Участник:Л.Ф. Молоткова
(→Линейные уравнения) |
(→Линейные уравнения) |
||
Строка 49: | Строка 49: | ||
Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме: | Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме: | ||
<br> | <br> | ||
− | 1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg| | + | 1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] [[Изображение:mach3.jpg|10 px]]), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х [[Изображение:mach2.jpg|10 px]] R). |
<br> | <br> | ||
2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|10 px]] . | 2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|10 px]] . |
Версия 12:42, 31 марта 2010
Уравнения и неравенства с параметрами
методическое пособие
- Дисциплина:
- «Математика, основы информатики и вычислительной техники»
- «Математика, основы информатики и вычислительной техники»
- Дисциплина:
для кадет
Преподаватель: Молоткова Л. Ф.
Тема: Уравнения и неравенства с параметрами.
Учебные цели: Закрепить и углубить знания основных УЭ по теме.
Учебные вопросы:
- Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
- Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
- Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.
Содержание |
Предисловие
На вступительных конкурсных экзаменах по математике а вузы часто предлагаются для решения уравнения или неравенства с параметрами.
Большинство абитуриентов испытывают затруднения при решении таких задач, ввиду отсутствия у них теоретических и практических навыков их решения. Основной целью данного пособия является привитие и закрепление таких навыков. В методическом пособии изложены основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами, входящих во все разделы школьного курса алгебры и начал анализа. По каждой рассматриваемой теме сначала излагается краткая теория и описываются основные методы решения соответствующих задач. Затем разбираются примеры решения наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Наконец, приводятся задачи для самостоятельного решения.
Линейные уравнения
Уравнение вида
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
х – неизвестное, называется линейным уравнением с параметрами.
Решить уравнение с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество корней заданного уравнения.
Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме:
1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х
), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х
R).
2) Если А 0, то уравнение имеет единственное решение
.
Замечание. Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала его нужно привести к виду (1) (стандартному виду) и только после этого проводить исследование.
Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров множество решений уравнения пусто. Кроме этого, уравнение может иметь пустое множество решений и при других значениях параметров.
Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним
2. Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним
Неравенства А х > В, А х < В, А х В, А х В, где А, В – выражения, зависящие от параметров, х – неизвестное, называются линейными неравенства-ми с параметрами. Решить неравенство с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства. Неравенство вида А х > В исследуется по сле-дующей схеме: 1) Если А > 0, то . 2) Если А < 0, то . 3) Если А = 0, то неравенство имеет вид 0х >B. При В0 неравенство имеет пустое множество решений; при В<0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел R. Остальные неравенства исследуются аналогично.
Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным
3. Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным
Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям
4. Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям
[ Читать полную версию]