Семинар ДООМ Применение методов визуализации

технический консультант Корнева Нина Алексеевна
Команды: Участник: АксиомаIDm014,Участник: ТеоремикиIDm013,Участник: БесконечностьIDm029

Данная статья,представленная вашему вниманию, взята из журнала "Компьютерные инструменты в школе". №4 Санкт-Петербург 2008 год. Подписка на журнал была подарена нашей школе за прекрасные результаты в конкурсе.

Вернер Алексей Леонидович, Никитин Александр Борисович, Поздняков Сергей Николаевич, Рыжик Валерий Идельявич, Цикин Игорь Анатольевич

Использование методов визуализации при создании учебно-методических материалов само по себе далеко не ново. С развитием информационных технологий расширяются формы визуализации, улучшается качество результирующих учебных продуктов. Однако существенное усиление образовательного эффекта внедрения таких материалов должно дать создание именно интерактивных обучающих материалов, сочетающих в себе преимущества продуктивного воздействия на человека через визуальный канал поступления информации с эффективностью интерактивного взаимодействия учащегося с изучаемым материалом. Многие столетия курс элементарной геометрии был наиболее стабильным среди всех предметов в средней школе как по содержанию, так и по методике его изучения: содержание его шло от «Начал» Евклида, а методика состояла, в основном, в изложении доказательств теорем учителем, которые затем подкреплялись решением задач учениками. Единственными учебными средствами были учебник и задачник к нему (или учебник, в котором, помимо теоретического материала, были и задачи). В последние десятилетия XX века по¬ложение стало меняться: в курсе геометрии появились новые разделы - векторы, координаты, преобразования, а в начале XXI века для изучения геометрии стали применяться компьютерные средства. В курсе геометрии в 7 и 8 классах важнейшие теоремы доказывались традицион¬ными синтетическими методами классической элементарной геометрии. Геометрия в этих классах, в основном, статична: изучаются свойства заданных фигур, сравниваются их элементы, например, стороны и углы треугольников. В 9 классе курс геометрии начинает знакомить школьников с понятиями и методами математики, появив¬шимися в XVII-XX вв.; координатами и методом координат, векторами и векторным методом, преобразованиями и методами преобразований. Они появились в школьном курсе геометрии в «посткиселевскую» эпоху в середине XX века. Можно было бы систематический школьный курс элемен¬тарной евклидовой геометрии построить на базе каждого из этих трех методов: как ана¬литическую геометрию (по Р. Декарту), как векторную геометрию (по Г. Вейлю) или как геометрию группы преобразований (по Ф. Клейну или по Ф. Бахману). Попытки построения курса геометрии в школе, изначально базирующегося на этих методах, не увенчались успехом (в начале система¬тического курса геометрии сейчас все-таки лежат традиционные синтетические мето¬ды), но знакомить школьников, уже овла¬девших важнейшими фактами классичес¬кой элементарной геометрии, с современ¬ными идеями и методами математики не¬обходимо, поскольку (как неоднократно писал академик А.