Шестидесятеричная система счисления
| Строка 1: | Строка 1: | ||
Автор-составитель: Игошин Александр | Автор-составитель: Игошин Александр | ||
| − | + | '''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке. | |
| − | + | == История == | |
| − | + | ||
| − | + | Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел. | |
| − | . | + | |
| − | + | [[Вавилонская математика|Вавилонское государство]] также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим [[астроном]]ам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась [[араб]]ами, а также древними и средневековыми [[астроном]]ами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». | |
| − | + | В [[XIII век]]е влиятельный ректор [[Парижский университет|Парижского университета]] Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин <ref>''Smith D. E.'' [http://books.google.ru/books?id=12qdOZ0gsWoC&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Petrus+de+Dacia+mathematician&source=bl&ots=4VK-QlwIUo&sig=xZiL7BCvC2pSkM-4AGkU7kr-oM0&hl=ru&ei=TuL8TOOTK4ntOZ6fzdQK&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEsQ6AEwBg#v=onepage&q=Petrus%20de%20Dacia%20mathematician&f=false History of mathematics], p. 238.</ref>) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В [[XV век]]е с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики [[Венский университет|Венского университета]]. Обе инициативы остались без последствий. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | Начиная с XVI века, [[Десятичная дробь|десятичные дроби]] в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении [[Градус, минута, секунда|углов]] и [[время суток|времени]]. | |
| − | + | == Структура шестидесятеричного числа == | |
| + | Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (′), второй — ''[[секунда]]'' (″). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (<sup>''IV''</sup>) для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (<sup>''V''</sup>) для пятого знака {{nobr|и т. д.}} Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части {{nobr|и т. п.}} Частей традиционно берётся по 60. | ||
| − | + | == Примеры использования == | |
| − | + | * 1 [[радиан]] ≈ 57°17′45″ = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов. | |
| + | |||
| + | * [[Коперник, Николай|Николай Коперник]] в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение [[сидерический год|сидерического года]] 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[Категория:ТГУ]] | [[Категория:ТГУ]] | ||
Версия 11:45, 20 сентября 2011
Автор-составитель: Игошин Александр
Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.
История
Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.
Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».
В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин <ref>Smith D. E. History of mathematics, p. 238.</ref>) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.
Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени.
Структура шестидесятеричного числа
Первый шестидесятеричный знак после запятой называется минута (′), второй — секунда (″). Ранее использовались названия терция (‴) для третьего знака, кварта (IV) для четвёртого знака, квинта (V) для пятого знака Шаблон:Nobr Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части Шаблон:Nobr Частей традиционно берётся по 60.
Примеры использования
- 1 радиан ≈ 57°17′45″ =
градусов.
- Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.
