Шестидесятеричная система счисления

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(История)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
Автор-составитель: Игошин Александр
 
Автор-составитель: Игошин Александр
  
То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд; так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятиричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02, …, 59), а позиции разделяются двоеточием.
+
'''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
  
h:m:s
+
== История ==
Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле:
+
  
h602 + m601 + s600 = h3600 + m60 + s
+
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра  о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
.
+
  
Рассмотрим действия с шестидесятеричной системой на двух небольших задачках:
+
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».
  
1.Пирог нужно печь в духовке 45 минут, сколько это будет в секундах?
+
В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен  выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.
2.Нужно испечь десять пирогов, сколько потребуется времени?
+
Чтобы производить вычисления в шестидесятеричной системе счисления нужно знать таблицу сложений и умножений шестидесятеричных чисел. Каждая таблица очень большая, она размером 60х60 ячеек, мы то обычную таблицу умножения еле запомнили, а уж выучить шестидесятиричную таблицу умножения нам врядли окажется по силам.
+
  
Чтобы решить эти задачи можно посчитать всё в десятичной системе, а потом результат перевести назад в шестидесятиричную систему.
+
Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени.
  
Приступим. Чтобы перевести 45 минут в количество секунд, нужно просто, подставить числа в верхнюю формулу: h равняется нулю, m равняется 45 и s — нулю, получаем
+
== Структура шестидесятеричного числа ==
  
 +
Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (&prime;), второй — ''[[секунда]]'' (&Prime;). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (<sup>''IV''</sup>) для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (<sup>''V''</sup>) для пятого знака. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части. Частей традиционно берётся по 60.
  
.
+
== Примеры использования ==
  
Ответ на первый вопрос: пирог нужно печь в духовке 2700 секунд.
+
* 1 радиан &asymp; 57°17&prime;45&Prime; = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов.
 +
 
 +
* Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15&prime;24&Prime;10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.
  
Чтобы узнать сколько потребуется времени чтобы испечь десять пирогов нужно время готовки умножить на количество пирогов, то есть на десять. , но это время в секундах, а нам бы хотелось получить время в привычных нам часах, минутах и секундах, для этого воспользуемся стандартным способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание системы счисления. Приступим:
 
  
27000 / 60 = 450 и 0 в остатке, записываем остаток в младший разряд хх:хх:00;
 
450 / 60 = 7 и 30 в остатке, записываем остаток в следующий разряд хх:30:00;
 
7 / 60 = 0 и 7 в остатке, записываем остаток в старший разряд 07:30:00.
 
Ответ на второй вопрос: чтобы испечь десять пирогов потребуется 7 часов 30 минут и 0 секунд.
 
  
 
[[Категория:ТГУ]]
 
[[Категория:ТГУ]]

Текущая версия на 11:52, 20 сентября 2011

Автор-составитель: Игошин Александр

Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

История

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».

В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени.

Структура шестидесятеричного числа

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части. Частей традиционно берётся по 60.

Примеры использования

  • 1 радиан ≈ 57°17′45″ = 57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2} градусов.
  • Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/