Учебное пособие "Системы счисления"

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Непозиционные системы)
Строка 60: Строка 60:
 
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3]
 
[http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=25&index=102 3]
  
 
2) '''Десятичная система счисления''' — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.
 
 
 
'''История'''
 
 
Десятичная непозиционная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. в древнем Египте. В другой великой цивилизации — вавилонской — за две тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов использовалась позиционная десятичная система счисления с единичным кодированием десятичных цифр.
 
Древнейшая известная запись позиционной десятичной системы обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в то время применялся не только в Индии, но и в Китае. В этих старинных системах для записи одинакового числа использовались символы, рядом с которыми дополнительно помечали, в каком разряде они стоят. Потом перестали помечать разряды, но число всё равно можно прочитать, так как у каждого разряда есть своя позиция. А если позиция пустая, её нужно пометить нулём. В поздних вавилонских текстах такой знак стал появляться, но в конце числа его не ставили. Лишь в Индии нуль окончательно занял своё место, эта запись распространилась затем по всему миру.
 
Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. О ней рассказал среднеазиатский математик аль-Хорезми. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной. А поскольку труд аль-Хорезми был написан на арабском, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название — «арабская» (арабские цифры).
 
 
 
'''Правила перевода'''
 
 
'''Из десятичной в двоичную:'''
 
 
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
 
 
'''Пример'''. Десятичное число 22 перевести в двоичную систему счисления.
 
 
                                                                                                                [[Изображение:Ris15.gif]]
 
 
В итоге получаем двоичное число '''10110'''.
 
 
'''Из десятичной в восьмеричную:'''
 
 
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
 
 
'''Пример'''. Десятичное число 571 перевести в восьмеричную систему счисления.
 
 
                                                                                                                [[Изображение:Ris35.gif]]
 
 
В итоге получаем восьмеричное число '''1073'''.
 
 
'''Из десятичной в шестнадцатеричную:'''
 
 
Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную, надо последовательно делить его на 16, записывая остаток справа налево.
 
'''Пример'''. переведем число 376990:
 
376990 : 16 = 23561 и остаток 14 (E);
 
23561 : 16 = 1472 и остаток 9;
 
1472 : 16 = 92 и остаток 0;
 
92 : 16 = 5 и остаток 12 (C);
 
5 : 16 = 0 и остаток 5.
 
В итоге получаем шестнадцатеричное число '''5C09E'''.
 
 
 
'''Источники информации:'''
 
 
[http://inf.e-alekseev.ru/text/Schisl_perevod.html 1]
 
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F 2]
 
[http://www.faq-howto.ru/science/kak-perevesti-hex.html 3]
 
  
  

Версия 22:38, 8 сентября 2011

Система счисления - это способ записи (изображения) чисел. Различают системы счисления непозиционные и позиционные.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от ее места в записи числа, называется непозиционными

Непозиционные системы

1. Древнеегипетская десятичная система счисления

2. Система счисления майя

3.Римская система счисления


К позиционным системам относятся:

1) Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).


История

- Индийский математик Пингала (200 год до н. э.) разработал математические основы для описания поэзии с использованием первого известного применения двоичной системы счисления.

- Наборы, представляющие собой комбинации двоичных цифр, использовались африканцами в традиционных гаданиях (таких как Ифа) наряду со средневековой геомантией.

- В 1605 году Френсис Бэкон описал систему, буквы алфавита которой могут быть сведены к последовательностям двоичных цифр, которые в свою очередь могут быть закодированы как едва заметные изменения шрифта в любых случайных текстах. Важным шагом в становлении общей теории двоичного кодирования является замечание о том, что указанный метод может быть использован применительно к любым объектам.


Правила перевода.

Из двоичной в восьмиричную:

Пусть требуется перевести двоичное число 10101101100110110111100101011001011 в восьмеричную систему счисления. Для этого следует разбить это двоичное число на триады, начиная с младшего бита (МБ). Получим: 010 101 101 100 110 110 111 100 101 011 001 011 Если старшая триада не заполнена до конца, следует дописать в ее старшие разряды нули, как в нашем случае. После этого необходимо заменить двоичные триады, начиная с младшей, на числа, равные им в восьмеричной системе: 2 5 5 4 6 6 7 4 5 3 1 3.

Таким образом, 10101101100110110111100101011001011=255466745313

Из двоичной в шестнадцатеричную:

При переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную поступаем таким же образом, но разбиение двоичного числа производим на тетрады. Для примера будем использовать то же двоичное число, что и при переводе в восьмеричную систему счисления: 0101 0110 1100 1101 1011 1100 1010 1100 1011

Заменяя двоичные тетрады на их шестнадцатеричные значения, получим искомое шестнадцатеричное число: 10101101100110110111100101011001011=56CDBCACB

Из двоичной в десятичную:

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную надо просуммировать числа, соответствующие двум в тех степенях, в которых в числе стоят единицы, например

110101 это 1*25+ 1*24+ 0*23+ 1*22+ 0*21+1*20= 32 + 16 + 4 + 1 = 53 Таким образом, 110101 = 53.

Источники информации:

1 2 3


Задание:

1. Каждый студент добавляет одно наименование системы счисления и пишет о нем небольшую вики-статью. В статье обязательно дать не менее 3 ссылок на Интернет-ресурсы, предоставившие информацию. В статье рассказать об истории возникновения данной системы счисления, правилах построения чисел, привести примеры записи различных чисел в выбранной системе счисления.

2. Для проверки знаний о системе счисления, составить небольшой тест при помощи сервиса http://master-test.net/.При создании теста предусмотреть вывод результатов тестирования и комментариев по неправильным ответам.

3. Каждому студенту необходимо пройти тестирование на знание всех систем счисления.

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/