Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле

Версия 17:00, 2 декабря 2009

Молдагалиева Дамира Ароновна, IDm 063ЗВЕЗДЫ

Тема урока: Теорема о вписанном угле.

5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».

8 класс Геометрия (Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.)

Программное обеспечение: Notebook (программа для создания презентаций для интерактивной доски)

Тип урока: введение нового материала.

Оборудование: интерактивная доска, транспортир, угольник, линейка

Цели урока:

•Обучения: ввести и закрепить определение вписанного угла, сформулировать теорему о вписанном угле, получить вместе с учащимися доказательство теоремы и закрепить его.

•Развития: учить осознавать на отдельных примерах правила образования определений, обучать на примерах подведению под определение, обратить внимание на метод доказательства - рассмотрение всех частных случаев.

•Воспитания: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей), рациональное распределение времени, критичности.

Структура урока:

1.Организационный момент. (2 минуты)

2.Подготовка к изучению нового материала.(6 минут)

3.Введение определение вписанного угла. (5 минут)

4.Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут)

5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут)

6.Подведение итогов урока.(1 мин.)

7.Домашнее задание.(мин).

Ход урока:

1.Организационный момент.(2 минуты)

Приветствие, сообщение темы и задач урока.

2. Подготовка к изучению нового материала.(6 минут).

Задача: выявить наличие ошибок в домашнем задании и их причины, актуализировать опорные знания и умения перед изучением новой темы..

Метод обучения (МО): частично-поисковый.

Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): индивидуальная

Итог 2 этапа: учитель выявляет наличие/отсутствие умений, вызывающих наибольшую неуверенность у учащихся класса.

Для всего класса: Тест.(4 мин) с последующей проверкой.

Шкала оценивания:

оценка 5- 9 правильно выполненных заданий

оценка 4- 8 правильно выполненных заданий

оценка 3- от 5 до 7 заданий.

Индивидуально у доски ( в это же время) проверка домашнего задания №652. (заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за «шторкой». После выполнения всем классом теста, проверяется правильность выполнения домашнего задания.

• Проверка домашнего задания №652
• 

  За шторкой.
• 

  Открыто решение.

Устная фронтальная работа:

• сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

• сформулировать теорему о внешнем угле треугольника.

• Решить задачи

• Решение задач
• 

  Рис.1.
• 

  Рис.2.

Какими теоремами пользовались при нахождении угла?

3.Введение определения вписанного угла.(5 минут)

Задача: организовать формулировку определения учащимися.

Метод обучения (МО): беседа

Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): фронтальная.

• 

  Рис.3.
• 

  Рис.4.
• 

  Рис.5.

Учитель: Сегодня познакомимся с новым понятием – вписанный угол. На рисунке 3 вы видите 2 вписанных угла, на рисунках 4 и 5 углы не являются вписанными.

-Какой угол назовем вписанным?

-Предположительный ответ: Если вершина лежит на окружности.

-Но ведь и на рисунке 5 вершина угла лежит на окружности, однако он не является вписанным.

-Предположительный ответ: Если стороны углов касаются окружности.

-На рисунке 3 стороны углов касаются окружности?

-Предположительный ответ: Стороны являются хордами.

-Хорды-отрезки, а стороны углов -лучи.

Далее учащиеся исправляют определение и произносят его полностью:

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Итог 3 этапа: понятие вписанного угла.

4. Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут).

Задача: создать условия учащимся для самостоятельного доказательства теоремы.

МО: работа по образцу, работа с учебником.

ФОПД: индивидуально-групповая.

Практическая работа.

1) Начертите в тетради окружность и постройте три вписанных угла, стороны которых проходят через две точки, лежащие на окружности, а вершины находятся в одной полуплоскости относительно прямой АВ.

2) Измерьте транспортиром эти углы.

3) Запишите на доске и в тетради получившееся соотношение.

• Следствие 1
• 

  Рис.6.

Запись на доске и в тетради.

