Семинар ДООМ: Урок по теме « Теорема Пифагора».

Версия 23:09, 5 декабря 2009

Урок в 8 классе по теме « Теорема Пифагора».

Автор Рыскалкина Наталия Васильевна

Цели урока:

1. Научить доказывать теорему Пифагора.

2. Научить применять теорему Пифагора к решению задач.

3. Развитие интереса к математике через ознакомление с историческим материалом.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя.

Да, путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

На радужной узрел я оболочке

Бегущие квадратики, кружочки,

Вселенной опрокинутый узор,

И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки

Пылающее имя – Пифагор!

Учитель формулирует тему и цели урока.

II. Подготовительная работа.

-Как называют стороны прямоугольного треугольника?

-Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

-Чему равна площадь квадрата?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

III. Объяснение нового материала.

Длину лестницы мы сможем найти после изучения теоремы Пифагора

приставленной к дому, если один её конец находится на расстоянии 3 м от дома,

а другой находится на стыке стены и крыши.

Высота дома 4 м.

2) О теореме Пифагора. Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

3) Формулировка и доказательство теоремы Пифагора.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с.

Докажем, что с² = а² + b²

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (а + b)².

С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ab , и квадрата со стороной с,

поэтому S = 4 ∙ ½ab + c² = 2ab +c²

Таким образом, (a + b)² = 2ab + c², Откуда c² = a² + b²

Теорема доказана.

4) Стихотворная формулировка теоремы Пифагора.

                                 Если дан нам треугольник 
                                 И при том с прямым углом,
                                 То квадрат гипотенузы
                                 Мы всегда легко найдём:
                                 Катеты в квадрат возводим,
                                 Сумму степеней находим-
                                 И таким простым путём
                                 К результату мы придём.

5) Устно:

        Вернемся к  задаче о длине лестницы.
         AB²= AC²+BC²= 3²+4²=9+16=25
         AB =  =5(м). 
         Ответ: длина лестницы 5 метров.

6) Исторический материал.

Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или даже 100 быков. Это послужило поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Немецкий писатель -романист А. Шамиссо написал следующие стихи:

     Пребудет вечной истина, как скоро
     Её познает слабый человек!
     И ныне теорема Пифагора
     Верна, как и в его далёкий век.
     Обильно было жертвоприношенье 
     Богам от Пифагора. Сто быков
     Он отдал на закланье и сожженье
     За света луч, пришедший с облаков.
     Поэтому всегда с тех самых пор,
     Чуть истина рождается на свет,
     Быки ревут, её потчуя, вслед.
     Они не в силах свету помешать,
     А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
     От страха, что вселил в них Пифагор.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда ослиный мост ( т.к. для слабых учеников эта теорема была вроде непроходимого моста) или бегство убогих, т.к. некоторые слабые «убогие» ученики бежали от геометрии. В связи с чертежами, сопровождавшими доказательство теоремы Пифагора, учащиеся также называли теорему «ветряной мельницей», составляли стишки вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». У математиков арабского востока теорема получила название «теорема невесты». Чертёж к теореме похож на пчелу, бабочку, что по-гречески – нимфа. Также в то время называли молодых женщин, невест. Для наших учеников доказательство теоремы Пифагора не является непроходимым мостом.

7) Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора(ученик):

На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной (a+b), а внутренний -квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать, а оставшиеся четыре затушёванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², с другой- a²+b², т.е. с²=а²+ b² . Теорема доказана..