Семинар ДООМ: Урок по теме « Теорема Пифагора».
Урок в 8 классе по теме « Теорема Пифагора».
Автор Рыскалкина Наталия Васильевна
Цели урока:
1. Научить доказывать теорему Пифагора.
2. Научить применять теорему Пифагора к решению задач.
3. Развитие интереса к математике через ознакомление с историческим материалом.
Ход урока.
I. Вступительное слово учителя.
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
На радужной узрел я оболочке
Бегущие квадратики, кружочки,
Вселенной опрокинутый узор,
И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки
Пылающее имя – Пифагор!
Учитель формулирует тему и цели урока.
II. Подготовительная работа.
-Как называют стороны прямоугольного треугольника?
-Чему равна площадь прямоугольного треугольника?
-Чему равна площадь квадрата?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
III. Объяснение нового материала.
1) Задача. Найти длину лестницы,,приставленной к дому, если один её конец находится на расстоянии 3 м от дома,
а другой находится на стыке стены и крыши.
Высота дома 4 м.
2) О теореме Пифагора. Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.
3) Формулировка и доказательство теоремы Пифагора.
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с.
Докажем, что с² = а² + b²
Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (а + b)².
С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ab , и квадрата со стороной с,
поэтому S = 4 ∙ ½ab + c² = 2ab +c²
Таким образом, (a + b)² = 2ab + c², Откуда c² = a² + b²
Теорема доказана.
4) Стихотворная формулировка теоремы Пифагора.
Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путём К результату мы придём.
5) Устно:
Вернемся к задаче о длине лестницы. AB²= AC²+BC²= 3²+4²=9+16=25 AB = =5(м). Ответ: длина лестницы 5 метров.
6) Исторический материал.
Существует легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или даже 100 быков. Это послужило поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Немецкий писатель -романист А. Шамиссо написал следующие стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её потчуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда ослиный мост ( т.к. для слабых учеников эта теорема была вроде непроходимого моста) или бегство убогих, т.к. некоторые слабые «убогие» ученики бежали от геометрии. В связи с чертежами, сопровождавшими доказательство теоремы Пифагора, учащиеся также называли теорему «ветряной мельницей», составляли стишки вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». У математиков арабского востока теорема получила название «теорема невесты». Чертёж к теореме похож на пчелу, бабочку, что по-гречески – нимфа. Также в то время называли молодых женщин, невест. Для наших учеников доказательство теоремы Пифагора не является непроходимым мостом.
7) Древнекитайское доказательство теоремы Пифагора(ученик):
На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной (a+b), а внутренний -квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Если квадрат со стороной с вырезать, а оставшиеся четыре затушёванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², с другой- a²+b², т.е. с²=а²+ b² . Теорема доказана..