Исследование в проекте Седьмое математическое действие

Текущая версия на 16:38, 7 ноября 2012

Исследование учащихся в проекте Тема проекта

Тема исследования

Что общего у подсолнуха и логарифма? Как законы математики отражаются в живой природе?

Актуальность проблемы

Как с помощью математики управлять природой и собой?

Цель

Доказать, что логарифмы занимают важное место в области естествознания: биологии, географии и лежат в основе многих знакомых нам явлений.

Задачи

Изучить теоретический материал по теме "Логарифмическая функция".

Изучить понятие "Логарифмическая спираль"

Найти закономерности в природе и окружающей действительности, связанные с логарифмической спиралью.

Выяснить у учителей биологии и географии о практическом применении логарифмов взадачах, связанных с их предметом.

Гипотеза

Логарифм - интересное и занимательное математическое понятие.

Этапы исследования

1.Изучить учебный материал, связанный с логарифмической функцией.

2. Найти в Интернете и справочной литературе материал по логарифмической спирали.

3. Проанализировать полученную информацию и, учитывая широкий спектр практического применения математики, выделить основное для решения вопроса: что общего между подсолнухом и логарифмической спиралью?

Объект исследования

Объектом исследования является логарифмическая функция и ее практическое применение в биологии.

Методы

Работа с учебной и научной литературой, анализ, синтез, выдвижение и подтверждение или отрицание гипотез. Сравнение полученных знаний с уже имеющимися, решение практических задач.

Ход работы

Наша группа начала работу с того, что выбрала тему проекта. Во время мозгового штурма были выдвинуты идеи по работе над проектом, составлены интересные вопросы, распределены роли. Решили, что каждый исследует свой вопрос и в установленные сроки представляет результат. Работая с учебной литературой, изучили свойства и график логарифмической функции, применяли знания на практике. В ходе изучения пришлось использовать справочную литературу и ресурсы Интернет для поиска материала по логарифмической спирали. Эта тема широко применяется в различных направлениях исследований. В ходе поиска информации выяснили, что ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт и было это сделано еще в XVI веке.

В ходе сбора информации, нами были сделаны выводы, что логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев, разбегается испуганное стадо северных оленей.Спиралью закручиваются ураганы и смерчи. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = aebq, или lnr = lna + bq.

У нас возник вопрос: почему одни живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы, а, например раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении? В ходе работы выяснили, чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с ее первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога горных козлов закручены по логарифмической спирали.Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Мы исследовали шишки сосны, ананасы, кактусы и заметили очертания, выраженные логарифмической спиралью. Эта гипотеза нашла свое подтверждение в научной литературе.

Из разговора с учителями биологии и географии мы выяснили, что в нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога. С помощью изучаемой нами темы решаются задачи на подсчет времени при размножении бактерий в питательной среде.

Мы решали задачи практического содержания, примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией m= m”(1,2t), где m” – масса дрожжей в процессе дрожжевания. Вычисляется масса дрожжей в процессе дрожжевания.

Логарифмическая спираль знаменита и своими удивительными свойствами:

1.Она остается неизменной не только при преобразовании подобия, но и при других различных преобразованиях. Это свойство так поразило впервые изучавшего ее Якоба Бернулли (XVII в.), что он был склонен придать им мистический смысл и пожелал иметь на своей могильной плите изображение логарифмической спирали с надписью: «измененная, воскресаю прежней».

2. Логарифмическая спираль пересекает свои радиус-векторы под постоянным углом. На основании этого ее называют равноугольной.

Наши результаты

1. В ходе работы над проектом изучили теоретический материал по теме "Логарифмы"

2. Выяснили, что логарифмичекая спираль имеет место быть в живой природе.

3. Нашли практическое применение теории логарифмов при решении задач на размножение бактерий в питательной среде.

В связи со всем вышесказанным мы сделали такой вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать. Поэтому наша гипотеза доказана полностью.

Выводы

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Вот вы когда - нибудь слыхали

О логарифмической спирали?

Закручены по ней рога козлов

И не найдете вы на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток,

Ракушки тоже все завиты.

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья закручены.

Наверняка, о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали!

Список ресурсов

Печатные издания:

• Мордкович А.Г.«Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы».
• Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике.
• Математическая энциклопедия, том 3

Интернет - ресурсы:

• разработка урока по теме "Логарифм"

• Применение информационных технологий на уроке математики по теме "Свойства логарифмов"
• [http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%E8%F4%EC Материал из Википедии}