Семинар ДООМ : Конспект урока по теме: «Решение задач на проценты с помощью формулы "сложных процентов"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Содержимое страницы заменено на «Попа»)
Строка 1: Строка 1:
[[Участник:Рыскалкина Наталия Васильевна]] ID_279
+
Попа
+
'''Цель урока:'''
+
 
+
-повторить основные действия с процентам,
+
 
+
-научить решать задачи из вариантов ЕГЭ с помощью формулы «сложных процентов»,
+
 
+
-показать преимущество применения формулы «сложных процентов» по сравнению с традиционными способами решения задач на проценты.
+
 
+
'''Ход урока:'''
+
 
+
'''''I. Организационный момент.'''''
+
 
+
Мы продолжаем подготовку к ЕГЭ, повторим тему: «Проценты». Научимся решать определённый тип задач на проценты с помощью новой формулы.
+
 
+
'''''II. Повторение.'''''
+
 
+
-Что называется процентом?
+
 
+
-Различные обозначения:
+
 
+
1%; 1/100 ; 0, 01
+
 
+
135%;135/100  ; 1, 35
+
 
+
P%; p/100 ; 0, 01p
+
 
+
- Назовите три основных действия с процентами?
+
 
+
# Нахождение процентов от числа.
+
# Нахождение числа по его процентам.
+
# Нахождение процентного отношения чисел.
+
 
+
 
+
'''Устные задачи (тексты на доске):'''
+
# Планируется, что на ЕГЭ с текстовой задачей В-9 должны справится 30 – 35% учащихся.
+
Сколько учащихся вашего класса должны правильно решить эту задачу?
+
 
+
- К какому типу задач относится эта задача?
+
(Нахождение процентов от числа)
+
 
+
2. На решение текстовой задачи на экзамене отводится примерно 9 минут. Экзамен длится 4 часа. Какой процент времени уйдёт на  решение задачи В-9?
+
(Задача на нахождение процентного отношения чисел)
+
 
+
3. Сколько всего «сырых» баллов можно набрать на экзамене, если за правильное решение задачи В-9 начисляется 1 балл, что составляет примерно 2,7% всей работы?
+
(Задача на нахождение числа по его процентам)
+
 
+
 
+
'''''  III. Решение задач''''' (Тексты на доске)
+
 
+
'''1) Задача №1.'''
+
 
+
Вклад, положенный в Сбербанк два года назад, достиг суммы равной 1312, 5 рублей. Каков был первоначальный вклад при 25% годовых?
+
 
+
- С чего начнём решение задачи? (Примем за Х руб.первоначальный размер вклада.)
+
 
+
- Зная первоначальный размер вклада и прирост  вклада за год, что можно найти?
+
 
+
(Найдём размер вклада в конце первого года:  (Х + 0, 25Х – 1, 25Х)руб.)
+
 
+
- Зная, что вклад был положен на два года, что можно узнать?
+
 
+
(Размер вклада к концу второго года):
+
 
+
1, 25Х + 0, 25*1, 25Х – 1, 25Х(1 + 0, 25)- 1, 25Х (руб.), т.е.
+
 
+
1,25 <sup>2</sup>  Х = 1312,5
+
 
+
1,5625х = 1312,5
+
 
+
Х= 840
+
 
+
Мы получили, что 840 рублей было положено в Сбербанк первоначально.
+
 
+
Ответ: 840 руб.
+
 
+
'''2) Решим похожую задачу в общем виде.''' (Учитель с помощью учащихся)
+
 
+
- Пусть денежный вклад, равный Аор, через год  возрастает на Р%. Тогда к концу первого года вклад станет равным:
+
 
+
А<sub>1</sub>  = Ао + Ао*p/100 = Ао(1 + p/100)
+
                                 
+
Ещё через год:
+
 
+
А<sub> 2</sub>  = Ао(1 + p/100 )+ Ао(1+p/100 )*p/100= Ао(1 +p/100)(1 + p/100 ) = Ао(1 + p/100 ) <sup>2</sup>
+
 
