Учебное пособие "Системы счисления"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Позиционные системы)
 
(не показаны 76 промежуточных версий 22 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Системы счисления''' бывают непозиционные и позиционные.
+
== Задание ==
  
−
К '''непозиционным''' системам относятся системы счисления разных народов:
+
1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
  
−
'''1. Древнеегипетская система счисления'''
+
2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
−
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.
+
  
−
'''2. Система счисления майя'''
+
3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
−
Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.
+
−
Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).
+
  
−
'''3.Римская система счисления'''
+
4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо:
−
Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
+
−
I обозначает 1,
+
−
V — 5,
+
−
X — 10,
+
−
L — 50,
+
−
C — 100,
+
−
D — 500,
+
−
M — 1000
+
−
Например, II = 1 + 1 = 2
+
−
здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
+
−
На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:
+
−
IV = 4, в то время как:
+
−
VI = 6
+
−
Ссылка на источник:[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#.D0.9D.D0.B5.D0.BF.D0.BE.D0.B7.D0.B8.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D1.8B_.D1.81.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F]
+
  
 +
* перейти в [https://docs.google.com/spreadsheet/pub?hl=ru&hl=ru&key=0Aiqhb-fvCS_VdEgxRXBSMTlFbWJoZVF4Q1I0cm1kMnc&output=html Гугл-документ];
 +
* выбрать ссылку Редактирование (предварительно прислать адрес своего электронного ящика преподавателю, чтобы получить доступ к ресурсу;
 +
* оценить статью, расположенную по соседству от Вашей статье и находящуюся ниже - автор первой статьи оценивает вторую, автор второй статьи - третью, и так далее.
 +
* авторов самых лучших статей '''ждут небольшие призы'''!
  
 +
5. Оставить [http://debate-info.blogspot.com/2011/09/blog-post.html комментарий в блоге.]
  
−
К '''позиционным''' системам относятся:
+
== Системы счисления ==
 +
'''Система счисления''' - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.
  
−
1) '''Двоичная система счисления''' — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
+
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются '''непозиционными'''  
  
 +
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются '''позиционными'''.
  
−
'''История'''
 
  
−
- Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.
+
== Непозиционные системы ==
  
−
- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.
+
1. [[Древнеегипетская десятичная система счисления]]
  
−
- В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.
+
2. [[Система счисления майя]]
  
 +
3. [[Римская система счисления]]
  
−
'''Правила перевода.'''
+
4. [[Вавилонская система счисления]] ещё одна статья [[Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления]]
  
−
'''Из двоичной в восьмиричную:'''
+
5. [[Старославянская система счисления]]
  
−
Пусть требуется перевести двоичное число '''101011011001101101111001010110010112''' в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).
+
6. [[Гармоническая система счисления Майя]]
−
Получим:
+
−
'''010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 0112'''
+
−
Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:
+
−
2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 38.
+
  
−
Таким образом,
+
7. [[Алфавитная система счисления]]
−
'''101011011001101101111001010110010112=2554667453138'''
+
  
−
'''Из двоичной в шестнадцатеричную:'''
+
8. [[Система счисления Штерна-Броко]]
  
−
При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:
+
9. [[Греческая система счисления]]
−
'''0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 10112'''
+
  
−
Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:
+
10. [[Кириллическая система счисления]]
−
'''101011011001101101111001010110010112=56CDBCACB16'''
+
  
−
'''Из двоичной в десятичную:'''
+
11. [[Древнегреческая аттическая пятеричная]]
  
−
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо просуммировать числа, соответствующие двум в тех степенях, в которых в числе стоят единицы, например
+
12. [[Египетская система счисления]]
  
−
'''110101''' это '''1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22+ 0*21+1*20= 32 + 16 + 4 + 1 = 53'''
+
13.[[Система остаточных классов]]
−
Таким образом, '''110101 = 53'''.
+
  
−
'''Источники информации:'''
+
== Позиционные системы ==
 +
1.  [[Двоичная система счисления]]
  
−
[http://vestikinc.narod.ru/AB/bin_oct_hex_tr.htm 1]
+
2. [[Десятичная система счисления]]
−
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF 2]
+
−
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3]
+
  
−
'''Задание:'''
+
3.  [[ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА]]
  
−
1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
+
4. [[Двенадцатеричная система счисления]]
  
−
2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
+
5. [[Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений]]
 +
 
 +
6. [[Нега-позиционная система счисления]]
 +
 
 +
7.  [[Троичная система счисления]]
 +
 
 +
8.[[Кипу инков]]
 +
 
 +
9. [[Шестидесятеричная система счисления]]
 +
 
 +
== Смешанные системы счисления ==
 +
 
 +
1. [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления]
  
−
3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
 
  
  

Текущая версия на 01:00, 17 октября 2011

Содержание

Задание

1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.

2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса http://master-test.net/.При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.

3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.

4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо:

  • перейти в Гугл-документ;
  • выбрать ссылку Редактирование (предварительно прислать адрес своего электронного ящика преподавателю, чтобы получить доступ к ресурсу;
  • оценить статью, расположенную по соседству от Вашей статье и находящуюся ниже - автор первой статьи оценивает вторую, автор второй статьи - третью, и так далее.
  • авторов самых лучших статей ждут небольшие призы!

5. Оставить комментарий в блоге.

Системы счисления

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными.


Непозиционные системы

1. Древнеегипетская десятичная система счисления

2. Система счисления майя

3. Римская система счисления

4. Вавилонская система счисления ещё одна статья Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления

5. Старославянская система счисления

6. Гармоническая система счисления Майя

7. Алфавитная система счисления

8. Система счисления Штерна-Броко

9. Греческая система счисления

10. Кириллическая система счисления

11. Древнегреческая аттическая пятеричная

12. Египетская система счисления

13.Система остаточных классов

Позиционные системы

1. Двоичная система счисления

2. Десятичная система счисления

3. ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА

4. Двенадцатеричная система счисления

5. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений

6. Нега-позиционная система счисления

7. Троичная система счисления

8.Кипу инков

9. Шестидесятеричная система счисления

Смешанные системы счисления

1. Фибоначчиева система счисления

Источник — «http://wiki.tgl.net.ru/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5_%22%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22&oldid=287807»
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/