Копилка знаменитых задач продолжение 3

Версия 07:52, 25 октября 2008

Посмотреть страницу Копилка знаменитых задач.

Задачи участников ДООМ

Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224

Задача №19 Задача Герона Александрийского

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий- за 3 дня, а четвертый- за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все четыре источника вместе?

Решение

Производительность 1-го: 1/1, производительность 2-го: ½, производительность 3-го: 1/3, производительность 4-го: ¼. Общая производительность : 1+1/2+1/3+1/4 =(12+6+4+3)/12=25/12. Время наполнения бассейна всеми источниками вместе: 12/25дня.

Задача № 20 Задача Великого аль-Каши, Джемшид ибн Масуд, математика и астронома Самаркандской обсерватории Улугбека (1420-1430 гг.)

“Плата работнику за месяц, т. е. тридцать дней, десять динаров и платье. Он работал три дня и заработал платье. Какова стоимость платья?”

Решение:

10 динаров за 27 дней (3 дня • 9), т. е. за 9 платьев 10 динаров, значит, одно платье стоит динара

Задача №21 Задача из рукописи Бахшалийской рукописи Задача взята из рукописной арифметики, выполненной на березовой коре. Она найдена при раскопках в местечке Бахшали, расположенном в северо-западной части Индии. (7-8 век нашей эры)

Найти число, которое от прибавления 5 или отнятия 11 обращается в полный квадрат.

Решение.

По условию задачи составим два уравнения: n+5=x*x (1) , n-11=y*y (2)

Вычтем из (2)-(1)получим: 16=x*x-y*y или 16=(x-y)(x+y)

Откуда 1) x+y=8 и x-y =2

2) x+y=16 и x-y =1.

Решая 1) получим x=5,y=3, Следовательно, n=20

Решая 2) получим x=17/2, y=15/2 Следовательно, n=67,25

--"Жареные семечки" 08:26, 25 октября 2008 (SAMST)