Семинар ДООМ: "Сюжетные логические задачи"

Текущая версия на 13:14, 14 ноября 2008

Лесных Марина Владимировна, ID_221

Как отмечали уже некоторые коллеги, ребята бояться решать задачи. Конечно, мы используем разные пути, способы и методы, чтобы научить их решать задачи и не бояться задач. Я предлагаю вашему вниманию ряд задач из книги Реймонда М. Смаллиана. «Алиса в стране смекалки». Эти задачи я решаю с ребятами на внеклассных мероприятиях или иногда задаю их в качестве дополнительного домашнего задания для желающих.

Предлагаю Вашему вниманию ряд задач из этой книги.

Задача 1 Перед вами двое совершенно неотличимых близнецов. Один всегда лжет, другой всегда говорит правду. Одного из близнецов зовут Джон. Никто не знает, кто лжет – Джон или его брат. Предположим, что вам встречались близнецы и вы хотите узнать, кто из них Джон. Каждому из них разрешается задать только один вопрос, на который можно ответить односложно «да» или «нет». Сам вопрос должен состоять из трех слов. Какой вопрос задали бы вы?

Задача 2 Бутылка вина стоят 30 шиллингов. Вино стоит на 26 шиллингов больше, чем бутылка. Сколько стоит бутылка?

Задача 3 У одного фермера был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные 26 акров отводил под кукурузу. Сколько акров земли у фермера?

Задача 4 Дедушкины часы отбивают 6 ударов за 30 секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов? Решение:

Задача 1 Для того чтобы узнать, кого их двух братьев – близнецов зовут Джон, нужно спросить одного из них: «Джон говорит правду?» Если в ответ на этот вопрос последует «да», то независимо от того, лжет ли спрошенный близнец или говорит всегда только правду, он должен быть Джоном. Если же он ответит «нет», то Джоном зовут его брата. Доказать можно следующим образом.

Если спрошенный близнец отвечает «да», то он тем самым  утверждает, что Джон говорит правду. Если это утверждение истинно, то Джон действительно говорит правду, а так как говорящий изрек истину, то его и должны звать Джоном. Если же высказанное утверждение ложно, то Джон в действительности  говорит правду. Значит, Джон лжет, как лжет и спрошенный близнец. Следовательно, и в этом случае спрошенного должны звать Джоном. Тем самым доказано, что независимо от того говорит ли тот, к кому мы обращаемся с вопросом, всегда только правду или лжет, он должен быть Джоном (в предположении, что на наш вопрос он ответит «да»)

Если же спрошенный ответит «нет», то тем самым он утверждает, что Джон говорит не правду. Если это утверждение истинно, то Джон не говорит правду, а если ложно, то Джон говорит правду. И в том и в другом случае спрошенный близнец поступает не так как Джон. Следовательно, он должен быть братом Джона. Таким образом, «нет» в ответ на заданный вопрос означает, что спрошенного зовут не Джон. Разумеется, вопрос «Лжет ли Джон?» ничуть не хуже. «Да» в ответ на этот вопрос означает, что спрошенный близнец не Джон, а «нет» - что его зовут Джон.

Нам удалось придумать только эти два вопроса в три слова, которые позволяют решить задачу. Интересно, есть ли другие?

Задача 2 Обычно на вопрос отвечают: «4 шиллинга». Но если бы бутылка стоила 4 шиллинга, то вино, которое стоит на 26 шиллингов дороже, стоило бы 30 шиллингов, а вино и бутылка вместе стоили бы 34 шиллинга. Правильный ответ: бутылка стоит 2 шиллинга, вино стоит 28 шиллинга

Задача 3 Приведем все дроби к общему знаменателю 60: 1/3 + ¼ + 1/5=20/60 + 15/60 +12/60= 47/60. Кукуруза занимает 13/60 всей площади. Следовательно, 13/60 участка составляют 26 акров, а так как 13 половина от 26, то 60 – половина всей площади акров. Таким образом у фермера 120 акров земли. Проверка. Треть от 120 = 40 (на 40 акров фермер разводил тыквы). Одна пятая от 120 равна 24 (на 24 акрах посеяна фасоль). Так как 40+30+24=94 кукуруза занимает остальные 120-94=26 акров.

Задача 4 Шестой удар отдален от первого пятью промежутками времени (паузами).В сумме эти пять пауз делятся 30 секунд , поэтому пауза между двумя последовательными ударами составляет 6 с (а не 5,как ошибочно полагают некоторые! ) двенадцатый удар отдален от первого 11 паузами .следовательно , 12 ударов часы пробьют за 66 секунд