Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле

Участник: Молдагалиева Дамира Ароновна Тема урока: Теорема о вписанном угле.

5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».  

Тип урока: введение нового материала. Оборудование: интерактивная доска, транспортир, угольник, линейка Цели урока: • Обучения: ввести и закрепить определение вписанного угла, сформулировать теорему о вписанном угле, получить вместе с учащимися доказательство теоремы и закрепить его. • Развития: учить осознавать на отдельных примерах правила образования определений, обучать на примерах подведению под определение, обратить внимание на метод доказательства - рассмотрение всех частных случаев. • Воспитания: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей), рациональное распределение времени, критичности.

                                 Структура  урока:

1. Организационный момент. (2 минуты) 2. Подготовка к изучению нового материала.(6 минут) 3. Введение определение вписанного угла. (5 минут) 4. Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут) 5. Закрепление формулировки теоремы. (10 минут) . Подведение итогов урока. Ход урока:

                               1.Организационный момент.

Приветствие, сообщение темы и задач урока. Сегодня изучим новые понятия вписанного угла, свойство вписанного угла, а также повторим старый материал, который потребуется для изучения нового.

                               2. Подготовка к изучению нового материала.(6 минут).

Для всего класса: Тест.(4 мин) (с последующей проверкой).

Индивидуально у доски ( в это же время) проверка домашнего задания №652. ( заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за «шторкой». После выполнения всем классом теста, проверяется правильность выполнения домашнего задания.

• Проверка домашнего задания №652
• 

  За шторкой.
• 

  Открыто решение.

Устная фронтальная работа:

• сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

• сформулировать теорему о внешнем угле треугольника.

• Решить задачи

• Решение задач
• 

  Рис.1.
• 

  Рис.2.

Какими теоремами пользовались при нахождении угла?

                        3. Введение определения вписанного угла.

• 

  Рис.3.
• 

  Рис.4.
• 

  Рис.5.

Учитель: Сегодня познакомимся с новым понятием – вписанный угол. На рисунке 3 вы видите 2 вписанных угла, на рисунках 4 и 5 углы не являются вписанными.

     -Какой угол назовем вписанным?
     -Предположительный ответ: Если вершина лежит на окружности.
     -Но ведь и на рисунке 5 вершина угла лежит на окружности, однако он не является  вписанным.

-Предположительный ответ: Если стороны углов касаются окружности. -На рисунке 3 стороны углов касаются окружности? - Предположительный ответ: Стороны являются хордами. -Хорды-отрезки, а стороны углов -лучи. Далее учащиеся исправляют определение и произносят его полностью: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. 4. Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут). Практическая работа. 1) Начертите в тетради окружность и постройте три вписанных угла, стороны которых проходят через две точки, лежащие на окружности, а вершины находятся в одной полуплоскости относительно прямой АВ. 2) Измерьте транспортиром эти углы. 3) Запишите на доске и в тетради получившееся соотношение.

• Следствие 1
• 

  Рис.6.

Запись на доске и в тетради.

АСВ= АDВ= АЕВ.

Вопрос: Что можно сказать про величины всех вписанных углов, стороны которых проходят через точки А и В, а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.

   - Предположительный ответ: Они равны.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Работа с учебником. Прочитайте формулировку теоремы в учебнике. Посмотрите на рис.218(а,б,в). Угол В на всех рисунках вписанный. Проблемный вопрос: Какой центральный угол соответствует этому углу? Начертите три окружности и в каждую впишите угол. Но все углы нарисуйте по разному (как на рис.218а,б,в.).Посмотрите рисунки в учебнике. Чем они различаются? Как расположена точка О на чертежах.

• Доказательство теоремы
• 

  Рис.7.
• 

  Рис.8.
• 

  Рис.9.

-Назовите соответственно центральные углы для вписанных углов? Как их получить?

- Предположительный ответ: Достаточно соединить точку О с точками А и С.

Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2. Продиктуйте, как можно записать доказательствов общем виде? Как 2 случай вести к первому? - Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD. Продиктуйте запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование) доказательство

Как 3 случай свести к уже известным? - Предположительный ответ: Провести диаметр через вершину вписанного угла. -Достаточно ли этого для проведения доказательства? - Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС. Продиктуйте запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование). доказательство Дополнительные вопросы: • Во всех ли случаях теорема доказана? • Почему достаточно рассмотреть только три случая? • Возможно ли еще какое-либо расположение сторон угла АВС относительно точки О? Такой метод доказательства мы назовем методом рассмотрения всех частных случаев. • Чем отличается этот метод от рассмотрения частного случая на рис.2. • Какую аксиому мы использовали при в доказательстве всех трех случаев? • Расскажите подробно, как мы использовали аксиому измерения углов во всех трех доказательствах? • Как читается теорема, если вписанный угол опирается на диаметр? Сделать самостоятельно чертеж.

• Следствие 2
• 

  Рис.10.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

7.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).

• Закрепление формулировки теоремы
• 

  Рис.11.
• 

  Рис.12.

а)Решить задачу по рисунку 11(устно). б)Решить задачу по готовому чертежу №12 и записать решение в тетради.