Нега-позиционная система счисления

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 
'''Н́ега-позици́онная сист́ема счисл́ения''' — это позиционная система счисления с отрицательным основанием. Особенностью таких систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Всякое число любой из нега-позиционных систем, отличное от <math>0</math>, с нечётным числом цифр — положительно, а с чётным числом цифр — отрицательно. Часто число в нега-позиционной системе требует для записи на одну цифру больше, чем то же число в системе с положительным основанием. Арифметика над нега-позиционными числами существенно проще из-за отсутствия записи «отрицательных» чисел, что хорошо отражается на машинной реализации и позволяет ускорить вычислительные процессы. Обычно название нега-позиционной системы состоит из префикса ''нега-'' и названия соответствующей системы счисления с положительным основанием; например, нега-десятичная ''(b = —10)'', нега-троичная ''(b = —3)'', нега-двоичная ''(b = —2)'' и другие.
 
'''Н́ега-позици́онная сист́ема счисл́ения''' — это позиционная система счисления с отрицательным основанием. Особенностью таких систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Всякое число любой из нега-позиционных систем, отличное от <math>0</math>, с нечётным числом цифр — положительно, а с чётным числом цифр — отрицательно. Часто число в нега-позиционной системе требует для записи на одну цифру больше, чем то же число в системе с положительным основанием. Арифметика над нега-позиционными числами существенно проще из-за отсутствия записи «отрицательных» чисел, что хорошо отражается на машинной реализации и позволяет ускорить вычислительные процессы. Обычно название нега-позиционной системы состоит из префикса ''нега-'' и названия соответствующей системы счисления с положительным основанием; например, нега-десятичная ''(b = —10)'', нега-троичная ''(b = —3)'', нега-двоичная ''(b = —2)'' и другие.
 +
 +
 +
== История ==
 +
Нега-позиционные системы счисления были впервые предложены [[Витторио|Витторио Грюнвальдом]] в его работе «''Giornale di Matematiche di Battaglini''», опубликованной в [[1885]] году. Грюнвальд описал алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления, вычисления корня, проверки делимости и преобразования систем счисления.
 +
 +
'''Представления чисел от -12 до 12 в различных системах счисления:'''
 +
{|class="wikitable" style="margin: 1em auto 0em auto; text-align: right;"
 +
! width="16%" | Десятичное !! width="16%" | Нега-десятичное !! width="16%" | Двоичное !! width="16%" | Нега-двоичное !! width="16%" | Троичное !! width="16%" | Нега-троичное
 +
|-
 +
| -12 || 28  || -1100 || 110100 || -110 || 1210
 +
|-
 +
| -11 || 29  || -1011 || 110101 || -102 || 1211
 +
|-
 +
| -10 || 10  || -1010 ||  1010 || -101 || 1212
 +
|-
 +
|  -9 || 11  || -1001 ||  1011 || -100 || 1200
 +
|-
 +
|  -8 || 12  || -1000 ||  1000 ||  -22 || 1201
 +
|-
 +
|  -7 || 13  ||  -111 ||  1001 ||  -21 || 1202
 +
|-
 +
|  -6 || 14  ||  -110 ||  1110 ||  -20 ||  20
 +
|-
 +
|  -5 || 15  ||  -101 ||  1111 ||  -12 ||  21
 +
|-
 +
|  -4 || 16  ||  -100 ||  1100 ||  -11 ||  22
 +
|-
 +
|  -3 || 17  ||  -11 ||  1101 ||  -10 ||  10
 +
|-
 +
|  -2 || 18  ||  -10 ||    10 ||  -2 ||  11
 +
|-
 +
|  -1 || 19  ||    -1 ||    11 ||  -1 ||  12
 +
|-
 +
|  0 ||  0  ||    0 ||      0 ||    0 ||    0
 +
|-
 +
|  1 ||  1  ||    1 ||      1 ||    1 ||    1
 +
|-
 +
|  2 ||  2  ||    10 ||    110 ||    2 ||    2
 +
|-
 +
|  3 ||  3  ||    11 ||    111 ||  10 ||  120
 +
|-
 +
|  4 ||  4  ||  100 ||    100 ||  11 ||  121
 +
|-
 +
|  5 ||  5  ||  101 ||    101 ||  12 ||  122
 +
|-
 +
|  6 ||  6  ||  110 ||  11010 ||  20 ||  110
 +
|-
 +
|  7 ||  7  ||  111 ||  11011 ||  21 ||  111
 +
|-
 +
|  8 ||  8  ||  1000 ||  11000 ||  22 ||  112
 +
|-
 +
|  9 ||  9  ||  1001 ||  11001 ||  100 ||  100
 +
|-
 +
|  10 || 190 ||  1010 ||  11110 ||  101 ||  101
 +
|-
 +
|  11 || 191 ||  1011 ||  11111 ||  102 ||  102
 +
|-
 +
|  12 || 192 ||  1100 ||  11100 ||  110 ||  220
 +
|}

Версия 10:28, 28 сентября 2011

Н́ега-позици́онная сист́ема счисл́ения — это позиционная система счисления с отрицательным основанием. Особенностью таких систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Всякое число любой из нега-позиционных систем, отличное от 0, с нечётным числом цифр — положительно, а с чётным числом цифр — отрицательно. Часто число в нега-позиционной системе требует для записи на одну цифру больше, чем то же число в системе с положительным основанием. Арифметика над нега-позиционными числами существенно проще из-за отсутствия записи «отрицательных» чисел, что хорошо отражается на машинной реализации и позволяет ускорить вычислительные процессы. Обычно название нега-позиционной системы состоит из префикса нега- и названия соответствующей системы счисления с положительным основанием; например, нега-десятичная (b = —10), нега-троичная (b = —3), нега-двоичная (b = —2) и другие.


История

Нега-позиционные системы счисления были впервые предложены Витторио Грюнвальдом в его работе «Giornale di Matematiche di Battaglini», опубликованной в 1885 году. Грюнвальд описал алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления, вычисления корня, проверки делимости и преобразования систем счисления.

Представления чисел от -12 до 12 в различных системах счисления:

Десятичное Нега-десятичное Двоичное Нега-двоичное Троичное Нега-троичное
-12 28 -1100 110100 -110 1210
-11 29 -1011 110101 -102 1211
-10 10 -1010 1010 -101 1212
-9 11 -1001 1011 -100 1200
-8 12 -1000 1000 -22 1201
-7 13 -111 1001 -21 1202
-6 14 -110 1110 -20 20
-5 15 -101 1111 -12 21
-4 16 -100 1100 -11 22
-3 17 -11 1101 -10 10
-2 18 -10 10 -2 11
-1 19 -1 11 -1 12
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
2 2 10 110 2 2
3 3 11 111 10 120
4 4 100 100 11 121
5 5 101 101 12 122
6 6 110 11010 20 110
7 7 111 11011 21 111
8 8 1000 11000 22 112
9 9 1001 11001 100 100
10 190 1010 11110 101 101
11 191 1011 11111 102 102
12 192 1100 11100 110 220
Источник — «http://wiki.tgl.net.ru/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&oldid=283661»
Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/