Вопрос: Что можно сказать про величины всех вписанных углов, стороны которых проходят через точки А и В, а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.

- Предположительный ответ: Они равны.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Работа с учебником.

Прочитайте формулировку теоремы в учебнике. Посмотрите на рис.218(а,б,в).

Угол В на всех рисунках вписанный.

Проблемный вопрос: Какой центральный угол соответствует этому углу?

Начертите три окружности и в каждую впишите угол. Но все углы нарисуйте по разному (как на рис.218а,б,в.).Посмотрите рисунки в учебнике. Чем они различаются? Как расположена точка О на чертежах.

• Доказательство теоремы
• 

  Рис.7.
• 

  Рис.8.
• 

  Рис.9.

-Назовите соответственно центральные углы для вписанных углов? Как их получить?

-Предположительный ответ: Достаточно соединить точку О с точками А и С.

Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2.

Как можно записать доказательствов общем виде?

Класс делится на 6 групп. Каждая группа доказывает случаи: 1)когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла. 2) луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.При этом каждая группа получает "подсказки" ( напечатанные в WORD) по каждому случаю.

Подсказки для случая, когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла

Как 2 случай вести к первому?

-Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD.

Запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование)

доказательство

Подсказки для случая,луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.

Как 3 случай свести к уже известным?

- Предположительный ответ: Провести диаметр через вершину вписанного угла.

-Достаточно ли этого для проведения доказательства?

-Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС.

Запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).

доказательство

Представители групп записывают на доске доказательство, другие группы, сверяют решения, дополняют при необходимости.

Дополнительные вопросы:

•Во всех ли случаях теорема доказана?

•Почему достаточно рассмотреть только три случая?

•Возможно ли еще какое-либо расположение сторон угла АВС относительно точки О?

Такой метод доказательства мы назовем методом рассмотрения всех частных случаев.

• Чем отличается этот метод от рассмотрения частного случая на рис.2?

• Какую аксиому мы использовали при в доказательстве всех трех случаев?

• Расскажите подробно, как мы использовали аксиому измерения углов во всех трех доказательствах?

• Как читается теорема, если вписанный угол опирается на диаметр? Сделать самостоятельно чертеж.

• Следствие 2
• 

  Рис.10.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Итог 4 этапа:доказательство теоремы, осуществленное методом полной индукции-рассмотрением всех возможных случаев, следствия из теорем.

5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).

Задача:отработать определение вписанного угла в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам; выявить умение безошибочно применять полученные знания:

знать: определение вписанного угла, формулировку теоремы и их следствия.

уметь: применять полученные знания при решении задач.

МО:объяснительно-иллюстрированный.

ФОПД: фронтальная.

• Закрепление формулировки теоремы
• 

  Рис.11.
• 

  Рис.12.

а)Повторим определение вписанного угла. Выделим существенные свойства определения.

Предполагаемый ответ:

1)угол;

2)вершина лежит на окружности;

3)стороны пересекают окружность.

-Существенно важно не выполнение какого-либо пункта?(ответ учащихся)

Выясняется,необходимо проверить наличие каждого свойства согласно структуре данного определения. Затем на каждом из рисунков проверяется наличие перечисленных свойств и формулируются соответствующие выводы.

б)Решить задачу по рисунку 11(устно).

‎в)

г)Решить задачу по готовому чертежу №12.

Итог 5 этапа:результаты первичного усвоения материала.

6. Подведение итогов урока.

Вопросы учителя:

•С какими понятиями сегодня познакомились?

•С какой теоремой сегодня познакомились?

•С каким методом доказательства сегодня познакомились?

•Оценки за работу получили следующие учащиеся…( оценка складывается из оценок за тест и работу по ходу доказательства)

7.Домашнее задание:п.71, решить №654.

Задача: организовать осмысление содержания домашнего задания

МО: объяснение учителя.

ФОПД: фронтальная

Для учащихся, пропустивших уроки и для дополнительного ознакомления:

http://antropovo.mmc24308.cross-edu.ru/p30aa1.html