Блиц-конкурс ДООМ

Вернуться на главную страницу проекта

Надеемся, вам понравилось решать задачи, которые были подготовлены организаторами олимпиады. Но мы думаем, что у каждого из вас есть интересные задачи по теме олимпиады в вашей копилке, и хотим, чтобы вы поделились ими с нами и с соперниками. Поэтому предлагаем вам принять участие в блиц-конкурсе.

Авторам задач:

• Условие задачи размещается командой в разделе с именем команды (см. ниже) с указанием e-mail команды не позднее 26 марта 2008 года.
• Авторы, разместившие свои задачи в вики-среде, высылают текст задач с решениями на адрес организаторов олимпиады (doom@mec.tgl.ru) не позднее 5 апреля 2008 года.
• Авторы оценивают решения своих задач, присланные соперниками, и результаты оценивания размещают в разделе с именем команды (см. ниже) сразу под условием задачи, а результат оценивания командой своих задач выслают на адрес организаторов олимпиады (doom@mec.tgl.ru) до 12 апреля.
• Авторы задач могут прокомментировать решение своих задач и выставить балл по пятибалльной шкале на странице «Обсуждение» той команды, чье решение они оценивают.

Участникам проекта:

• Решение задач, выложенных в разделе с именем команды (см. ниже), высылаются авторам задач (на указанный e-mail) и организаторам олимпиады (doom@mec.tgl.ru) командами, решившими задачу, до 5 апреля.
• Свой вариант решения задачи команда размещает в разделе с именем команды (см. ниже) под результатами оценивания 14 апреля и 15 апреля 2007 г.
• Отдать свой голос за лучшую задачу можно до 15 апреля на вкладке Обсуждение данной страницы.

Чтобы внести информацию в раздел с именем команды, выполните следующие действия:

1. Нажмите ссылку [править] напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и текст задач (результаты оценивания, решение задач).
2. Нажмите кнопку Записать страницу.

Задачи, размещенные позже 26 марта 2008 года, в конкурсе не участвуют!!!

---

Команда 102 "Просто класс"

Задача 1. На цирковой арене выступал канатоходец. На высоте 3 метров от земли на 5 столбах были натянуты канаты, по которым он должен был проходить. Канаты были натянуты так, как это показано на рис. 1. Канатоходец должен был пройти по восьми канатам таким образом, чтобы по каждому из них пройти всего один раз. И это ему всегда удавалось, хотя он и не возвращался в то же место, откуда выходил. Но во время одного из выступлений оборвался канат №8, и осталось всего семь канатов (рис. 2). Может ли теперь канатоходец пройти все канаты, проходя по каждому из них всего один раз? Покажите, как ходил канатоходец, когда все канаты были целы, и ответьте на поставленный вопрос.

Задача 2. В саду Александра Ивановича тропинки проложены, как это показано на рис. 3, а у Бориса Борисовича - как показано на рис. 4.Кто из них может обойти все свои тропинки, пройдя по каждой всего один раз?

Задача 3. Садовник имел квадратную клумбу 4x4 м, на которой он выращивал 16 кустов георгинов. Расстояние между кустами составляло 1 м. Пока кусты еще не расцвели, цветовод обходил все кусты, идя по кратчайшему пути, но когда чудесные цветы распустились, садовник обходил их по самому длинному пути. К каждому цветку он подходил только один раз. Как выглядел самый короткий путь от куста к кусту, а как самый длинный?

Задача 4. В стране 27 городов, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране?

Задача 5. Алеша, Боря и Митя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой - на трамвае, третий - на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой?

Задача 6. Начертите каждую из фигур, изображенных на рис. 5, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии. Указать признак, по которому можно было заранее судить о том, можно ли нарисовать конкретную фигуру одним росчерком или нет?

Задача 7. В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах. Острова соединены между собой и с материком мостами. На материк выходят 5 мостов; на 4 островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало по 3 моста и на один остров можно пройти только по одному мосту. Может ли быть такое расположение мостов?

