Старославянская система счисления

Старославянская система счисления

В Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:

10000 – тьма 100000 – легион

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:

тысяча тысяч – тьма, тьма тьме – легион, легион легионов – леодр, леодр леодрив – ворон. 10 воронов – бревно

О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком ~, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.