|
|
| (не показаны 65 промежуточных версий 21 участника) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | '''Система счисления''' - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.
| + | == Задание == |
| | | | |
| − | Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называется '''непозиционными'''
| + | 1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления. |
| | | | |
| − | == Непозиционные системы ==
| + | 2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам. |
| − | 1. [[Древнеегипетская десятичная система счисления]]
| + | |
| | | | |
| − | Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.
| + | 3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления. |
| | | | |
| − | '''2. Система счисления майя'''
| + | 4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо: |
| − | Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.
| + | |
| − | Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).
| + | |
| | | | |
| − | '''3.Римская система счисления'''
| + | * перейти в [https://docs.google.com/spreadsheet/pub?hl=ru&hl=ru&key=0Aiqhb-fvCS_VdEgxRXBSMTlFbWJoZVF4Q1I0cm1kMnc&output=html Гугл-документ]; |
| − | Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
| + | * выбрать ссылку Редактирование (предварительно прислать адрес своего электронного ящика преподавателю, чтобы получить доступ к ресурсу; |
| − | I обозначает 1,
| + | * оценить статью, расположенную по соседству от Вашей статье и находящуюся ниже - автор первой статьи оценивает вторую, автор второй статьи - третью, и так далее. |
| − | V — 5,
| + | * авторов самых лучших статей '''ждут небольшие призы'''! |
| − | X — 10,
| + | |
| − | L — 50,
| + | |
| − | C — 100,
| + | |
| − | D — 500,
| + | |
| − | M — 1000
| + | |
| − | Например, II = 1 + 1 = 2
| + | |
| − | здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
| + | |
| − | На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:
| + | |
| − | IV = 4, в то время как:
| + | |
| − | VI = 6
| + | |
| − | Ссылка на источник:[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#.D0.9D.D0.B5.D0.BF.D0.BE.D0.B7.D0.B8.D1.86.D0.B8.D0.BE.D0.BD.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D1.8B_.D1.81.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F]
| + | |
| | | | |
| | + | 5. Оставить [http://debate-info.blogspot.com/2011/09/blog-post.html комментарий в блоге.] |
| | | | |
| | + | == Системы счисления == |
| | + | '''Система счисления''' - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные. |
| | | | |
| − | К '''позиционным''' системам относятся:
| + | Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются '''непозиционными''' |
| | | | |
| − | 1) '''Двоичная система счисления''' — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
| + | Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются '''позиционными'''. |
| | | | |
| | | | |
| − | '''История'''
| + | == Непозиционные системы == |
| | | | |
| − | - Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.
| + | 1. [[Древнеегипетская десятичная система счисления]] |
| | | | |
| − | - Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.
| + | 2. [[Система счисления майя]] |
| | | | |
| − | - В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.
| + | 3. [[Римская система счисления]] |
| | | | |
| | + | 4. [[Вавилонская система счисления]] ещё одна статья [[Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления]] |
| | | | |
| − | '''Правила перевода.'''
| + | 5. [[Старославянская система счисления]] |
| | | | |
| − | '''Из двоичной в восьмиричную:'''
| + | 6. [[Гармоническая система счисления Майя]] |
| | | | |
| − | Пусть требуется перевести двоичное число 10101101100110110111100101011001011 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).
| + | 7. [[Алфавитная система счисления]] |
| − | Получим:
| + | |
| − | 010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 011
| + | |
| − | Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:
| + | |
| − | 2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 3.
| + | |
| | | | |
| − | Таким образом,
| + | 8. [[Система счисления Штерна-Броко]] |
| − | 10101101100110110111100101011001011=255466745313
| + | |
| | | | |
| − | '''Из двоичной в шестнадцатеричную:'''
| + | 9. [[Греческая система счисления]] |
| | | | |
| − | При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:
| + | 10. [[Кириллическая система счисления]] |
| − | 0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 1011
| + | |
| | | | |
| − | Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:
| + | 11. [[Древнегреческая аттическая пятеричная]] |
| − | 10101101100110110111100101011001011=56CDBCACB
| + | |
| | | | |
| − | '''Из двоичной в десятичную:'''
| + | 12. [[Египетская система счисления]] |
| | | | |
| − | Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо просуммировать числа, соответствующие двум в тех степенях, в которых в числе стоят единицы, например
| + | 13.[[Система остаточных классов]] |
| | | | |
| − | 110101 это 1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22+ 0*21+1*20= 32 + 16 + 4 + 1 = 53
| + | == Позиционные системы == |
| − | Таким образом, 110101 = 53.
| + | 1. [[Двоичная система счисления]] |
| | | | |
| − | '''Источники информации:'''
| + | 2. [[Десятичная система счисления]] |
| | | | |
| − | [http://vestikinc.narod.ru/AB/bin_oct_hex_tr.htm 1]
| + | 3. [[ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА]] |
| − | [http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF 2] | + | |
| − | [http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3]
| + | |
| | | | |
| | + | 4. [[Двенадцатеричная система счисления]] |
| | | | |
| − | 2) '''Десятичная система счисления''' — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
| + | 5. [[Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений]] |
| | | | |
| | + | 6. [[Нега-позиционная система счисления]] |
| | | | |
| − | '''История'''
| + | 7. [[Троичная система счисления]] |
| | | | |
| − | Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации — вавилонской — за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр.
| + | 8.[[Кипу инков]] |
| − | Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
| + | |
| − | Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская» (арабские цифры).
| + | |
| | | | |
| | + | 9. [[Шестидесятеричная система счисления]] |
| | | | |
| − | '''Правила перевода'''
| + | == Смешанные системы счисления == |
| | | | |
| − | '''Из десятичной в двоичную:'''
| + | 1. [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления] |
| | | | |
| − | Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
| |
| − |
| |
| − | '''Пример'''. Десятичное число 22 перевести в двоичную систему счисления.
| |
| − |
| |
| − | [[Изображение:Ris15.gif]]
| |
| − |
| |
| − | В итоге получаем двоичное число '''10110'''.
| |
| − |
| |
| − | '''Из десятичной в восьмеричную:'''
| |
| − |
| |
| − | Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
| |
| − |
| |
| − | '''Пример'''. Десятичное число 571 перевести в восьмеричную систему счисления.
| |
| − |
| |
| − | [[Изображение:Ris35.gif]]
| |
| − |
| |
| − | В итоге получаем восьмеричное число '''1073'''.
| |
| − |
| |
| − | '''Из десятичной в шестнадцатеричную:'''
| |
| − |
| |
| − | Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, надо последовательно делить его на 16, записывая остаток справа налево.
| |
| − | '''Пример'''. переведем число 376990:
| |
| − | 376990 : 16 = 23561 и остаток 14 (E);
| |
| − | 23561 : 16 = 1472 и остаток 9;
| |
| − | 1472 : 16 = 92 и остаток 0;
| |
| − | 92 : 16 = 5 и остаток 12 (C);
| |
| − | 5 : 16 = 0 и остаток 5.
| |
| − | В итоге получаем шестнадцатеричное число '''5C09E'''.
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | '''Источники информации:'''
| |
| − |
| |
| − | [http://inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html 1]
| |
| − | [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F 2]
| |
| − | [http://www.faq-howto.ru/science/kak-perevesti-hex.html 3]
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | '''Задание:'''
| |
| − |
| |
| − | 1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
| |
| − |
| |
| − | 2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
| |
| − |
| |
| − | 3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
| |
| | | | |
| | | | |
1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса http://master-test.net/.При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо:
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными.
