Семинар ДООМ Комбинаторика. Основные понятия.

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 39: Строка 39:
 
'''Задача:'''
 
'''Задача:'''
 
Имеется 8 шаров: в 1-й ящик положили 5 шт., а во 2-й – 3 шт. Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
 
Имеется 8 шаров: в 1-й ящик положили 5 шт., а во 2-й – 3 шт. Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
 +
 
<u> ( ответ: 5 + 3 = 8 способами) </u>
 
<u> ( ответ: 5 + 3 = 8 способами) </u>
  
Строка 47: Строка 48:
 
'''Задача:'''
 
'''Задача:'''
 
В 1 ящике 5 зеленых, а во 2-м 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зеленый и 1 красный шар?
 
В 1 ящике 5 зеленых, а во 2-м 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зеленый и 1 красный шар?
 +
 
<u> ( ответ: 5х3 = 15 способами) </u>
 
<u> ( ответ: 5х3 = 15 способами) </u>
  
Строка 53: Строка 55:
  
 
[[Изображение:0000005.JPG]]
 
[[Изображение:0000005.JPG]]
 +
  
 
[[Изображение:000000006.JPG]]
 
[[Изображение:000000006.JPG]]
  
  
 +
'''Задача:'''
 +
В звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого, санитара, командира. Сколькими способами это можно сделать?
  
 +
<u> ( ответ: звеньевого- 12 способами, санитара- 11 способами, а командира - уже 10. 12х11х10 = 1320 способов). </u>
  
 +
'''Правило 3.'''
  
 +
[[Изображение:00000007.JPG]]
  
 +
'''Задача:'''
 +
Сколько четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число только один раз?
  
 +
<u> ( ответ: 4! = 1х2х3х4=24) </u>
  
 +
'''Правило 4.'''
  
  
 +
[[Изображение:00000008.JPG]]
  
  
 +
'''Пример:'''
 +
На тренировке занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
 +
<u> ( т. к. важно только количество, значит надо определить число сочетаний из 10 элементов по 5: = 252) </u>
  
 +
'''Учитель:'''
 +
Давайте сформулируем различия между размещениями, перестановками и сочетаниями.
  
  
 +
[[Изображение:0000000009.JPG]]
  
  
 +
'''4. Обобщение, закрепление материала.'''
 +
'''Учитель:'''
 +
А теперь каждый проверит себя и соседа.
  
  
 +
[[Изображение:0010.JPG]]
  
  
 +
'''5. Домашнее задание.'''
  
 
+
'''Задачи на дом:'''
 
+
В спортивном лагере 8 команд, а на складе имеются синие, черные майки и трусы. Хватит ли на 8 команд комплектов спортивной формы?
 
+
Задача: в звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого, санитара, командира. Сколькими способами это можно сделать?
+
( ответ: звеньевого- 12 способами, санитара- 11 способами, а командира - уже 10. 12х11х10 = 1320 способов).
+
 
+
Правило 3.
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
Задача: Сколько четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число только один раз?
+
( ответ: 4! = 1х2х3х4=24)
+
 
+
Правило 4.
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
Пример: На тренировке занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер?
+
( т. к. важно только количество, значит надо определить число сочетаний из 10 элементов по 5: = 252)
+
 
+
Учитель: давайте сформулируем различия между размещениями, перестановками и сочетаниями.
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
4. Обобщение, закрепление материала.
+
Учитель: А теперь каждый проверит себя и соседа.
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
 
+
5. Домашнее задание.
+
 
+
Задачи на дом: в спортивном лагере 8 команд, а на складе имеются синие, черные майки и трусы. Хватит ли на 8 команд комплектов спортивной формы?
+
 
- в тренировках участвовали 12 баскетболистов. Сколько может образовать тренер различных стартовых пятерок?
 
- в тренировках участвовали 12 баскетболистов. Сколько может образовать тренер различных стартовых пятерок?
 
- сколькими способами можно зачеркнуть пять номеров из 36 в карточках лотереи «Спортлото»?
 
- сколькими способами можно зачеркнуть пять номеров из 36 в карточках лотереи «Спортлото»?
  
6. Резервные задания
+
'''6. Резервные задания'''
 
На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных заданий и обеспечения занятости и развития, наиболее подготовленных учащихся планируется использовать дополнительные задания.
 
На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных заданий и обеспечения занятости и развития, наиболее подготовленных учащихся планируется использовать дополнительные задания.
  
