Гармонические колебания тока-причем здесь синус?

Версия 11:43, 27 апреля 2012

Актуальность, цели и задачи статьи.
Студенты первых курсов СПО, изучая разделы математики, зачастую не понимают, зачем им это нужно, где им это пригодится. Поэтому у них отсутствует четкая мотивация и стимулы для развития познавательной активности на уроках математики, для запоминания этой информации на будущее.
С другой стороны и преподаватели математики не всегда могут объяснить студентам разных специальностей, где в их будущем профессиональном обучении и профессиональной деятельности им пригодятся математические знания. Особым разделом математики являются тригонометрические функции, так как это во первых, достаточно сложна и абстрактная тема, которая запоминается и понимается с трудом; во вторых, эта тема является базовым набором понятий и правил для описания законов физики, электротехники, информационной технике и вычислительных системах, при компьютерном имитационном моделировании окружающей среды и т.д.
Поэтому очень важным является еще на первых курсах ( на уроках математики) донести до студента важность знаний по этой теме на конкретных примерах из разных дисциплин, связанных с его специальностью.
Цель данной статьи- ответить на вопрос "Гармонические колебания тока-причем здесь синус?".
Мы исследовали вопросы:
1. Что такое гармонические колебания в электротехнике?
2. Где в жизнедеятельности человека они встречаются?
3. Какую роль в описании сигналов играют тригонометрические функции.
4. Как описать их поведение на бумаге? Что такое математическая модель сигнала?
Сделать вывод : причем здесь синус?
Что такое гармонические колебания в электротехнике. Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку. Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.
Где в жизнедеятельности человека они встречаются?
Гармонические колебания тока с точки зрения нашей специальности "Вычислительные машины, комплексы и сети" очень часто используются в технических приборах. Широкой областью применения является радиотехника и электросвязь, где используют гармонические сигналы от долей герц (инфранизкие частоты) до десятков и сотен гигагерц (сверхвысокие частоты)
речь, музыка или изображения передаются на большие расстояния с помощью электромагнитных волн. Электромагнитные волны создаются переменным током высокой частоты, подводимым к передающей антенне, а для получения высокочастотного переменного тока используются электронные генераторы, входящие в состав радиопередатчика. Электронный Генератор является основой и электромузыкальных инструментов (ЭМИ). Когда нажимают на клавишу ЭМИ, включается один из генераторов, вырабатывающий переменный ток определенной частоты. Этот ток затем усиливается и поступает в громкоговоритель, в результате чего слышен звук определенного тона. Нажав на другую клавишу ЭМИ, включают второй генератор (или изменяют параметры первого генератора), вырабатывающий переменный ток иной частоты, и слышен звук другого тона. Генераторы широко используются для настройки контуров радиоприёмника, фильтров, телевизоров, отклонения луча в электронно-лучевых трубках осциллографов и телевизоров и т. д. Даже исходя из этих примеров, не охватывающих всех областей применения генераторов, можно считать, что после усилителя генератор — одно из самых распространенных устройств радиоэлектронной аппаратуры.
Напряжение на выходе генератора может иметь синусоидальную либо другую форму, например прямоугольных или треугольных импульсов. Поэтому генератором называют электронное устройство, преобразующее напряжение питания (постоянное напряжение) в напряжение (или ток), изменяющееся во времени по определенному, свойственному этой схеме, закону.
Бывают генераторы с независимым, или внешним, возбуждением и с самовозбуждением. Генераторы с независимым возбуждением без внешнего источника создавать электрические колебания не могут и служат для усиления мощности колебаний, подаваемых на их вход от других устройств. Такие генераторы часто называют усилителями мощности. Чтобы получить мощные усиленные колебания, необходимо иметь маломощный источник этих колебаний. Им и является генератор с самовозбуждением. Самовозбуждение означает, что для получения колебаний в таком генераторе не нужен дополнительный источник электрических колебаний, колебания тока и напряжения происходят в самом генераторе при подаче на него напряжения питания автоматически (отсюда второе, название генератора с самовозбуждением — автогенератор).
Они используются в колебательных контурах генераторов различных типов цифровой аппаратуры.Например, для генератора тактовой частоты в микропроцессорах и для синхронизации работы цифровых элементов и устройств.
Какую роль в описании сигналов играют тригонометрические функции.
Все гармонические сигналы описываются с помощью двух тригонометрических функций : Sin и Cos. Параметрами в таком описании являются: период колебаний, амплитуда колебаний, круговая частота, циклическая частота, мгновенное значение параметра сигнала, сдвиг по фазе и т.д.
Как описать поведение гармонического сигнала на бумаге? Что такое математическая модель сигнала?
Гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени и может быть описана на бумаге с помощью математической функции (модели) следующим образом: или где х — значение изменяющейся величины, t — время, остальные параметры — постоянные: А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической частотой )

ВЫВОДЫ.
Наша статья показала, что невозможно проектировать электротехнические приборы, их характеристики и параметры передачи сигналов без использования тригонометрических функций синуса, так как он встречается в любом описании гармонического сигнала.