Семинар ДООМ Комбинаторика

Текущая версия на 15:51, 21 ноября 2008

Автор: --Иейник Наталия Дмитриевна ID_205

Здравствуйте уважаемые коллеги. Хочу преставить Вам методическую разработку, которую можно использовать для занятий математического кружка или просто на уроках математики.

1) Перестановки. Пусть имеется n элементов, тогда колическво способов, которыми их можно разместить в один ряб (переставить) равно

n!=1*2*3*...*n.

Пример: Сколько различных четырехзначных чисел можно соствить используя все цифры числа 1234.

Решение: так цифр 4 и все они различны, то число этих чисел равно 4!=1*2*3*4=24 числа.

2) Сочетания. Пусть имеется n элементов, тогда количество способов, сколькими можно выбрать из них m элементов (если порядок выбора не имеет значения, и важен только набор элементов) равно

С=n!/(m!*(n-m)!)

Пример: У Вовочки 10 учебников, в конце учебного года 4 любых учебника надо подарить школьной библиотеке. Сколькими способами Вовочка может это сделать?

Решение: n=10, m=4, n-m=6 C=10!/(4!*6!)=(7*8*9*10)/(1*2*3*4)=7*3*10=210 способов.

3) Размешение без повторений. Пусть имеется n элементов, тогда количество способов, сколькими можно выбрать из них m элементов (если порядок выбора имеет значение) равно

А= n!/(n-m)!

Пример: Сколько различных трехзначных чисел можно соствить используя различные цифры числа 12345.

Решение n=5, m=3 A=5!/(5-3)!=(1*2*3*4*5)/(1*2)=3*4*5=60 чисел

4) Размешение с повторением. Пусть имеется n элементов, тогда количество способов, сколькими можно выбрать из них m элементов, причем один и тот же элемент может быть выбран несколько раз(если порядок выбора имеет значение) равно

А'= nm

Пример: Сколько различных трехзначных чисел можно соствить используя цифры числа 12345.

Решение: n=5 m=3 A'=5³=125 чисел.

Задача 1: Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить? (Ответ: 8)

Задача 2: Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов. (ответ 120)

Задача 3: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? (Ответ 110 способов)

Задача 4: Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов? (Ответ 120)

Задача 5: Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых цифры 1, 2, 3 встречаются ровно по одному разу? (ответ: 6)

Задача 6: Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «КРУЖОК»? (Ответ 6)

Задача 7: Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр числа 1235 (Отве 16)

Можно привести еще множество задач, которые решаются средствами комбинаторики. Как показывает практика, такие задачи вызывают у детей достаточный интерес, а чем больше интереса - тем эффективнее обучение! Спасибо за внимание.

Ссылки на другие стати

Семинар ДООМ Дидактические игры

Семинар ДООМ Геометрия вокруг нас