунктами, к которым нельзя подойти»''' <br> | ||
+ | |||
+ | '''Задача 4 ''' <br> | ||
+ | С берега моря видны два предмета А и В, находящиеся на острове (см рис). Как определить расстояние между этими предметами, не совершая поездки на остров? | ||
+ | [[Изображение:Dunaeva14.jpg|250px|right|]] | ||
+ | |||
+ | '''Решение:'''<br> | ||
+ | Это можем сделать таким образом: из точки С провесим на берегу моря прямую СМ и на ней с помощью угломера найдем точку D таким образом, чтобы угол СDВ был прямым.<br> | ||
+ | Затем измерим углы СDА = '''''а''''' и DСВ = '''''b''''', так же длину отрезка СD = '''а''' метров. | ||
+ | |||
+ | Если мысленно провести АЕ параллельную СD, то образуется прямоугольный треугольник АВЕ, в котором квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов АЕ и ВЕ. | ||
+ | |||
+ | АЕ = СD = а и ВЕ = ВD – АС. | ||
+ | |||
+ | Из прямоугольных треугольников находим АСD и ВСD находим: | ||
+ | |||
+ | ВD = а tg''b'' АС = а tg''a'', следовательно ВЕ = а (tg''b'' - tg''a''). Подставив значения АЕ и ВЕ в формулу нахождения квадрата гипотенузы имеем искомое расстояние: | ||
+ | |||
+ | AB = a (1+(tg''b''- tg''a'')<sup>2</sup>)<sup>1/2</sup> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Ребята самостоятельно применяют''' найденную формулу для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений.<br> | ||
+ | Пусть результаты измерения оказались следующими:<br> | ||
+ | '''а'''= 270 метров, угол '''''а''''' примерно 58 градусов, угол '''''b''''' примерно 74 градуса. Ответ: 576 метров. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''3 этап.''' <br> | ||
+ | '''Задача для самостоятельного решения в классе.''' <br> | ||
+ | Проверка решения задачи у доски. | ||
+ | [[Изображение:Dunaeva15.jpg|300px|right|]] | ||
+ | |||
+ | '''Задача 5.'''<br> | ||
+ | В 800 м от места подъема самолета впереди расположены деревья высотой до 20 м. Под каким углом должен подниматься самолет, что бы не задеть деревьев? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Задача 6'''<br> | ||
+ | На детали выфрезерован паз шириной а с углами х и 2х (см рис). Найти его глубину. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Домашнее задание:''' | ||
+ | * Профиль канавы имеет форму равнобокой трапеции, у которой нижнее основание равно 0,70 м, верхнее – 1,50 м и высота - 1,00 м. выразить в градусах кривизну канавы. | ||
+ | |||
+ | * Угол откоса кучи песка равен 31 градус. Какой высоты можно насыпать кучу песка, если диаметр основания равен 3,5 м? | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Литература''' | ||
+ | # Математика. № 41. 1998 г. Приложение к газете «Первое сентября». | ||
+ | # В. С. Соломоник, П.Н. Милов. Сборник вопросов и задач по математике. Москва, 1973 г. | ||
+ | # Гусев В.А, Мордкович А.Г. Математика: справочные материалы: Книга для уч-ся. М: Просвещение, 1990 г. | ||
+ | |||
[[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]] | [[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]] |
Текущая версия на 22:36, 8 апреля 2019
Урок-конференция
Автор: Дунаева Светлана Евгеньевна, IDm 137 Город Событий
ДУНАЕВА СВЕТЛАНА ЕВГЕНЬЕВНА, учитель математики ГБОУ СОШ № 137 г.Санкт-Петербург
Книга - книгой, а мозгами двигай.
Расстояния считай и на практике
Свои знания применяй!
Приложение:
Тип урока:
урок-конференция
Цель урока:
Привитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, рассмотрение вопроса реализации учебных знаний с практической целью.
Подготовка к уроку:
на разных стенах классного кабинета развешены плакаты с высказываниями, определениями, историческими фактами из мира математики.
Примеры:
- Что, по преданию, завещал Архимед высечь на своем надгробном камне? (шар, вписанный в цилиндр)
- Назовите великого геометра и механика Дневней Греции, нашедшего значение числа пи.
- Циркуль – от лат. Circulus – «круг».
- Хорда от греч. «корде» - струна, тетина.
- Диаметр – от греч. «диаметрос» - поперечник, насквозь измеряющий
- Фигура, изобретенная в 1975г. преподавателем архитектуры из Будапешта (Кубик).
Оборудование:
компьютер, проектор.
Учитель:
Сегодня у нас состоится урок – конференция. Подумайте, какие знания и умения вы получаете за время учебы, умеете ли вы применять их при решении практических и нестандартных задач, помогает ли вам сообразительность и такой «инструмент» математики, как логическое мышление. Надеюсь, вы подготовились, прочитали дополнительную литературу, повторили основные формулы из курса геометрии. Звучит музыка.
Учитель:
Итак, мы начинаем.
1 этап.
Повторение.
Учитель предлагает повторить основные определения: прямоугольный треугольник, основные функции острого угла прямоугольного треугольника.
2 этап.
