Палиндромы(перевёртыши)

Текущая версия на 20:05, 4 марта 2009

Палиндромы (перевёртыши)

Прочитав книгу о приключениях Буратино, я обратил внимание, как строгая Мальвина учила писать Буратино. Она велела ему записать такую фразу: «А роза упала на лапу Азора», - а потом прочитать её «наоборот». Эта фраза действительно читается справа налево так же, как и слева на право. Эта «волшебная» фраза – так называемый палиндром (по-русски - перевёртыш). Таковы же слова РАДАР, ТОПОТ, КОК.

Есть ли числа-палиндромы? Например, числа 11,111, 121, 131 и многие другие, которые можно прочитать справа налево или слева направо одинаково, также являются палиндромами. Как превратить число 12 в палиндром? Можно ли из любого двузначного числа, используя определённый алгоритм, вывести число-палиндром?

Шаг 1:12

шаг 2: переверну 21

шаг 3: найду их сумму

Результат-палиндром!- 33.

Мне понадобилось сделать 3 шага, чтобы

получить палиндром.

Шаг 1:13

шаг 2: переверну 31

шаг 3: найду их сумму

Результат- палиндром!- 44.

Из числа 20 в результате получается палиндром- 22 .

Из числа 21 в результате получается палиндром- 33.

Из числа 23 в результате получается палиндром- 55

Из числа 24 в результате получается палиндром- 66

Из числа 25 в результате получается палиндром- 77

Из числа 26 в результате получается палиндром- 88

Из числа 27 в результате получается палиндром- 99

Из числа 28 в результате получается палиндром- 121

Из числа 29 в результате получается палиндром- 121

Из числа 30 в результате получается палиндром- 33

Из числа 31 в результате получается палиндром- 44

Из числа 32 в результате получается палиндром- 55

Из числа 34 в результате получается палиндром- 77

Из числа 35 в результате получается палиндром- 88

Из числа 36 в результате получается палиндром- 99

Из числа 37 в результате получается палиндром- 121

Из числа 38 в результате получается палиндром- 121

Из числа 39 в результате получается палиндром- 363

Из числа 40 в результате получается палиндром- 44

Из числа 41 в результате получается палиндром- 55

Из числа 42 в результате получается палиндром- 66

Из числа 43 в результате получается палиндром- 77

Из числа 45 в результате получается палиндром- 99

Из числа 46 в результате получается палиндром- 121

Из числа 47 в результате получается палиндром- 121

Из числа 48 в результате получается палиндром- 363

Из числа 49 в результате получается палиндром- 484

Из числа 50 в результате получается палиндром- 55

Из числа 51 в результате получается палиндром- 66

Из числа 52 в результате получается палиндром- 77

Из числа 53 в результате получается палиндром- 88

Из числа 54 в результате получается палиндром- 99

Из числа 56 в результате получается палиндром- 121

Из числа 57 в результате получается палиндром- 363

Шаг 1: 58

шаг 2: переверну 85

шаг 3: найду их сумму 143

шаг 4: переверну 341

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 484 .

Шаг 1: 59

шаг 2: переверну 95

шаг 3: найду их сумму 154

шаг 4: переверну 451

шаг 5: найду их сумму 605

шаг 6: переверну 506

шаг 7: найду их сумму

Результат- палиндром!- 1111 .

Из числа 61 в результате получается палиндром- 77

Из числа 62 в результате получается палиндром- 88

Из числа 63 в результате получается палиндром- 99

Из числа 64 в результате получается палиндром- 121

Из числа 65 в результате получается палиндром- 121

Из числа 67 в результате получается палиндром- 484

Шаг 1: 68

шаг 2: переверну 86

шаг 3: найду их сумму 154

шаг 4: переверну 451

шаг 5: найду их сумму 605

шаг 6: переверну 506

шаг 7: найду их сумму

Результат- палиндром!- 1111.

Шаг 1: 69

шаг 2: переверну 96

шаг 3: найду их сумму 165

шаг 4: переверну 561

шаг 5: найду их сумму 726

шаг 6: переверну 627

шаг 7: найду их сумму 1353

шаг 8: переверну 3531

шаг 9: найду их сумму

Результат- палиндром!- 4884.

Из числа 70 в результате получается палиндром- 77

Из числа 71 в результате получается палиндром- 88

Из числа 72 в результате получается палиндром- 99

Из числа 73 в результате получается палиндром- 121

Шаг 1: 75

шаг 2: переверну 57

шаг 3: найду их сумму 132

шаг 4: переверну 231

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 363.

Шаг 1: 76

шаг 2: переверну 67

шаг 3: найду их сумму 143

шаг 4: переверну 341

шаг 5: найду их сумму

Результат- палиндром!- 484.

Шаг 1: 78

шаг 2: переверну 87

шаг 3: найду их сумму 165

шаг 4: переверну 561

шаг 5: найду их сумму 726

шаг 6: переверну 627

шаг 7: найду их сумму 1353

шаг 8: переверну 3531

шаг 9: найду их сумму

Результат- палиндром!- 4884.

Шаг 1: 79

шаг 2: переверну 97

шаг 3: найду их сумму 176

шаг 4: переверну 671

шаг 5: найду их сумму 847

шаг 6: переверну 748

шаг 7: найду их сумму 1595

шаг 8: переверну 5951

шаг 9: найду их сумму 7546

шаг 10: переверну 6457

шаг 11: найду их сумму 14003

шаг 10: переверну 30041

шаг 11: найду их сумму

Результат- палиндром!- 44044

Из числа 80 в результате получается палиндром- 88

Из числа 81 в результате получается палиндром- 99

Из числа 82 в результате получается палиндром- 121

Из числа 83 в результате получается палиндром- 121

Из числа 84 в результате получается палиндром- 363

Посмотрим на результаты чисел-палиндромов полученные в каждом десятке

 22,33,44,55,66,77 88 99,121,121.

     33,44,55,66,77,88,99,121,121,363.

                             44,55,66,77,88,99,121,121,363,484.

                                    55,66,77,88,99,121,121,363,484,1111.

                                           66,77,88,99,121,121,363,484,1111,4884.

                                                  77,88,99,121,121,363,484,1111,4884,44044.

                                                         88,99,121,121,363,484,1111,4884,44044,3599339953.

                                                               99,121,121,363,484,1111,4884,44044, 3599339953 ,79497.

Числа – палиндромы полученные в каждом десятке повторяются и имеют определённую последовательность. Каждое последнее число ряда будет предшествующим в следующем числовом ряду.

Алгоритм получения палиндрома.

Шаг 1: возьми любое двузначное число;

шаг 2: переверни его (переставь цифры справа налево)

шаг 3: найди их сумму;

шаг 4: переверни полученное число;

шаг 5: найди их сумму;

шаг 6: повторяй аналогичные действия до тех пор, пока не получится палиндром.

В результате проделанной работы пришли к выводу, что, используя составленный алгоритм, из любого двузначного числа можно получить число-палиндром.