Дистанционный урок "Системы счисления. Подготовка к ЕГЭ"

1) 11011001(2) 2) 11011100(2) 3) 11010111(2) 4) 11011000(2)

1) a=D&(16)=11010111(2)=327(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
2) b=331(8), никуда переводить не нужно;
3) переводим в восьмеричную систему все ответы:
11011001(2) = 011 011 001(2) = 331(8) (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п.1)
11011100(2)=334(8), 11010111(2)=327(8), 11011000(2)=330(8)
4) в восьмеричной системе между числами 327(8) и 331(8) может быть только 330(8)
5) таким образом, верный ответ – 4 .

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
• сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
• видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
• в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

1) 121(8) 2) 171(8) 3)69(16) 4) 1000001(2)

1) x=43(8), никуда переводить не нужно
2) y=56(16)=0101 0110(2)=001 010 110(2)=126(8)(сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)
3) cкладываем 438+1268=1718
4) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

• есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
• при переводе всех чисел в десятичную систему можно легко ошибиться, однако складывать в десятичной системе проще и привычнее;
• работая в двоичной системе, также легко ошибиться, например, «потерять» цифру или перепутать цифры местами при списывании; сложение в двоичной системе также не совсем безобидно;
• видимо, наиболее простой вариант в данной задаче – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 15 и аккуратно все сделать;
• для того, чтобы выбрать систему счисления, в которой будет удобнее работать, можно посмотреть, в каких системах даны исходные данные и ответы, и выбрать ту, которая чаще всего встречается (обычно в ней легче считать);
• никто не будет спрашивать, как вы считали, важно получить верный результат;
• возможно, если в задании будет вычитание или умножение, вычисления будет проще сделать в десятичной системе счисления.

• вспомним алгоритм перевода числа из десятичной системы в систему с основанием N, из него следует, что младшая цифра результата – это остаток от деления исходного числа на N , а две младших цифры – это остаток от деления на N*N и т.д.
• в данном случае N=4, остаток от деления числа на N*N=16 должен быть равен 11(4)=5
• потому задача сводится к тому, чтобы определить все числа, которые меньше или равны 25 и дают остаток 5 при делении на 16

1) общий вид чисел, которые дают остаток 5 при делении на 16: k*16+5
где k – целое неотрицательное число (0, 1, 2, …)
2) среди всех таких чисел нужно выбрать те, что меньше или равны 25 («не превосходят 25»); их всего два: 5 (при k=0) и 21 (при k=1)
3) таким образом, верный ответ – 5, 21.

1) запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
10 = 20(5), 17 = 32(5).
2) заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
3) между 20(5) и 32(5) есть еще числа 21(5), 22(5), 23(5), 24(5), 30(5), 31(5).
4) в них 5 цифр 2 (в числе 22(5) – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
5) таким образом, верный ответ – 7.