+
А через n лет:
+
Аn =Ао(1 + p/100)<sup>n</sup>
+
+
'''3) Запишем в справочник:'''
+
 
+
Аn = Ао(1 + p/100)<sup>n</sup> - формула «сложных процентов», где
+
 
+
Аn – размер вклада через n лет
+
 
+
Ао – первоначальный вклад
+
 
+
p – количество процентов
+
 
+
n – количество лет
+
 
+
'''4) Решим задачу  №1'''  по формуле «сложных процентов».
+
 
+
Определите по тексту задачи чему равны Аn, n, p
+
(Аn=1312,5; n=2; p=25)
+
 
+
Подставив известные величины в формулу «сложных  процентов»найдите Ао (Вычисляют самостоятельно)
+
 
+
(1312,5 = Ао  (1 + 25/100)<sup>2</sup>
+
 
+
1312,5 = Ао *( 5/4) <sup>2</sup>
+
 
+
Ао =1312,5/1 * 16/25=52,5 * 16 = 840(руб.)
+
 
+
 
+
'''5) Задача №2.''' (задача из текстовых заданий ЕГЭ 2006, у каждого)
+
 
+
Для определения оптимального режима повышения цен социологии предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.
+
В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2%, в другом – через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причём такое, что бы через полгода (с 1 июля) цены снова стали одинаковыми.
+
На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?
+
 
+
Рассматриваем готовое решение данной задачи на стр. 72 «Типовых тестовых заданий» ЕГЭ 2006, автор Корешкова Т.А.
+
 
+
- Нельзя ли решить эту задачу по формуле сложных процентов?
+
 
+
(1 магазин: Ао = а; р. = 2; n = 6 =>  Аn = а  * (1 + 2/100 )<sup>6</sup>
+
+
2 магазин:  Ао = а; р. = х; n = 3 = >
+
 
+
Аn = а *  (1 +  x/100) <sup>3</sup>
+
 
+
По условию задачи:
+
 
+
а  *(1 + 2/100 )<sup>6</sup>  = а * (1 + x/100)<sup>3</sup>  и т.д.
+
 
+
''Ответ: 4,04.''
+
 
+
Вывод: С помощью формулы «сложных процентов» данную задачу можно решить гораздо проще и быстрее.
+
 
+
'''''IV. Самостоятельная работа'''''  (В двух вариантах. Тексты задач у каждого).
+
 
+
''1 вариант.''
+
 
+
1. Банк предлагает вклад «студенческий».По этому вкладу сумма, имеющаяся на
+
1 января, ежегодно увеличивается на одно и тоже число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 рублей. В течение двух лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная сумма увеличилась до 1210 рублей. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?
+
 
+
2. Дополнительная задача.
+
 
+
По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализуются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт 50000 руб.; который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
+
 
+
 
+
''2 вариант.''
+
 
+
1. Численность населения в городе 2 года подрят убывала на 5 % ежегодно. В результате число жителей составило 288800 человек. Сколько жителей было в городе первоначально?
+
 
+
2. Дополнительная задача.
+
Если положить на вклад «Доходный» некоторую сумму денег, то ежегодно она увеличивается на 10% от имеющейся суммы на вкладе. Вкладчик собирается положить деньги на этот вклад и два года подрят не пополнять его и не снимать него деньги. Сколько рублей надо положить вкладчику, чтобы через два года вложенная сумма увеличилась на 13 650 рублей?
+
 
+
 
+
 
+
'''''V. Итоги урока.'''''
+
 
+
Планируется, что 30 – 35% учащихся справятся с задачей В-9 на ЕГЭ. Но после сегодняшнего урока все учащиеся класса должны справиться с задачами на «сложные проценты» и решить задачу не за 9 минут, а гораздо быстрее.
+
 
+
<center> ''Успехов всем на ЕГЭ!'' </center>
+
 
+
 
+
 
+
 
+
[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
+

Версия 23:52, 13 декабря 2013

Попа

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/