Учебное пособие "Системы счисления"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Непозиционные системы)
(→Позиционные системы)
 
(не показаны 63 промежуточные версии 21 участника)
Строка 1: Строка 1:
−
'''Система счисления''' - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.
+
== Задание ==
  
−
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называется '''непозиционными'''
+
1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
  
−
== Непозиционные системы ==
+
2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
−
1. [[Древнеегипетская десятичная система счисления]]
+
  
−
2. [[Система счисления майя]]
+
3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
  
−
3.[[Римская система счисления]]
+
4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо:
  
 +
* перейти в [https://docs.google.com/spreadsheet/pub?hl=ru&hl=ru&key=0Aiqhb-fvCS_VdEgxRXBSMTlFbWJoZVF4Q1I0cm1kMnc&output=html Гугл-документ];
 +
* выбрать ссылку Редактирование (предварительно прислать адрес своего электронного ящика преподавателю, чтобы получить доступ к ресурсу;
 +
* оценить статью, расположенную по соседству от Вашей статье и находящуюся ниже - автор первой статьи оценивает вторую, автор второй статьи - третью, и так далее.
 +
* авторов самых лучших статей '''ждут небольшие призы'''!
  
 +
5. Оставить [http://debate-info.blogspot.com/2011/09/blog-post.html комментарий в блоге.]
  
−
К '''позиционным''' системам относятся:
+
== Системы счисления ==
 +
'''Система счисления''' - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.
  
−
1) '''Двоичная система счисления''' — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
+
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются '''непозиционными'''  
  
 +
Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются '''позиционными'''.
  
−
'''История'''
 
  
−
- Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.
+
== Непозиционные системы ==
  
−
- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.
+
1. [[Древнеегипетская десятичная система счисления]]
  
−
- В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.
+
2. [[Система счисления майя]]
  
 +
3. [[Римская система счисления]]
  
−
'''Правила перевода.'''
+
4. [[Вавилонская система счисления]] ещё одна статья [[Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления]]
  
−
'''Из двоичной в восьмиричную:'''
+
5. [[Старославянская система счисления]]
  
−
Пусть требуется перевести двоичное число 10101101100110110111100101011001011 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ).
+
6. [[Гармоническая система счисления Майя]]
−
Получим:
+
−
010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 011
+
−
Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе:
+
−
2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 3.
+
  
−
Таким образом,
+
7. [[Алфавитная система счисления]]
−
10101101100110110111100101011001011=255466745313
+
  
−
'''Из двоичной в шестнадцатеричную:'''
+
8. [[Система счисления Штерна-Броко]]
  
−
При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления:
+
9. [[Греческая система счисления]]
−
0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 1011
+
  
−
Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:
+
10. [[Кириллическая система счисления]]
−
10101101100110110111100101011001011=56CDBCACB
+
  
−
'''Из двоичной в десятичную:'''
+
11. [[Древнегреческая аттическая пятеричная]]
  
−
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо просуммировать числа, соответствующие двум в тех степенях, в которых в числе стоят единицы, например
+
12. [[Египетская система счисления]]
  
−
110101 это 1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22+ 0*21+1*20= 32 + 16 + 4 + 1 = 53
+
13.[[Система остаточных классов]]
−
Таким образом, 110101 = 53.
+
  
−
'''Источники информации:'''
+
== Позиционные системы ==
 +
1.  [[Двоичная система счисления]]
  
−
[http://vestikinc.narod.ru/AB/bin_oct_hex_tr.htm 1]
+
2. [[Десятичная система счисления]]
−
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E2%EE%E8%F7%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%F1%F7%E8%F1%EB%E5%ED%E8%FF 2]
+
−
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3]
+
  
 +
3.  [[ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА]]
  
−
2) '''Десятичная система счисления''' — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
+
4. [[Двенадцатеричная система счисления]]
  
 +
5. [[Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений]]
  
−
'''История'''
+
6. [[Нега-позиционная система счисления]]
  
−
Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации — вавилонской — за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр.
+
7. [[Троичная система счисления]]
−
Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
+
−
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская» (арабские цифры).
+
  
 +
8.[[Кипу инков]]
  
−
'''Правила перевода'''
+
9. [[Шестидесятеричная система счисления]]
  
−
'''Из десятичной в двоичную:'''
+
== Смешанные системы счисления ==
  
−
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
+
1. [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления]
  
−
'''Пример'''. Десятичное число 22 перевести в двоичную систему счисления.
 
−
 
−
                                                                                                                [[Изображение:Ris15.gif]]
 
−
 
−
В итоге получаем двоичное число '''10110'''.
 
−
 
−
'''Из десятичной в восьмеричную:'''
 
−
 
−
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
 
−
 
−
'''Пример'''. Десятичное число 571 перевести в восьмеричную систему счисления.
 
−
 
−
                                                                                                                [[Изображение:Ris35.gif]]
 
−
 
−
В итоге получаем восьмеричное число '''1073'''.
 
−
 
−
'''Из десятичной в шестнадцатеричную:'''
 
−
 
−
Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, надо последовательно делить его на 16, записывая остаток справа налево.
 
−
'''Пример'''. переведем число 376990:
 
−
376990 : 16 = 23561 и остаток 14 (E);
 
−
23561 : 16 = 1472 и остаток 9;
 
−
1472 : 16 = 92 и остаток 0;
 
−
92 : 16 = 5 и остаток 12 (C);
 
−
5 : 16 = 0 и остаток 5.
 
−
В итоге получаем шестнадцатеричное число '''5C09E'''.
 
−
 
−
 
−
'''Источники информации:'''
 
−
 
−
[http://inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html 1]
 
−
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F 2]
 
−
[http://www.faq-howto.ru/science/kak-perevesti-hex.html 3]
 
−
 
−
 
−
'''Задание:'''
 
−
 
−
1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.
 
−
 
−
2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса [http://master-test.net/ http://master-test.net/].При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.
 
−
 
−
3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.
 
  
  

Текущая версия на 01:00, 17 октября 2011

Содержание

Задание

1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.

2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса http://master-test.net/.При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.

3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.

4. Оценить по одной статье. Для выставления оценок по критериям, необходимо:

  • перейти в Гугл-документ;
  • выбрать ссылку Редактирование (предварительно прислать адрес своего электронного ящика преподавателю, чтобы получить доступ к ресурсу;
  • оценить статью, расположенную по соседству от Вашей статье и находящуюся ниже - автор первой статьи оценивает вторую, автор второй статьи - третью, и так далее.
  • авторов самых лучших статей ждут небольшие призы!

5. Оставить комментарий в блоге.

Системы счисления

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называются непозиционными

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число, называются позиционными.


Непозиционные системы

1. Древнеегипетская десятичная система счисления

2. Система счисления майя

3. Римская система счисления

4. Вавилонская система счисления ещё одна статья Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления

5. Старославянская система счисления

6. Гармоническая система счисления Майя

7. Алфавитная система счисления

8. Система счисления Штерна-Броко

9. Греческая система счисления

10. Кириллическая система счисления

11. Древнегреческая аттическая пятеричная

12. Египетская система счисления

13.Система остаточных классов

Позиционные системы

1. Двоичная система счисления

2. Десятичная система счисления

3. ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА

4. Двенадцатеричная система счисления

5. Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений

6. Нега-позиционная система счисления

7. Троичная система счисления

8.Кипу инков

9. Шестидесятеричная система счисления

Смешанные системы счисления

1. Фибоначчиева система счисления

Источник — «http://wiki.tgl.net.ru/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5_%22%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%22&oldid=287807»
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/