На горку ведут 5 дорожек. Сколько имеется вариантов подъёма и спуска по этим дорожкам?
+
На горку ведут 5 дорожек. Сколько имеется вариантов подъёма и спуска по этим дорожкам?
В кружке юных математиков 25 членов. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя, редактора стенгазеты и секретаря?
+
В кружке юных математиков 25 членов. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя, редактора стенгазеты и секретаря?
В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нём состоится матчей, если участвуют 12 команд?
+
В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нём состоится матчей, если участвуют 12 команд?
 
+
                                                               
 
+
                                                             
                                                                                                     
+
                                                                                                                         
+
                     
+
 
+
 
+
 
+
 
+
+
+
+
[[Изображение:00000007.JPG]]
+
[[Изображение:00000008.JPG]]
+
[[Изображение:0000000009.JPG]]
+
[[Изображение:0010.JPG]]
+
 
+
 
+
 
+
 
+
                           
+
 
+
 
+
 
+
                                                                       
+
 
+
 
+
 
+
  
 
[[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]]
 
[[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]]

Версия 15:11, 7 декабря 2010

Автор: Гурилева Любовь Владимировна, IDm153

Разработка: Гурилёвой Любови Владимировны, учителя математики

Цель и задачи:

Образовательные - ознакомить с определением комбинаторики, основными понятиями и формулами.

Развивающие – развить у учащихся интерес логическому мышлению, научить именять формулы комбинаторики для решения задач.

Воспитательные - воспитывать интерес к комбинаторным задачам, теории вероятностей, познакомить с историей возникновения комбинаторных задач.


Оборудование и материалы урока:
компьютерный класс, компьютерный проектор, экран, ИИП «КМ – школа». Тип урока: изучение нового материала. Продолжительность урока: 1 академический час. Методы обучения: просмотр презентации в ИИП «КМ – школа», обобщение материала - ответы на вопросы, задачи на дом.

Ход урока

1. Постановка цели урока Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку. Учитель: Сегодня будем рассматривать, что такое комбинаторика, её правила и применение полученных знаний к решению задач. Записывается тема урока: «Комбинаторика. Основные правила»

00001.JPG

2. Подготовка к изучению нового материала Фронтально проверить домашнее задание. Ответить на вопросы учащихся. 3. Ознакомление с новым материалом ( с демонстрацией слайдов «КМ – школа»)

00002.JPG

Правило 1.

00003.JPG

Задача: Имеется 8 шаров: в 1-й ящик положили 5 шт., а во 2-й – 3 шт. Сколькими способами можно вытащить 1 шар?

( ответ: 5 + 3 = 8 способами)

Правило 2.

000004.JPG

Задача: В 1 ящике 5 зеленых, а во 2-м 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зеленый и 1 красный шар?

( ответ: 5х3 = 15 способами)

Учитель: в комбинаторике существуют виды комбинаций

0000005.JPG


000000006.JPG


Задача: В звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого, санитара, командира. Сколькими способами это можно сделать?

( ответ: звеньевого- 12 способами, санитара- 11 способами, а командира - уже 10. 12х11х10 = 1320 способов).

Правило 3.

00000007.JPG

Задача: Сколько четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число только один раз?

( ответ: 4! = 1х2х3х4=24)

Правило 4.


00000008.JPG


Пример: На тренировке занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятерок может образовать тренер? ( т. к. важно только количество, значит надо определить число сочетаний из 10 элементов по 5: = 252)

Учитель: Давайте сформулируем различия между размещениями, перестановками и сочетаниями.


0000000009.JPG


4. Обобщение, закрепление материала. Учитель: А теперь каждый проверит себя и соседа.


0010.JPG


5. Домашнее задание.

Задачи на дом: В спортивном лагере 8 команд, а на складе имеются синие, черные майки и трусы. Хватит ли на 8 команд комплектов спортивной формы? - в тренировках участвовали 12 баскетболистов. Сколько может образовать тренер различных стартовых пятерок? - сколькими способами можно зачеркнуть пять номеров из 36 в карточках лотереи «Спортлото»?

6. Резервные задания На случай досрочного выполнения всем классом рассмотренных заданий и обеспечения занятости и развития, наиболее подготовленных учащихся планируется использовать дополнительные задания.

На горку ведут 5 дорожек. Сколько имеется вариантов подъёма и спуска по этим дорожкам? В кружке юных математиков 25 членов. Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя, редактора стенгазеты и секретаря? В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нём состоится матчей, если участвуют 12 команд?

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/