Задача 8. Учитель математики, проверив контрольные работы у трех друзей: Алексея, Бориса и Василия, сказал им: «Все вы написали работу, причем получили разные отметки («3», «4», «5»). У Василия — не «5», у Бориса — не «4», а у Алексея, по моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно. Какие отметки получил каждый из учеников?

Задача 9. Три брата — Александр, Борис и Сергей преподают различные предметы в школах Самары, Тольятти и Жигулевска. Александр работает не в Самаре, а Борис не в Тольятти. Самаровец преподает не математику. Тот, кто работает в Тольятти, преподает химию. Борис преподает физику. Какую дисциплину преподает Сергей и в школе какого города?

Задача 10. Нарисуй 8-мь точек и соедини их отрезками, так чтобы отрезки не пересекались и из каждой точки исходили ровно 4 отрезка .

Задача 11. Вдоль прямой дороги стоят 6-ть домов. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до домов была наименьшей.

Задача 12. Коля, Борис, Вова и Юра заняли 4-ре первых места в соревнованиях, причем никакие 2-в мальчика не делили между собой места. На вопрос: « Кто какое место занял?», Коля ответил: « Ни первое, ни четвертое». Боря сказал: « Второе», а Вова заметил, что он был не последний. Кто какое место занял.

Задача 13. 100 город соединены авиалиниями. Доказать, что есть два города, через которые проходит одинаковое число авиалиний.

Задача 14. На рисунке привели план подземного лабиринта. Можно ли, начиная из комнат 1. обойти комнаты, так, чтобы пройти все двери комнат, только один раз? В какой комнате закончится обход?

Задача 15. На рисунке изображен план подвала из 10 комнат, можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждую дверь, через которую проходите? С какой комнаты нужно начать движение?

Задача 16 Дед рассказал своим внучатам: « В комнате было 5 стульев, на них сидели 4 матери, 4 дочки, 3 бабушки, 2 прабабушки и одна прапрабабушка. Возможно ли это?

Задача 17 как девять деревьев посадить в восемь рядов, чтобы в каждом ряду было по 3 дерева.

Задача 18 . Сколько четырехзначных чисел можно составить из чисел 3,4,5,6( цифры в записи не повторяются).

Задача 19.

Осенний кросс.

Кросс осенний вспоминая,

Спорят белки два часа:

«Победил в забеге заяц,

А второй пришла лиса!»

«Нет, твердит другая белка,-

Ты мне шутки эти брось.

Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, - лось!»

«Я, промолвил филин важный,-

В спор чужой не стану лесть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть».

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж, взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

Задача 20.

В универмаге встретил я

Осла, козу и кошку,

Они купили красный мяч

И желтую гармошку.

Зайдя потом, увидел я

Осла, козу и белку,

Они купили красный плащ

И белую тарелку.

Зашел я в третий, встретил там

Опять осла и кошку.

Они купили в этот раз

Лишь желтую матрешку.

Мне срочно нужен твой совет,

Задумайся немножко.

Скажи: какой любимый цвет

У белки и у кошки.

И кто не сделал ни одной

Покупки в магазинах.

Поскольку не было, увы,

Товаров ярко-синих.

(Каждый из героев покупает товары одного любимого цвета)

Команда 103 "Перезнайки 103"

Задача №1

Павел Иванович Чичиков побывал у известных вам помещиков по одному разу у каждого. (Герои произведения Гоголя "Мертвые души". Он посещал их в следюющем порядке: Манилова, Коробочку, Ноздрева, Собакевича, Плюшкина, Тентетникова, генерала Бетрищева, Констанжогло, полковника Кошкарева. Найдена схема на которой Чичиков набросал взаимное расположение имений и проселочных дорог, соединяющих их. Установите, какое имение кому принадлежит, если ни по одной из дорог Чичиков не проезжал более одного раза.

Задача №2

На рисунке изображен план подземелья, в одной из комнат которого скрыты богатства рыцаря. После смерти рыцаря его наследники нашли завещание, в котором было сказано, что для отыскания сокровищ достаточно войти в одну из крайних комнат подземелья, пройти через все двери, причем в точности по одному разу через каждую; сокровища скрыты за той дверью, которая будет пройдена последней. В какой комнате были скрыты сокровища?