Д. Александров), школь¬ный курс геометрии должен быть причас- тен к современной науке. Девятый класс - промежуточный между основной и старшей школой - наиболее подходящее место для такого знакомства: сравнение традиционных и современных методов при решении ими однотипных задач элементарной геометрии полезно и показывает школьникам, что и такая древняя наука, как геометрия, даже в школьном курсе постоянно развивается и обогащается. Именно поэтому авторы выб¬рали геометрию девятого класса в качестве объекта применения компьютерных инст¬рументов при ее изучении. Разработанные авторами учебно-методи¬ческие материалы включают в себя три со¬ставляющие: во-первых, учебное пособие по курсу геометрии для 9 класса, во-вторых, три рабочие тетради к этому курсу и, в-третьих, книгу для учителя. Содержание учебника ориентируется на содержание двух ранее изданных учебных пособий [1, 2]. Каждая из этих составляющих представ¬лена как в полиграфическом, так и в элек¬тронном варианте. Полиграфический вариант вполне традиционен, а в его электрон¬ном варианте многие иллюстрации «ожи¬вают», становятся динамичными, что, ко¬нечно, и в дидактическом и в эстетическом смысле дает положительный эффект. Мно¬жество разнообразных динамических моде¬лей включено во все разделы электронного учебного пособия, а электронные рабочие тетради состоят из интерактивных заданий, предназначенных для решения учащимися задач различного уровня сложности и вы¬полнения самостоятельной работы. Элект¬ронные версии учебного пособия и рабо¬чих тетрадей выполнены на основе широ¬кого использования Flash- и Java-техноло¬гий [3, 4]. Внешний вид одной из таких моделей в различных режимах ее работы приведен в качестве примера на рис. 1. Рассматривае¬мая модель (технология Flash) позволяет в динамике визуализировать процесс постро¬ения пирамиды. В исходном состоянии в окне модели отображается плоскость, на ко¬торой пользователь может строить много¬угольник - основание пирамиды. Построе¬ние многоугольника осуществляется после¬довательным нанесением курсором компь¬ютерной мыши на плоскости точек - вер¬шин многоугольника основания. Заверша¬ется построение основания замыканием ло¬маной - границы основания, то есть по¬вторным щелчком курсором компьютерной мыши по первой вершине многоугольника (рис. 1 а). Далее пользователь может выб¬рать (щелчком мыши) произвольную точку вне плоскости, которая при этом соединя¬ется отрезками со всеми вершинами мно¬гоугольника основания (рис. 1 б). На полу¬чившийся каркас «натягиваются» треуголь¬ники боковой поверхности пирамиды (рис. 1 в). Они вместе с многоугольником основания ограничат в пространстве пира¬миду. Далее пользователь может с помо¬щью компьютерной мыши вращать пост¬роенную пирамиду в пространстве, осмат¬ривая ее со всех сторон (рис. 1 в, г). Применение в процессе создания инте¬рактивных моделей Web-технологий позво¬ляет, с одной стороны, создавать учебные информационные ресурсы с простым и интуитивно понятным интерфей¬сом, хорошо знакомым в настоя¬щее время подавляющему боль¬шинству учащихся. С другой сто¬роны, такой подход решает про¬блему унификации цифровых об¬разовательных ресурсов, суще¬ственно облегчая переносимость и тиражируемость создаваемых учеб¬ных материалов. Действительно, для работы с такими приложени¬ями не требуется ничего, кроме стандартного Wcb-браузера (на¬пример, Internet Explorer), имею¬щегося на любом пользовательс¬ком компьютере. Еще одним важ¬ным доводом в пользу данного под¬хода является то, что созданные таким об¬разом учебные материалы могут быть лег¬ко интегрированы в распределенные инфор¬мационно-обучающие системы, основанные на Web-технологиях сетевого доступа пользователей. В книге для учителя даны краткие сце¬нарии всех уроков по курсу геометрии в 9 классе. Приведем в качестве примера один из них к теме «Движения».

