Семинар ДООМ Практические приложения подобия треугольников
(→<span style="color:#008B8B">Задание 2«Исследовательская работа»</span>) |
(→<span style="color:#008B8B">Задание 3 «Геометрический тренинг»</span>) |
||
Строка 106: | Строка 106: | ||
Картинка 3 | Картинка 3 | ||
− | + | === <span style="color:#008B8B">Задание 4</span> === | |
+ | Вы никогда не задавались вопросом: как люди в глубокой древности измерили радиус Земли и высоту египетских пирамид? А можно ли самим, без специальных технических средств измерить высоту дерева, соседней «высотки» или измерить ширину реки? | ||
+ | |||
+ | «Фараона многое в тебе восхищает, Фалес; но особенно ему понравилось, как измерил ты высоту пирамиды, не приложив никакого труда и не пользуясь никаким орудием. Ты поставил посох там, где кончалась тень от пирамиды, так, что солнечный луч, касаясь их вершин, образовал два треугольника; и ты показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха» Плутарх «Пир семи мудрецов». В чем состоят затруднения решения подобных задач? Сделай чертеж и составь к нему краткий комментарий. Какой способ определения высоты пирамиды мог бы предложить ты? | ||
+ | Измерь своим оригинальным способом высоту своей школы, дома в котором ты живешь или какой-нибудь достопримечательности вашего города (населенного пункта). | ||
+ | |||
+ | Познакомьтесь, как подобную задачу в глубокой древности решил Фалес, а также познакомьтесь с другими методами решения таких задач Модуль 3, проанализируйте свои результаты. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Модуль 4), | ||
Пришло время посмотреть, как вы усвоили материал данного урока. | Пришло время посмотреть, как вы усвоили материал данного урока. | ||
Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного, и вы убедились, что свойство подобия треугольников помогает решить немало практических задач. Подводя итоги урока, выполните Задание 7. | Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного, и вы убедились, что свойство подобия треугольников помогает решить немало практических задач. Подводя итоги урока, выполните Задание 7. | ||
Домашнее Задание 8. | Домашнее Задание 8. |
Версия 21:55, 11 ноября 2010
Содержание |
Дистанционный урок по математике
Автор: Сайфутдинова Елена Валерьевна Участник:Сайфутдинова Елена Валерьевна
Координатор команды Пифагорчики Участник:Пифагорчики ID 149
Уважаемые участники методического семинара, предлагаю Вашему вниманию разработку дистанционного урока по математике по теме «Практические приложения подобия треугольников», материалы которого могут быть использованы для проведения традиционных уроков в школе.
Преамбула
«Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!» – воскликнул средневековый философ Марсилио Сичино. Измерять самих себя мы не будем, а вот измерить высоту дерева, соседнего здания или какой-нибудь исторической достопримечательности, почему бы и нет?
Форма проведения
веб-форум
Продолжительность
2 дня
Требования к учащимся
Учащиеся должны знать:
- определение пропорциональных отрезков;
- определение подобных треугольников;
- определение подобных фигур;
- признаки подобия треугольников.
Учащиеся должны уметь:
применять данные понятия и признаки для решения простейших геометрических задач.
Аннотация урока
Подобие треугольников широко используется при решении самых разных прикладных задачах, а определения и формулировки свойств, теорем, которые получены самостоятельно экспериментальным путем, всегда запоминаются лучше и основательнее. В любой области знаний, а в геометрии особенно, очень важно смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые вместе можно назвать «геометрическим зрением», необходимо постоянно тренировать и развивать. Кроме того, материал, связанный с подобием, позволяет увидеть и содержательно реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнение), физикой (геометрическая оптика), историей (исторические справки о великих математиках древности).
Цели урока
Личностные:
- приобретение веры в себя, в свои потенциальные возможности;
- реализация творческих, креативных способностей личности.
Предметные:
- изучение понятия и свойства средней линии треугольника;
- развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений, и применять их при решении практических задач;
- развитие геометрической зоркости.
Креативные:
- получение и обозначение новых геометрических объектов опытным путем;
- разработка и поиск новых методов решения известных задач.
Когнетивные:
- познание объектов окружающей реальности;
- изучение способов решения возникающих проблем;
- проведение практическо - исследовательской работы на местности.
Оргдеятельностные:
- овладение навыками самоорганизации учебной деятельности;
- организация коммуникаций для демонстрации и сравнения разработок учащихся по проблеме измерения расстояний до недоступной точки.
Программа
Учебный предмет и класс: Геометрия, 8-9класс.
Раздел/тема: Подобие треугольников/ Применение подобия треугольников к доказательству теорем и решению прикладных задач.
Основная цель: Развитие навыков решения прикладных задач по теме «Подобие треугольников».
Главная проблема урока: Можно ли, не используя специальных измерительных приборов, вычислить расстояние до недоступной точки?
Круг реальных объектов действительности, предлагаемых учащимся при изучении: Высота здания, высота дерева, радиус земного шара.
Этапы урока по минутам:
- Модуль 1, Задание 1 – повторение (30 мин)
- Задание 2, Модуль 2 – изучение нового материала (30 мин)
- Задание 3 – геометрический тренинг (5 мин)
- Задание 4, Модуль 3 – решение прикладных задач (60 мин)
- Задание 5, Модуль 4 – дополнительная прикладная задача (30 мин)
- Задание 6 – итоговый контроль (20 мин)
- Задание 7 – рефлексия (5 мин)
Сценарий коммуникаций в форуме
Здравствуйте, дорогие ребята! Я рада приветствовать вас на дистанционном уроке «Практические приложения подобия треугольников». Понятие подобия является одним из важнейших в курсе геометрии. Нас везде окружают реальные предметы, дающие наглядное представление о подобных фигурах: географические карты, фотографии, модели автомобилей, кораблей, самолетов и т.д. Главная проблема урока: Можно ли, не используя специальных измерительных приборов, вычислить расстояние до недоступной точки? Как понятие подобия помогает решить эту проблему. По окончании урока вы научитесь применять подобие треугольников при доказательстве теорем и решении прикладных задач, а именно, определять расстояние до недоступной точки. А пока, в качестве разминки выполните Задание 1. Если у вас возникнут затруднения, то вы можете обратиться к Модулю 1.
Задание 1 «Понятие подобия»
а) На приведенных ниже чертежах изображены фигура А и фрагмент подобной ей фигуры А'. Проведи недостающие линии и дострой фигуру А'. б) Сколько всего подобных треугольников изображено на чертежах? в) Методом подобия пользуются архитекторы, конструкторы, геодезисты, художники и многие другие специалисты. Перед тем как строить дом, завод или какое-нибудь другое сооружение, сначала создают его план – уменьшенное изображение будущего строения. Увеличивая фотоснимки, тоже получают подобные изображения. Составь свой расширенный список профессий которые в своей деятельности используют понятие подобия. Прокомментируй свою работу.
Рисунок 1, Рисунок 2
- Указать точные даты возникновения основных понятий математики в древнейшие времена невозможно. Еще до возникновения письменности у первобытных народов стали складываться некоторые представления о числах и фигурах. И все же за каждым математическим понятием, обозначением, доказательством «стоят» люди. Например, доказательство первых теорем приписывают Фалесу Милетскому, а понятие «координата» впервые ввел в употребление Г.В.Лейбниц. Сейчас вам предлагается выполнить «Исследовательскую работу» на предмет введения в геометрию нового понятия, и доказательство его свойств.
Задание 2 «Исследовательская работа»
План работы
- 1 этап. Приготовь макет треугольника. Для этого вырежи из бумаги произвольный треугольник.
- 2 этап. Найди середины любых двух сторон твоего треугольника. Как это можно сделать, не прибегая к измерительным приборам?
- 3 этап. На модели проведи отрезок соединяющий середины двух сторон твоего треугольника. Какое название ты бы мог придумать такому отрезку? Что в нем особенного? Сколько таких отрезков можно построить для одного треугольника?
- 4 этап. Сравни длину получившегося отрезка с длиной третьей стороны треугольника. Что еще интересного ты заметил?
- 5 этап. По результатам 4 этапа задания сформулируй и докажи теорему о свойствах отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника.
После выполнения этого задания вы сравните полученные результаты с культурно-историческим аналогом.
Задание 3 «Геометрический тренинг»
В любой области знаний, а в геометрии особенно, очень важно смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые вместе можно назвать «геометрическим зрением», необходимо постоянно тренировать и развивать
Картинка 3
Задание 4
Вы никогда не задавались вопросом: как люди в глубокой древности измерили радиус Земли и высоту египетских пирамид? А можно ли самим, без специальных технических средств измерить высоту дерева, соседней «высотки» или измерить ширину реки?
«Фараона многое в тебе восхищает, Фалес; но особенно ему понравилось, как измерил ты высоту пирамиды, не приложив никакого труда и не пользуясь никаким орудием. Ты поставил посох там, где кончалась тень от пирамиды, так, что солнечный луч, касаясь их вершин, образовал два треугольника; и ты показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха» Плутарх «Пир семи мудрецов». В чем состоят затруднения решения подобных задач? Сделай чертеж и составь к нему краткий комментарий. Какой способ определения высоты пирамиды мог бы предложить ты? Измерь своим оригинальным способом высоту своей школы, дома в котором ты живешь или какой-нибудь достопримечательности вашего города (населенного пункта).
Познакомьтесь, как подобную задачу в глубокой древности решил Фалес, а также познакомьтесь с другими методами решения таких задач Модуль 3, проанализируйте свои результаты.
Модуль 4),
Пришло время посмотреть, как вы усвоили материал данного урока.
Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного, и вы убедились, что свойство подобия треугольников помогает решить немало практических задач. Подводя итоги урока, выполните Задание 7.
Домашнее Задание 8.