Задача №3

У Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу.Она одевает к нему белую, голубую, розовую или красную блузку. А в качестве "сменки" берёт босоножки или туфли. Кроме того у Аси есть 3 разных бантика (№1,№2,№3), подходящих ко всем блузкам. Сколько дней она будет ходить в красной блузке и босоножках?

e-mail: Почтовый ящик нашей команды, ждём писем

Команда 104 "Проводники по графикам"

===Задача о трех домах и трех колодцах===

Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались.

===Задача о четырех красках===

Разбиение на плоскости на непересекающиеся области называется картой. Области на карте называются соседними, если они имеют общую границу. Задача состоит в раскрашивании карты таким образом, чтобы никакие две соседние области не были закрашены одним цветом.

===Задача о планетах===

Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?

===Задача о телефонах===

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

===Волшебная задача===

В Тридевятом царстве только один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов, – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в город Дальний.

e-mail: school61@edu.tgl.ru

Команда 109 "ГРАФ"

Задача 1.

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду , и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

Задача 2.

Сколько 3х- значных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7. используя в записи числа каждую из них не более одного раза?

e-mail команды: Vishenka1982@inbox.ru

Команда 110 "Умники"

Задача №1

1) В бригаде строителей было 5 человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров, Сидоров. Профессии у них были разные: один из них маляр, другой—плотник, третий—штукатур, четвёртый—каменщик, пятый—электрик. Они рассказали о себе следующее.

Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого из них какая профессия?

Задача №2

2) Смит, Джонс и Робинсон работают в одной поездной бригаде машинистом, кондуктором и кочегаром. Профессии их названы не обязательно в том же порядке, что и фамилии. В поезде, который обслуживает бригада, едут трое пассажиров с теми же фамилиями. В дальнейшем каждого пассажира мы будем почтительно называть «мистер» (м-р)

2. М-р Робинсон живет в Лос-Анджелесе.

3. Кондуктор живет в Омахе.

4. М-р Джонс давно позабыл всю алгебру, которой его учили в колледже.

5. Пассажир – однофамилец кондуктора живет в Чикаго.

6. Кондуктор и один из пассажиров, известный специалист по математической физике, хотя в одну церковь.

7. Смит всегда выигрывает у кочегара, когда им случается встречаться за партией в бильярд. Как фамилия машиниста?

Задача №3

3). В одном городе живёт 5 человек. Их имена Леонид, Михаил, Николай, Олег, и Пётр. Их фамилии Атаров, Бартенев, Кленов, Данидин и Иванов.

Бартенев знаком только с двумя из перечисленных мужчин.

Пётр знаком со всеми, кроме одного.

Леонид знает только одного из всех. Данилин и Михаил незнакомы. Николай и Иванов не знают друг друга.

Михаил, Николай и Олег знакомы между собой. Атаров незнаком только с одним из всех. Только один из всех знаком с Кленовым.

Назовите имена и фамилии каждого. С кем знаком каждый из них?

E-mail: polyakova@other.omsu.omskreg.ru или mou062@omsk.edu.ru

Команда 113 "Графство кривых зеркал"

Задача 1. Полет дирижабля
Из Ленинграда вылетел прямо на север дирижабль. Пролетев в северном направлении 500км, он повернул на восток. Пролетев в эту сторону 500км, дирижабль сделал новый поворот - на юг и прошел в южном направлении 500км. Затем он повернул на запад и, пролетев 500км, опустился на землю. Спрашивается: где расположено место спуска дирижабля относительно Ленинграда - к западу, к востоку, к северу или к югу?

Задача 2.
Барсук позвал к себе гостей:
Медведя, рысь и белку,
И подарили барсуку
Подсвечник и тарелку.

Когда же он позвал к себе
Рысь, белку, мышку, волка,
То он в подарок получил
Подсвечник и иголку.

Им были вновь приглашены
Волк, мышка и овечка,
И получил в подарок он
Иголку и колечко.

Он снова пригласил овцу,
Медведя, волка, белку,
И подарили барсуку,
Колечко и тарелку.

Нам срочно нужен ваш совет
(На миг дела отбросьте):
Хотим понять, какой предмет
Каким дарился гостем.