УРОК 3. ДВИЖЕНИЯ И ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА

Цели урока: Познакомить учеников с понятием движения и его общими свой¬ствами. 1. Работа учителя со всем классом. Учитель говорит, что ученикам пред¬стоит изучить два важнейших класса пре¬образований: движения и подобия. Движе¬ния - это те преобразования фигур, кото¬рые сохраняют расстояния между точка¬ми. Пример для учеников: на листе бумаги отметить две точки, измерить расстояние между ними, переместить лист и снова из¬мерить расстояние. Важность движений в том, что при движениях фигура сохраняет свою форму и все свои размеры, поскольку все геометрические величины можно вы¬разить через расстояния. Ученики вспоми¬нают формулы, выражающие различные ве¬личины через дайны (для площадей, для углов - тригонометрия, для объемов) и ут¬верждения о равенстве фигур, имеющих со¬ответственно равные линейные размеры (треугольников - по трем сторонам, прямо¬угольников - по их измерениям, окружнос¬тей - по радиусам). Дач ее конкретизируется общее утверж¬дение о том, что движение сохраняет все свойства фигур! Ключевым здесь является предложение о том, что при движении об¬разом отрезка является отрезок. Многие фи¬гуры конструируются из отрезков: отрезки вытягиваются в лучи, в прямые. Отрезками «заметаются» треугольники (см. рис. 2). Эта и другие динамические модели, вхо¬дящие в состав инновационного учебно-ме¬тодического комплекса, как уже отмечаюсь выше, выполнены на основе Flash-техноло¬гий [3]. На рис. 2 а-г представлен экран¬ный интерфейс модели в окне Web-браузе¬ра на различных этапах работы с ней пользо¬вателя. Модель служит для иллюстрации сле¬дующего утверждения: образом треугольни¬ка при движении является равный ему тре¬угольник. В исходном состоянии в окне мо¬дели изображён исходный треугольник ABC и точка X на стороне ВС (рис. 2 а). Верши¬ны треугольника можно перемещать произ¬вольно, а точку X - вдоль стороны ВС (при этом закрашивается соответствующая об¬ласть треугольника). В левой части окна изображён вектор с вершиной К, задающий некоторое движение f. Точка К является активной. С ее помощью можно изменять на¬правление этого движения. При нажатии кнопки «Движение f>> точки А, В и С пере¬водятся соответственно в точки А', В' и С' (рис. 2 б). При этом в окне модели появля¬ется образ треугольника А'В'С', который можно произвольным образом вращать кур¬сором мыши (рис. 2 в). Этим же движени¬ем/отрезки АХ переводятся в отрезки А'Х' заполняющие треугольник А' В' С'. Этот про¬цесс можно наблюдать в интерактивном режиме, перемещая активную точку X вдоль стороны ВС (рис. 2 г). Кнопка «Сброс» в правом нижнем углу окна возвращает мо¬дель в исходное состояние. Из треугольников составляются многоугольники, из тетраэдров - многогранники. Удобно для свойств, сохраняющихся для рассматриваемых преобразований, ввести термин инварианты преобразований. Этот термин позволяет более кратко формулировать предложения о сохраняющихся свойствах. 2. Самостоятельная работа учеников. Ученикам предлагается угадать, какие из шести важных примеров преобразований являются движениями (доказательства правильности их гипотез будут даны на следующих уроках), а затем нарисовать несколь¬ко пар равных (одинаковых) фигур (треугольников, квадратов, окружностей и т. п.) и движениями первую из этих фигур преобразовать во вторую. Такую работу можно выполнить и на бумаге, и с помощью компьютера. В рабочей тетради предлагается несколько динамических моделей преобразований, в которых можно следить за сохранением или несохранением расстояния между точками. Ученикам предлагается практически применить определение движения и правильно классифицировать преобразования. Второй (дополнительной) частью работы с рабочей тетрадью можно сделать практическую работу по самостоятельному конструированию произвольных движе¬ний плоскости из небольшого числа базовых движений. На рис. 3 представлен интерфейс одного из заданий электронной рабочей тетради, реализованной на основе Java-технологий (подробнее с рабочей тетрадью можно познакомиться в разделе «Журнал в журнале».

Апробация разработанных учебно-методических материалов, проведенная в ряде российских школ, показала повышение интереса

учащихся к предмету и высокую эффективность использования интерактив¬ных компьютерных моделей.

Литература

1. Вернер Алексей Леонидович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры геометрии А.Д. Александров, A.J1. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия, 9. Мирос, М„ 1997.

2. A.J1. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия, 9. Просвещение, М., 2001.

3. О.Д. Андреев, A.J1. Вернер, К.А. Ляпцев, А.Б. Никитин, И.А. Цикин. Интерактивные Flash- модели в школьном курсе геометрии // Компьютерные инструменты в образовании, 2006, № 5, С. 27-31.РГПУ им. А.И.Герцена, Никитин Александр Борисович, канд. техн. наук, доцент кафедры радиотехники и телекоммуникаций СПбГПУ, Поздняков Сергей Николаевич, доктор не д. наук, профессор кафедры ВМ-2 СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Рыжик Валерий Идельявич, канд. пед. наук, заслуженный учитель РФ, учитель Санкт- Петербургского лицея «Физико- техническая школа», Цикин Игорь Анатольевич, доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой радиотехники и телекоммуникаций СПбГПУ.