Развитие дедуктивных рассуждений на уроках математики

Версия 15:33, 26 августа 2010

Умение строить дедуктивные рассуждения (умозаключения) является основным методом математической науки и одним из основных средств усвоения курса математики в средней школе. Для осуществления преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе очень важно уже в младших классах проводить работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Знания о свойствах, закономерностях, взаимосвязях учащиеся начальных классов приобретают индуктивным путем. В процессе индуктивных умозаключений учащиеся обращаются к изменениям, вычислениям, наблюдения, сравнению, т.е. к доступным для них операциям, которые активизируют деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Возможность же использования дедуктивных рассуждений (умозаключений) в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее дедуктивные рассуждения с большей или меньшей строгостью следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления. Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается, прежде всего, в их тесной взаимосвязи с индуктивными. Собственно поэтому и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения как таковые отсутствуют в курсе математики начальных классов. Здесь дело в том, что для сознательного проведения дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение общего вывода, свойства, закономерности. Этого требую особенности мышления младшего школьника, которое отличается конкретностью. Но сознательное усвоение общего вывода позволяет пользоваться в дальнейшем дедуктивным рассуждением. Например, чтобы подвести учащихся к обобщению: «Прибавляя к числу единицу, мы получаем предыдущее число», детям в течение ряда уроков предлагают выполнять действия с предметами, их пересчитыванием и , наконец, в результате длительной целенаправленной работы их подводят к выводу, который становится общей посылкой в проведении дедуктивных рассуждений при составлении таблиц сложения и вычитания единицы. Поэтому, приступая к составлению таблиц, необходимо прежде всего сосредоточить внимание учащихся на общем выводе и показать образец рассуждений:

1. если к числу прибавим 1, получим следующее число;

2. к одному прибавим 1, получим следующее число 2;

3. к двум прибавим 1, получим следующее число 3 и т.д.

Примером одного из первых дедуктивных рассуждений в начальном обучении математике является рассуждение «2<3, потому что 2 при счете называют раньше, чем 3». С его помощью из одного общего суждения (общей посылки): если одно число при счете называется раньше другого, то это число будет меньше; и одного частного суждения (частной посылки): 2 при счете называют раньше 3, выводится новое частное суждение (заключение): 2<3. Получению вывода: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше (меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее» – должна предшествовать большая работа с предметной наглядностью, т.е. с рассмотрение конкретных частных случаев. При решении простых задач на разностное сравнение имеет смысл уже обращаться к дедуктивным рассуждениям, используя наглядность только на этапе решения задачи. Например: «У Димы было 6 марок, у Миши 2 марки. На сколько марок больше у Димы, чем у Миши?» Учащиеся рассуждают так: «Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее (общая посылка). Умозаключение: значит, нужно из марок Димы вычесть марки Миши». При решении задачи «В одной книге 48 страниц, а в другой 16 страниц. Во сколько раз больше страниц в первой книге, чем во второй?» рассуждение строится таким образом: «Общая посылка: все задачи, в которых требуется узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, решаются делением. Частная посылка: в этой задаче надо узнать, во сколько раз 48 больше 16. Заключение: для ответа на вопрос задачи надо 48 разделить на 16». При решении примеров на порядок действий рассуждения учащихся носят дедуктивный характер. В качестве общей посылки выступает правило выполнения порядка действий в выражении, в качестве частной посылки – конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся руководствуются правилом порядка действий.

Для формирования у учащихся умения проводить дедуктивные рассуждения использую различные задания. При выполнении задания «Ответь, правильно ли данное рассуждение (умозаключение). «Если нет, то почему?»:

• Баян – это музыкальный инструмент. У Маши дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома баян.
• Классные комнаты надо проветривать. Квартира – это не классная комната. Значит, квартиру не надо проветривать.
• Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В выражении 5+5+5+5 все слагаемые одинаковые. Значит, сумма 5+5+5+5 – это произведение 5•4.

Задания на продолжение рассуждений: Закончи следующие рассуждения:

• Домашние животные полезны. Лошадь и осел – домашние животные…
• Все деревья растения. Тополь и береза – растения…
• Если одно число при счете называют раньше, чем другое, то это число меньше. При счете 3 называют раньше 5…

На одном листе написаны общие посылки, на другом – частные посылки. Учащиеся должны установить, какой общей посылке соответствует каждая частная посылка, и поставить около задания номер общей посылки.

Лист 1

1. Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вычитаемое, то разность уменьшится на столько же единиц.

2. Если делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимое, то частное увеличится на столько же единиц.

3. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом другое, то сума увеличится на столько же единиц.

4. Если каждое слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это же число.

5. Если из числа вычесть ему предшествующее число, то получится 1.

Лист 2 Задания расположены в другой последовательности, нежели общие посылки.

1. Найди разность:

75 – 74

54 – 53

33 – 32

2. Найди суммы, которые делятся на 3:

9 + 14

12 + 24

15 + 6

3. Сравни выражения и поставь знак < = >:

125 - 87…127 - 87

246 - 93…249 - 93

584 - 121…588 - 121

4. Сравни выражения и поставь знак < = >:

304 : 8 … 304 : 4

243 : 9 … 243 : 3

1088 : 4 … 1088 : 2

5. Как быстро найти сумму в каждой строке?

9 + 12 + 30 + 40 = 91

9 + 12 + 30 + 42 =

9 + 16 + 31 + 40 =

9 + 16 + 31 + 43 =

Ученикам дается инструкция: «Вы должны выполнить каждое задание, не прибегая к вычислениям, а воспользовавшись одним из правил, записанных на листе 1. Около каждого задания нужно записать номер правила».

Уделяя внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, доведенных до автоматизма навыков вычислений, происходит формирование умения обобщать учебный материал, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, и осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. И данные умения необходимо проводить, формируя у детей умения рассуждать.

--Ушакова 15:27, 26 августа 2010 (MSD)