Семинар ДООМ Применение методов визуализации

Материал из ТолВИКИ

(Различия между версиями)

Версия 18:10, 5 декабря 2009

технический консультант Корнева Нина Алексеевна
Команды: Участник: АксиомаIDm014,

@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 '''''Вернер Алексей Леонидович, Никитин Александр Борисович, Поздняков Сергей Николаевич, Рыжик Валерий Идельявич, Цикин Игорь Анатольевич'''''
+Использование методов визуализации при создании учебно-методических материалов само по себе далеко не ново. С развитием информационных технологий расширяются формы визуализации, улучшается качество результирующих учебных продуктов. Однако существенное усиление образовательного эффекта внедрения таких материалов должно дать создание именно интерактивных обучающих материалов, сочетающих в себе преимущества продуктивного воздействия на человека через визуальный канал поступления информации с эффективностью интерактивного взаимодействия учащегося с изучаемым материалом.
+Многие столетия курс элементарной геометрии был наиболее стабильным среди всех предметов в средней школе как по содержанию, так и по методике его изучения: содержание его шло от «Начал» Евклида, а методика состояла, в основном, в изложении доказательств теорем учителем, которые затем подкреплялись решением задач учениками. Единственными учебными средствами были учебник и задачник к нему (или учебник, в котором, помимо теоретического материала, были и задачи).
+В последние десятилетия XX века по¬ложение стало меняться: в курсе геометрии появились новые разделы - векторы, координаты, преобразования, а в начале XXI века для изучения геометрии стали применяться  компьютерные средства.
+В курсе геометрии в 7 и 8 классах важнейшие теоремы доказывались традицион¬ными синтетическими методами классической элементарной геометрии. Геометрия в этих классах, в основном, статична: изучаются свойства заданных фигур, сравниваются их элементы, например, стороны и углы треугольников. В 9 классе курс геометрии начинает знакомить школьников с понятиями и методами математики, появив¬шимися в XVII-XX вв.; координатами и методом координат, векторами и векторным методом, преобразованиями и методами преобразований. Они появились в школьном курсе геометрии в «посткиселевскую» эпоху в середине XX века. Можно было бы систематический школьный курс элемен¬тарной евклидовой геометрии построить на базе каждого из этих трех методов: как ана¬литическую геометрию (по Р. Декарту), как векторную геометрию (по Г. Вейлю) или как геометрию группы преобразований (по Ф. Клейну или по Ф. Бахману). Попытки построения курса геометрии в школе, изначально базирующегося на этих методах, не увенчались успехом (в начале система¬тического курса геометрии сейчас все-таки лежат традиционные синтетические мето¬ды), но знакомить школьников, уже овла¬девших важнейшими фактами классичес¬кой элементарной геометрии, с современ¬ными идеями и методами математики не¬обходимо, поскольку (как неоднократно писал академик А.Д. Александров), школь¬ный курс геометрии должен быть причас- тен к современной науке. Девятый класс - промежуточный между основной и старшей школой - наиболее подходящее место для такого знакомства: сравнение традиционных и современных методов при решении ими однотипных задач элементарной геометрии полезно и показывает школьникам, что и такая древняя наука, как геометрия, даже в школьном курсе постоянно развивается и обогащается. Именно поэтому авторы выб¬рали геометрию девятого класса в качестве объекта применения компьютерных инст¬рументов при ее изучении.
+Разработанные авторами учебно-методи¬ческие материалы включают в себя три со¬ставляющие: во-первых, учебное пособие по курсу геометрии для 9 класса, во-вторых, три рабочие тетради к этому курсу и, в-третьих, книгу для учителя. Содержание учебника ориентируется на содержание двух ранее изданных учебных пособий [1, 2].