И кто из шестерых гостей
Явился без подарка?
Не можем мы сообразить,
Сидим...Мудрим...Запарка!

Задача 3.
Можно ли начертить данную фигуру одним росчерком?

Задача 4. Музыкальные инструменты и иностранные языки
Каждая из трех девушек - Анна, Галина, Виктория и Светлана - умеет играть только на одном музыкальном инструменте и знает только один иностранный язык. Анна играет на виолончеле. Говорящая по-французски играет на скрипке. Светлана не органистка. Виктория не говорит по-немецки. Анна не знает итальянского языка. Галина не играет на скрипке и не говорит по-английски. Светлана не знает французского. Виктория не арфистка. Органистка не говорит по-итальянски. Какой язык знает и на каком инструменте играет Светлана?

Задача 5.
В конструкторском бюро работают Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Все хотят отдыхать летом, и поэтому при составлении графика отпусков всегда возникают бесконечные споры. Попробуйте помочь составить график отпусков на 4 года, который бы удовлетворял следующим пожеланиям сотрудников:
1) в отпуск сотрудники хотят идти только с мая по август;
2) продолжительность отпуска - один месяц;
3) в каждом месяце в отпуск может пойти только один человек;
4) за четыре года каждый из четырех сотрудников должен получить отпуск по одному разу в каждом из трех месяцев;
5) в первый год Кириллов хочет отдыхать в июле;
6) во второй год Антонову отпуск нужен в мае;
7) в третий год Дроздову отпуск нужен в июне;
8) Борисов на четвертый год предполагает уйти в отпуск в июле;
9) в августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год-Дроздов, во второй-Кириллов, в третий-Борисов, в четвертый-Антонов.

Ждем ответы по адресу: doom_school41@mail.ru

Команда 114 "Тандем"

Задача 1. Для озеленения района по плану архитектора нужно посадить аллею зеленых саженцев, чередуя хвойные, лиственные деревья и кустарник. Были предложены три группы растений. В первую группу входят хвойные деревья: ель и сосна, во вторую группу – лиственные деревья: берёза, дуб, липа; в третью группу – кустарники: жасмин, сирень, шиповник. Найдите все варианты озеленения, если известно, что дуб плохо влияет на рост жасмина и сирени, липа – на рост шиповника. Несовместимы: сосна и берёза, сосна и липа, ель и дуб, ель и берёза.

Задача 2. На плоскости нужно нарисовать 6 различных прямых. Какое наибольшее число пересечений этих прямых возможно?

Задача 3. В шахматном турнире по круговой системе, в котором участвуют 6 школьников, сыграно 10 партий. Известно, что каждый участник сыграл не менее двух встреч, Ваня провел 4 встречи, а Миша – 3. Сыграл ли ещё кто-нибудь, кроме Вани, больше, чем Миша, если Ваня и Миша между собой не встречались?

Задача 4. В новогодний подарок для первоклассника входит одна игрушка, одна шоколадка и одна книжка. Для формирования подарков купили игрушки четырёх видов, шоколадки двух сортов и книги трех авторов. В классе 25 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них получат одинаковые подарки.

Задача 5. В небольшой роще находится заяц. Выскочив из норы и бегая от дерева к дереву, он оставил следы и, наконец, спрятался под деревом. (рис.1). Опытный охотник определил, что между каждыми двумя деревьями заяц пробегал не более раза. Под каким деревом находится нора зайца, и где сейчас он спрятался?

E-mail команды: kta-08@yandex.ru

Команда 116 "Умницы и умники"

1. Сергеев, Панин, Борисов и Леднев соревновались на звание лучшего рыболова. Но ведь рыба рыбе - рознь. Поэтому договорились оценивать каждую рыбу по-разному: поймал судака - получай 5 очков, за леща - 4, за окуня - 2, за ерша - 1. Единственного судака поймал Сергеев. Было выловлено 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков заработал Панин, хотя и наловил рыбы больше всех. Панин и Борисов вместе набрали очков столько же, сколько Сергеев и Леднев. И наконец, все набрали разное количество очков. Определите улов каждого рыбака.

2. Ваня живет выше Сени, Сеня - ниже Наташи. Кто живет выше - Наташа или Ваня?

