Двоичная система счисления

Версия 19:34, 13 сентября 2011

Автор-составитель: Асфандияров Валентин

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).

История

- Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.

- В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.

Правила перевода.

Из двоичной в восьмиричную:

Пусть требуется перевести двоичное число 110001001 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады (по 3 символа) , начиная с младшего бита.

Получим:

Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули. После этого необходимо заменить двоичные триады , начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе, получим следующее:

Таким образом,

Из двоичной в шестнадцатеричную:

При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады (по 4 символа). Для примера будем использовать следующее двоичное число: 100010011110 Разбиваем двоичное числа на тетрады:

Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число:

Из двоичной в десятичную:

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо для начала расставить степени чисел справа налево, затем в том же порядке нужно умножить числа на 2( т.к. двоичная система счисления), при это возведя двойку в степень указанную над числом, например:

Также, кому интересно, прошу посетить некоторые видеоуроки по переводам:

Перевод из десятичной СС в двоичную и обратно

Сложение чисел в двоичной системе счисления

Допольнительно:

Пройдите, пожалуйста, не большой тест по двоичной системе счисления.

Источники информации:

1. Системы счисления

2. Википедиа

3. Основные определения и положения микропроцессорной техники

4. Двоичная система счисления