+Каждая из этих составляющих представ¬лена как в полиграфическом, так и в элек¬тронном варианте. Полиграфический вариант  вполне традиционен, а в его электрон¬ном варианте многие иллюстрации «ожи¬вают», становятся динамичными, что, ко¬нечно, и в дидактическом и в эстетическом смысле дает положительный эффект. Мно¬жество разнообразных динамических моде¬лей включено во все разделы электронного учебного пособия, а электронные рабочие тетради состоят из интерактивных заданий, предназначенных для решения учащимися задач различного уровня сложности и вы¬полнения самостоятельной работы. Элект¬ронные версии учебного пособия и рабо¬чих тетрадей выполнены на основе широ¬кого использования Flash- и Java-техноло¬гий [3, 4].
+Внешний вид одной из таких моделей в различных режимах ее работы приведен в качестве примера на рис. 1. Рассматривае¬мая модель (технология Flash) позволяет в динамике визуализировать процесс постро¬ения пирамиды. В исходном состоянии в окне модели отображается плоскость, на ко¬торой пользователь может строить много¬угольник - основание пирамиды. Построе¬ние многоугольника осуществляется после¬довательным нанесением курсором компь¬ютерной мыши на плоскости точек - вер¬шин многоугольника основания. Заверша¬ется построение основания замыканием ло¬маной - границы основания, то есть по¬вторным щелчком курсором компьютерной мыши по первой вершине многоугольника (рис. 1 а). Далее пользователь может выб¬рать (щелчком мыши) произвольную точку вне плоскости, которая при этом соединя¬ется отрезками со всеми вершинами мно¬гоугольника основания (рис. 1 б). На полу¬чившийся каркас «натягиваются» треуголь¬ники боковой поверхности пирамиды (рис. 1 в). Они вместе с многоугольником основания ограничат в пространстве пира¬миду. Далее пользователь может с помо¬щью компьютерной мыши вращать пост¬роенную пирамиду в пространстве, осмат¬ривая ее со всех сторон (рис. 1 в, г).
+Применение в процессе создания инте¬рактивных моделей Web-технологий позво¬ляет, с одной стороны, создавать учебные информационные ресурсы с простым и интуитивно понятным интерфей¬сом, хорошо знакомым в настоя¬щее время подавляющему боль¬шинству учащихся. С другой сто¬роны, такой подход решает про¬блему унификации цифровых об¬разовательных ресурсов, суще¬ственно облегчая переносимость и тиражируемость создаваемых учеб¬ных материалов. Действительно, для работы с такими приложени¬ями не требуется ничего, кроме стандартного Wcb-браузера (на¬пример, Internet Explorer), имею¬щегося на любом пользовательс¬ком компьютере. Еще одним важ¬ным доводом в пользу данного под¬хода является то, что созданные таким об¬разом учебные материалы могут быть лег¬ко интегрированы в распределенные инфор¬мационно-обучающие системы, основанные на Web-технологиях сетевого доступа пользователей.
+В книге для учителя даны краткие сце¬нарии всех уроков по курсу геометрии в 9 классе. Приведем в качестве примера один из них к теме «Движения».
+УРОК 3.
+ДВИЖЕНИЯ И ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА
+Цели урока: Познакомить учеников с понятием движения и его общими свой¬ствами.
+. Работа учителя со всем классом.
+Учитель говорит, что ученикам пред¬стоит изучить два важнейших класса пре¬образований: движения и подобия. Движе¬ния - это те преобразования фигур, кото¬рые сохраняют расстояния между точка¬ми. Пример для учеников: на листе бумаги отметить две точки, измерить расстояние между ними, переместить лист и снова из¬мерить расстояние. Важность движений в том, что при движениях фигура сохраняет свою форму и все свои размеры, поскольку все геометрические величины можно вы¬разить через расстояния. Ученики вспоми¬нают формулы, выражающие различные ве¬личины через дайны (для площадей, для углов - тригонометрия, для объемов) и ут¬верждения о равенстве фигур, имеющих со¬ответственно равные линейные размеры (треугольников - по трем сторонам, прямо¬угольников - по их измерениям, окружнос¬тей - по радиусам).
+Дач ее конкретизируется общее утверж¬дение о том, что движение сохраняет все свойства фигур! Ключевым здесь является предложение о том, что при движении об¬разом отрезка является отрезок. Многие фи¬гуры конструируются из отрезков: отрезки вытягиваются в лучи, в прямые. Отрезками «заметаются» треугольники (см. рис. 2).
