Семинар ДООМ "Решение занимательных логических задач"

Текущая версия на 09:04, 22 сентября 2008

Решение занимательных логических задач.

Лесных Марина Владимировна ГРАФ_109

Всегда было приятно считать, что значение логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого значения вырастает. Свидетельство тому – растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ является логика. Значение логики и умение применять её к решению задач повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить грамотно, развивает критическое отношение к своим и чужим мыслям. Задачи, которые здесь разобраны, связаны с обычной деятельностью мышления. Эти задачи призваны не только оживить изложение, но и наглядно продемонстрировать, что логическое – это не только предмет специальных размышлений, но и то, с чем постоянно сталкивался каждый. Кроме того, примеры позволяют показать, что реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе возникающих задач важным оказываются, как правило, все: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образованное видение мира и многое другое. Как правило, задачу можно решить несколькими способами (методами). Чтобы выбрать наиболее простой и эффективный способ для каждой конкретной задачи, необходимо знать все эти способы. Решение задач с помощью алгебры высказываний. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди троих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий? Если рыцаря обозначить за «Р», а лжеца за «Л», то возможны следующие варианты: Р,Р,Р; Р,Р,Л; Р,Л,Р; Л,Р,Р; Л,Р,Л; Л,Л,Р; Л,Л,Л; Р,Л,Л. Если первый – рыцарь, то в силу его слов второй и третий – лжецы, что невозможно из-за высказывания второго. Значит, первый – лжец. Если второй – лжец, то в силу его слов третий тоже лжец, но тогда первый сказал правду, а он должен был соврать. Значит, второй – рыцарь. В силу его слов третий тоже рыцарь. Третий честно ответил: «один». Ответ: один.

Решение задач с помощью графов.

Марина, Лариса, Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий и испанский), но каждая только один. Известно:

1.Девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански. 2.Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского. 3.Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского и немецкого. 4.Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели. 5.Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто, на каком инструменте играет, и какой иностранный язык знает?

Решение: Составим граф

Из пятого условия, что Жанна знает французский язык, рисуем стрелку. Из третьего условия, что Марина не знает ни немецкого, ни английского, а французский знает Жанна, то Марина знает испанский и рассматривая первое условие, она играет на гитаре. Из условия номер два видим, что Лариса играет на пианино, т.к. Марина играет на гитаре, а на других инструментах она играть не умеет, и значит, она говорит по-немецки

Т.к. Жанна не играет на скрипке, то остается один инструмент, на котором она может играть и это виолончель. Тогда Катя играет на скрипке, и знает английский язык.

Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции,10-в Италии,6-в Англии; в Англии и Италии-5; в Англии и Франции -6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Решение:

Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение: 1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы.

Литература:

1. Занимательная математика. 5-11 классы.(Как сделать уроки математика не скучными)/Авт. - сост. Т. Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96с.

2. Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 160 с.: ил. Серия «Информатика».