Семинар ДООМ Поверхности геометрических фигур

Версия 00:21, 16 декабря 2009

Тема урока: Урок одной формулы

Цели:

1.Систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур,изученных в школе.

2.тренировать способность: к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств; развитие навыков и умений работы с программой Star Board.

3. воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности; умения работать в группах

Подготовка к уроку:

1)интерактивная доска

2)проектор

3)notebook с программным обеспечением Star Board.

4)компьютерный класс.

18).Запись на слайде: Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка учительской презентации в каждом компьютере для индивидульных работ учащихся в режиме интерактивной доски Star Board.

2.Устная работа.

а)Назвать единицы измерения поверхностей.

б)Назвать соотношения между ними.

в)Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.

г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).

Учитель: Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.

3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказывается, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.

Учащиеся парами садятся за компьютер, где открывают программу POWER point c презентацией по теме, и задачи в чертежах сопровождают решениями. После выполнения всех заданий учащиеся имеют возможность продемонстрировать свои презентации в режиме интерактивной доски.Здесь же учащиеся, сидящие за персональными компьютерами имеют возможность, при наличии ошибок, сразу же исправить их.

Прямоугольник.Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду: Площадь АВСД S=ab (1)

Квадрат По формуле (1) S=a²;

Параллелограмм. Отрезаем АВК и ставим его вместо DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле (1) имеем: S=ВС * ВК= ab.

Ромб. Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем S= d₁d₂/2где d₁,d₂- диагонали

Прямоугольный треугольник. По формуле(1) S=1/2 ab

Произвольный треугольник. S=1/2S_{параллелограмма}, S_треуг.=1/2 ah.

Трапеция. Сумма двух треугольников с общей высотой. S_трап=1/2 (AD+BC)*h.

S_трап=1/2 ( a+b)*h.

Правильный многоугольник.

S_ABCDEF =1/2 P_ABCDEF * r, где r- радиус вписанной окружности.

Вписанная окружность.При n=3 имеем случай, т.е. вычисляем S_ABC=1/2Р_ABC * ОК, S_ABC=P * r.

Параллелограмм.DК=в sin a, S_ABCD= a b sin a, S_ADК= 1/2 a b sin a.

Треугольник.S_AВС= 1/2 a b sin С,

По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A, S_AВС=1/2 a² sin В sin С/ sin A.

Пирамида (правильная n-угольная).

S _{бок. пир}=1/2 АВ * SК*n=1/2 АВ * n*SК=1/2Р_АВСD*SК, где SК-апофема.

Призма (параллелепипед)

S _бок=Р_АВСDЕ*АА₁.

Цилиндр.

Развертка боковой поверхности-прямоугольник АВСD. По формуле (1) имеем:

S_{бок.цил}=СН; S_{бок.цил}=2пRН

)Шаровой пояс.

В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H.H=2R. Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар.S_{шар.сег}=2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента.S<сферы</sub>=2пR*2R=4пR² H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар. S =2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента. S=2пR2R=4пR².

Конус.

S_{бок.кон}=limS_{бок.пир}=1/2Cl=1/2пRl.

Усеченный конус.

S_{бок.ус.кон}=limS_{бок.ус.пир}, S_{бок.ус.кон}=1/2(2пr+2пR)*l=п(R+r)*l.

Усеченная пирамида.

S_трап.=1/2(а+b)*h,

S_бок= 1/2(аn+bn)*h,

S_бок=1/2(Р_в+Р_н)*mМ.

Название фигуры	Деятельность учителя	Деятельность ученика
Прямоугольник
Квадрат
Параллелограмм
Ромб
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
Правильный треугольник
Трапеция
Правильный многоугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Параллелограмм
Треугольник
Пирамида(правильная n- угольная)
Призма
Цилиндр
Шаровой пояс
Конус
Усеченный конус
Усеченная пирамида

5. Закрепление.

1. Происхождение коэффициента ½ в формулах площадей.

2. Преобразование S_трап. в S_{ус.конуса}

3. Вычислить площадь ткани для платья на выпускной бал (свои размеры проставить каждой ученице).

6. Домашнее задание:

Мальчикам: расход обоев на свою гостиную;

Девочкам:расход ткани на свое платье.

Литература:

1.Киселев А.П. геометрия,9-10.

2.Погорелов А.В. Геометрия, 7-11.