+Эта и другие динамические модели, вхо¬дящие в состав инновационного учебно-ме¬тодического комплекса, как уже отмечаюсь выше, выполнены на основе Flash-техноло¬гий [3]. На рис. 2 а-г представлен экран¬ный интерфейс модели в окне Web-браузе¬ра на различных этапах работы с ней пользо¬вателя. Модель служит для иллюстрации сле¬дующего утверждения: образом треугольни¬ка при движении является равный ему тре¬угольник. В исходном состоянии в окне мо¬дели изображён исходный треугольник ABC и точка X на стороне ВС (рис. 2 а). Верши¬ны треугольника можно перемещать произ¬вольно, а точку X - вдоль стороны ВС (при этом закрашивается соответствующая об¬ласть треугольника). В левой части окна изображён вектор с вершиной К, задающий некоторое движение f. Точка К является активной. С ее помощью можно изменять на¬правление этого движения. При нажатии кнопки «Движение f>> точки А, В и С пере¬водятся соответственно в точки А', В' и С' (рис. 2 б). При этом в окне модели появля¬ется образ треугольника А'В'С', который можно произвольным образом вращать кур¬сором мыши (рис. 2 в). Этим же движени¬ем/отрезки АХ переводятся в отрезки А'Х' заполняющие треугольник А' В' С'. Этот про¬цесс можно наблюдать в интерактивном режиме, перемещая активную точку X вдоль стороны ВС (рис. 2 г). Кнопка «Сброс» в правом нижнем углу окна возвращает мо¬дель в исходное состояние.
+Из треугольников составляются многоугольники, из тетраэдров - многогранники.
+Удобно для свойств, сохраняющихся для рассматриваемых преобразований, ввести термин инварианты преобразований. Этот термин позволяет более кратко формулировать предложения о сохраняющихся свойствах.
+. Самостоятельная работа учеников.
+Ученикам предлагается угадать, какие из шести важных примеров преобразований являются движениями (доказательства правильности их гипотез будут даны на следующих уроках), а затем нарисовать несколь¬ко пар равных (одинаковых) фигур (треугольников, квадратов, окружностей и т. п.) и движениями первую из этих фигур преобразовать во вторую. Такую работу можно выполнить и на бумаге, и с помощью компьютера.
+В рабочей тетради предлагается несколько динамических моделей преобразований, в которых можно следить за сохранением или несохранением расстояния между точками. Ученикам предлагается практически применить определение движения и правильно классифицировать преобразования. Второй (дополнительной) частью работы с рабочей тетрадью можно сделать практическую работу по самостоятельному конструированию произвольных движе¬ний плоскости из небольшого числа базовых движений.
+На рис. 3 представлен интерфейс одного из заданий электронной рабочей тетради, реализованной на основе Java-технологий (подробнее с рабочей тетрадью можно познакомиться в разделе «Журнал в журнале».
+:Апробация разработанных учебно-методических материалов, проведенная в ряде российских школ, показала повышение интереса
+учащихся к предмету и высокую эффективность использования интерактив¬ных компьютерных моделей.
+Литература
+.	Вернер Алексей Леонидович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры геометрии А.Д. Александров, A.J1. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия, 9. Мирос, М„ 1997.
+.	A.J1. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия, 9. Просвещение, М., 2001.
+.	О.Д. Андреев, A.J1. Вернер, К.А. Ляпцев, А.Б. Никитин, И.А. Цикин. Интерактивные Flash- модели в школьном курсе геометрии // Компьютерные инструменты в образовании, 2006, № 5, С. 27-31.РГПУ им. А.И.Герцена,
+Никитин Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент кафедры радиотехники и телекоммуникаций СПбГПУ,
+Поздняков Сергей Николаевич, доктор не д. наук, профессор кафедры ВМ-2 СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
+Рыжик Валерий Идельявич, канд. пед. наук, заслуженный учитель РФ, учитель Санкт- Петербургского лицея «Физико- техническая школа»,
+Цикин Игорь Анатольевич, доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и телекоммуникаций СПбГПУ.