Выступление учащихся и совместное решение задач.
Выступление 1 – го ученика
Задача 1.
Пассажирский самолет, находящийся над пунктом А на высоте h=400 м, начал приземление на аэродром, расположенный в 2,5 км от пункта А. Как велик будет в среднем угол приземления самолета?
Решение:
Предположим, что точка приземления самолета В находится на одной горизонтальной плоскости с пунктом А. Из прямоугольного треугольника АВС находим тангенс искомого угла В:
tg B = AC / AB = 400 м / 2500 м = 0,16.
По таблице тангенсов находим, что угол В равен примерно 9 градусов.
Ответ: 9 градусов.
Задача 2.
Допустим, что требуется определить высоту фабричной цилиндрической трубы, расположенной на горизонтальной площадке так, что к основанию трубы можно подойти.
Решение:
На некотором расстоянии АС=b м от основания трубы установим угломер и определим угол а между горизонталью и направлением на верхнюю точку В трубы. Применим к прямоугольному треугольнику АВС следствие установим, что
BC = AC tga
Учитывая высоту угломера АЕ = h м, получаем формулу для определения высоты трубы:
BD = h + b tga
По полученной формуле уч-ся самостоятельно просчитывают высоту, если входные данные были следующими: b= 40 м, h=1.5 м и угол а равен 30 градусам.
Ответ: примерно 26 м.
Выступление 2–го ученика
Задача 3
Как на практике определить на какой высоте летит самолет, если наблюдатели находятся в пунктах А и В (см рис).
Решение:
Два наблюдателя устанавливают в горизонтальной плоскости угломерные приборы АА1 и ВВ1 так, чтобы плоскость измерительных приборов АА1ВВ1 пересекла трассу полета самолета (см рис). Далее приборами фиксируются по сигналу углы а и b. Затем измеряют расстояние между угломерными приборами АВ = с метров и высоту приборов АА1=ВВ1= h метров.
Из прямоугольных треугольников CDB и CDA получаем:
CD =DB tgb (*)
CD =DА tga
откуда DB tgb = DА tga.
Но DА= DB+ВА = DB+с, отсюда
DB tgb= (DB+с)tga
DB = (с tga)/(tgb – tga)
Подставив значение DB в равенство (*), получим
CD = (с tga tgb )/(tgb – tga)
Таким образом, искомая высота полета самолета
CD1 = CD+ DD1 = (с tga tgb)/(tgb – tga) + h, так как DD1= ВВ1 = АА1 = h.
Ребята самостоятельно применяют выделенную формулу для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений.
Пусть результаты измерения оказались следующими:
H = 1,5 м, с= 93,5м, угол а примерно 39 градусов, угол b примерно 44 градуса. Ответ: примерно 479 метров.
Выступление 3–го ученика
«Определение расстояния между двумя пунктами, к которым нельзя подойти»
Задача 4
С берега моря видны два предмета А и В, находящиеся на острове (см рис). Как определить расстояние между этими предметами, не совершая поездки на остров?
Решение:
Это можем сделать таким образом: из точки С провесим на берегу моря прямую СМ и на ней с помощью угломера найдем точку D таким образом, чтобы угол СDВ был прямым.
Затем измерим углы СDА = а и DСВ = b, так же длину отрезка СD = а метров.
Если мысленно провести АЕ параллельную СD, то образуется прямоугольный треугольник АВЕ, в котором квадрат гипотенузы АВ равен сумме квадратов катетов АЕ и ВЕ.
АЕ = СD = а и ВЕ = ВD – АС.
Из прямоугольных треугольников находим АСD и ВСD находим:
ВD = а tgb АС = а tga, следовательно ВЕ = а (tgb - tga). Подставив значения АЕ и ВЕ в формулу нахождения квадрата гипотенузы имеем искомое расстояние:
AB = a (1+(tgb- tga)2)1/2
Ребята самостоятельно применяют найденную формулу для конкретного случая проведенных наблюдений и соответствующих измерений.
Пусть результаты измерения оказались следующими:
а= 270 метров, угол а примерно 58 градусов, угол b примерно 74 градуса. Ответ: 576 метров.
3 этап.
Задача для самостоятельного решения в классе.
Проверка решения задачи у доски.
Задача 5.
В 800 м от места подъема самолета впереди расположены деревья высотой до 20 м. Под каким углом должен подниматься самолет, что бы не задеть деревьев?
Задача 6
На детали выфрезерован паз шириной а с углами х и 2х (см рис). Найти его глубину.
Домашнее задание:
- Профиль канавы имеет форму равнобокой трапеции, у которой нижнее основание равно 0,70 м, верхнее – 1,50 м и высота - 1,00 м. выразить в градусах кривизну канавы.
- Угол откоса кучи песка равен 31 градус. Какой высоты можно насыпать кучу песка, если диаметр основания равен 3,5 м?
Литература
- Математика. № 41. 1998 г. Приложение к газете «Первое сентября».
- В. С. Соломоник, П.Н. Милов. Сборник вопросов и задач по математике. Москва, 1973 г.
- Гусев В.А, Мордкович А.Г. Математика: справочные материалы: Книга для уч-ся. М: Просвещение, 1990 г.