Почему так много систем счисления?
Содержание |
Тема исследования
Почему так много систем счисления?
"... под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное соотношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу." И.Ньютон
Актуальность проблемы
В компьютере при кодировании информации используется двоичная система счисления, которая связана с архитектурой современных компьютеров четвертого поколения, архитектурой Дж. фон Неймана. Предполагают, что в компьютерах 5 поколения будет использоваться другая архитектура и, возможно, другая система счисления для кодирования информации. Актуальность состоит в том, чтобы узнать о других системах счисления, используемых в компьютерных системах.
Цель
Доказать единственность представления чисел в Р-ричных системах счисления.
Задачи
- Раскрыть, на каких принципах строятся системы счисления, в первую очередь, позиционные.
- Изучить свойства позиционных систем счисления.
- Узнать, что такое базис?
- Узнать, что такое принцип позиционности?
Гипотеза
В любой позиционной системе счисления можно записать любое число и, при некоторых ограничениях, единственным образом.
Этапы исследования
- Подготовительный - выбор темы, планирование работы.
- Сбор научной информации.
- Создание презентации, подтверждающей гипотезу.
- Защита работы.
- Самооценивание и рефлексия.
Объект исследования
Позиционные системы счисления.
Методы
- Изучение литературы, источников в сети Интернет.
- Изучение ученического творчества (рефератов, презентаций).
- Беседы с учителем.
- Дискуссии в командах.
Ход работы
Наши результаты
Доказательство единственности представления чисел в Р-ичных системах счисления основано на следующем. В математике известен такой замечательный факт, что любое действительное число можно представить в виде суммы целых степеней (неотрицательных для целой части и отрицательных для дробной) произвольного натурального числа Р>1. Если к этому же потребовать, чтобы количество одинаковых степеней Р (коэффициент при соответствующей степени) не превосходило Р-1, то для натуральных чисел такое представление окажется еще и единственным.
Выводы
- Были изучены:
- принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных систем;
- свойства позиционных систем счисления.
- Найдена связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера.
- Выяснили, что в ЭВМ "Сетунь" используются уравновешенная или симметричная троичная система счисления.
Список ресурсов
Печатные издания:
- Е.В.Андреева и др. Математические основы информатики - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 312с.:ил.
- ...
- ...
Интернет - ресурсы:
