Дистанционный урок "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"
(→Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления") |
(→Решение заданий ЕГЭ по теме "Системы счисления") |
||
Строка 91: | Строка 91: | ||
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; <br> | • видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать; <br> | ||
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.<br> | • в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.<br> | ||
− | |||
|} | |} | ||
+ | |||
<big>'''A4.''' </big> | <big>'''A4.''' </big> | ||
{|border=1 | {|border=1 | ||
Строка 114: | Строка 114: | ||
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;<br> | • никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;<br> | ||
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления.<br> | • возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления.<br> | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | <big>'''B5.''' </big> | ||
+ | {|border=1 | ||
+ | |'''Укажите''' через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11? <br> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Общий подход:''' <br> | ||
+ | • вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.<br> | ||
+ | • в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5<br> | ||
+ | • потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16<br> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Решение:'''<br> | ||
+ | '''1)''' общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5<br> | ||
+ | где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)<br> | ||
+ | '''2)''' среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)<br> | ||
+ | '''3)''' таким образом, верный ответ – 5, 21.<br> | ||
+ | |} | ||
+ | <big>'''B5.''' </big> | ||
+ | {|border=1 | ||
+ | |'''Укажите''', сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.<br> | ||
+ | |- | ||
+ | |'''Решение:'''<br> | ||
+ | '''1)''' запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5: <br> | ||
+ | 10 = 20(5), 17 = 32(5).<br> | ||
+ | '''2)''' заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли<br> | ||
+ | '''3)''' между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).<br> | ||
+ | '''4)''' в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз<br> | ||
+ | '''5)''' таким образом, верный ответ – 7.<br> | ||
|} | |} | ||
Версия 21:46, 15 марта 2011
|