Команда 120 "ГРАФиТЫ"

Решите с помощью графа.

ЗАДАЧА 1.

В купе одного из вагонов поезда Москва – Одесса ехали москвич, ленинградец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались буквами А, Б, В, Г, Д и Е.

В дороге выяснилось, что А и москвич – врачи; Д и ленинградец – учителя, а туляк и В – инженеры. Б и Е – участники Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил. Харьковчанин старше А, одессит старше В. Б и москвич сошли в Киеве, а В и харьковчанин в Виннице. Определите профессию каждого из этих шести пассажиров и место жительства каждого из них.

П р и м е ч а н и е. Не лишен интереса вопрос о необходимости и достаточности количества фактов, устанавливаемых условием этой задачи. Может быть заинтересуетесь этим небольшим исследованием?

ЗАДАЧА 2.

Десять мальчиков: Александр, Борис, Василий, Георгий, Дмитрий, Евгений, Захар, Иван, Кирилл и Леонид – учатся все в разных классах одной десятилетней школы.

1) Старший брат Дмитрия оканчивает 7-ой класс, а младший брат Евгения учится в 5-ом классе. Александр старше Кирилла на один класс, а Леонид старше Евгения на два класса.

2) Василий не оканчивает школу в этом году. Иван при окончании 4-го класса получил похвальную грамоту. Борис – пионервожатый в 5-ом классе, а Василий в 4-ом классе.

3) Александр, Кирилл и шестиклассник занимаются в гимнастической секции, а одновременно с ними тренируются баскетболисты, среди которых всегда Борис, Евгений и восьмиклассник.

4) Александр и семиклассник живут на улице Ленина, Георгий и пятиклассник – на улице Куйбышева, Дмитрий, первоклассник и восьмиклассник – на Садовой, а Кирилл и десятиклассник – На Октябрьской.

5) Борис помогает в учёбе Евгению, Дмитрий – Ивану, Георгий – Александру.

Кто из них в каком классе учится?

Изобразите одним "росчерком пера".

ЗАДАЧА 3.

ЗАДАЧА 4.

E-mail: komanda8800@mail.ru

Команда 127 "Пупс"

Задача №1

Окончилось соревнование, в котором каждая команда встретилась со всеми другими. Было проведено m встреч. Определите число команд, если m равно:

• 10
• 91
• 207

Задача №2 "Загадка бабы-Яги"

Прощаясь с Иваном -Царевичем, баба-Яга сказала:"От моей избушки отходят три пути, от каждого из них -еще три. Все пути ведут в Кощеево царство. Сколько их-считай сам, но самый коротким путь будет, если следовать моему совету: выбирай не самую первую дорогу, но левее правой!" По какому пути Иван-Царевич должен пойти в царство Кощея?

Задача №3 "Испытания Иванушки"

" Задаю тебе задачу,-сказала принцесса Иванушке,-принеси мне из сада розу, найдя самый верный путь из этой комнаты. В следующую комнату можно пройти через одну из дверей:левую, правую и центральную. Такие же три двери будут перед тобой при переходе из той, второй комнаты в третью, а из третьей-в сад."

"Учти мои советы,-продолжала принцесса.-Первый:из этого зала пройди через правую дверь. Второй: из второй комнаты через правую дверь не проходи. Третий: из третьей комнаты не проходи через левую дверь."

Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы двум следовать нельзя. Кроме того, служанка принцессы успела ему шепнуть, что надо обязательно пройти через дверь каждого вида по одному разу.

Как и полагается в сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался единственно верным?

Задача №4 "Остров Ро-ко-ко"

На острове Ро-ко-ко живет племя, которое использует три буквы -"А", "Б", "В". В словах они могут повторяться не более двух раз каждая. Сколько различных слов у жителей этого острова, если все их слова трехбуквенные?

Задача №5

Экспозиция картинной галереи представляет собой систему коридоров, на обоих стенах которых развешаны картины:

Можно ли предложить такой маршрут осмотра экспозиции, при котором посетитель проходит вдоль каждой стены ровно один раз?

E-mail команды : doom_51_7@mail.ru