Семинар ДООМ Поверхности геометрических фигур

Тема урока: Урок одной формулы

Цели:

1.Систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур,изученных в школе.

2.тренировать способность: к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств; развитие навыков и умений работы с программой Star Board.

3. воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности; умения работать в группах

Подготовка к уроку:

1)интерактивная доска

2)проектор

3)notebook с программой Star Board.

4)компьютерный класс.

Запись на слайде: Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка установки презентации в каждом компьютере для индивидульных работ учащихся в режиме интерактивной доски Star Board.

2.Устная работа.

а)Назвать единицы измерения поверхностей.

б)Назвать соотношения между ними.

в)Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа.

г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).

Учитель: Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания.

3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказывается, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности.

1). Прямоугольник.Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду: Площадь АВСД S=ab (1)

2).Квадрат По формуле (1) S=a²;

3).Параллелограмм. Отрезаем АВК и ставим его вместо DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле (1) имеем: S=ВС * ВК= ab. 4.Ромб. Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем S= d₁d₂/2где d₁,d₂- диагонали

5)Прямоугольный треугольник. По формуле(1) S=1/2 ab

6) Произвольный треугольник. S=1/2S_{параллелограмма}, S_треуг.=1/2 ah.

8)Трапеция. Сумма двух треугольников с общей высотой. S_трап=1/2 (AD+BC)*h.

S_трап=1/2 ( a+b)*h.

9)Правильный многоугольник.

S_ABCDEF =1/2 P_ABCDEF * r, где r- радиус вписанной окружности.

10)Вписанная окружность.При n=3 имеем случай, т.е. вычисляем S_ABC=1/2Р_ABC * ОК, S_ABC=P * r.

11) Параллелограмм.DК=в sin a, S_ABCD= a b sin a, S_ADК= 1/2 a b sin a.

12)Треугольник.S_AВС= 1/2 a b sin С,

По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A, S_AВС=1/2 a² sin В sin С/ sin A.

13)Пирамида (правильная n-угольная).

S _{бок. пир}=1/2 АВ * SК*n=1/2 АВ * n*SК=1/2Р_АВСD*SК, где SК-апофема.

14.)Призма (параллелепипед)

S _бок=Р_АВСDЕ*АА₁.

Цилиндр. Развертка боковой поверхности-прямоугольник АВСD. По формуле (1) имеем:

Шаровой пояс.

В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H. H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар. S =2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента. S=2пR2R=4п R.

Конус.

Усеченный конус.

Усеченная пирамида. Верхний индекс: x² or x² Нижний индекс:a₂

Название фигуры	Деятельность учителя	Деятельность ученика
Прямоугольник
Квадрат
Параллелограмм
Ромб
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
Правильный треугольник
Трапеция
Правильный многоугольник
Окружность, вписанная в треугольник
Параллелограмм
Треугольник
Пирамида(правильная n- угольная)
Призма
Цилиндр
Шаровой пояс
Конус
Усеченный конус
Усеченная пирамида

5. Закрепление. 1. Происхождение коэффициента ½ в формулах площадей. 2. Преобразование 3. Вычислить площадь ткани для платья на выпускной бал( свои размеры проставить каждой ученице. 6. Домашнее задание:

             Мальчикам: расход обоев на свою гостиную; 
              Девочкам:расход ткани на свое платье.

Литература: