Семинар ДООМ: Урок по теме « Теорема Пифагора».

Версия 22:50, 5 декабря 2009

Урок в 8 классе по теме « Теорема Пифагора».

Автор Рыскалкина Наталия Васильевна

Цели урока:

1. Научить доказывать теорему Пифагора.

2. Научить применять теорему Пифагора к решению задач.

3. Развитие интереса к математике через ознакомление с историческим материалом.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя.

Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

На радужной узрел я оболочке

Бегущие квадратики, кружочки,

Вселенной опрокинутый узор,

И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки

Пылающее имя – Пифагор!

Учитель формулирует тему и цели урока.

II. Подготовительная работа.

-Как называют стороны прямоугольного треугольника?

-Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

-Чему равна площадь квадрата?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

III. Объяснение нового материала.

1) Задача. Найти длину лестницы, приставленной к дому, если один её конец находится на расстоянии 3 м от дома, а другой находится на стыке стены и крыши. Высота дома 4 м.

2) О теореме Пифагора. Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

3) Формулировка и доказательство теоремы Пифагора.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с.

Докажем, что с² = а² + b²

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (а + b)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ab , и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 ∙ ½ab + c² = 2ab +c²

Таким образом, (a + b)² = 2ab + c²,

Откуда c² = a² + b² Теорема доказана.