Исследование по теме: Квадратные уравнения

Тема исследования

Сколько способов решения квадратных уравнений существует?

Актуальность проблемы

В математике очень часто встречаются задания и текстовые задачи, решение которых сводится к решению квадратных уравнений.

Способы решения таких заданий могут быть различными - это и применение формул, и графическое решение.

Поэтому для каждой задачи важно выбрать "свой" способ решения, чтобы оно было рациональным, красивым.

Цель

Выяснить, есть ли способы решения квадратных уравнений, не изучаемые в программе по математике 8 класса.

Задачи

1. Узнать, почему возникли квадратные уравнения?

2. Выяснить, где, как и кем применялись способы решения квадратных уравнений?

3. Выяснить, можно ли старинную задачу решить современным способом?

4. Выяснить, всякий ли корень может быть решением квадратного уравнения?

Гипотеза

В курс математики 8 класса мы узнаем все способы решения квадратных уравнений.

Этапы исследования

1.Подготовительный этап (1 неделя ).

Постановка целей и задач, разработка плана исследования, подготовка необходимых материалов.

2.Основной этап ( 10 дней ).

Постановка цели исследования, распределение ролей в группах, выдвижение гипотезы, поиск путей решения, поиск информации, исследовательская деятельность, оформление результатов.

3.Заключительный этап ( 2 дня ).

Ученическая конференция (защита проекта, представление отчетных работ).

Объект исследования

Квадратные уравнения.

Способы решения квадратных уравнений.

Методы

Работа с дополнительной литературой, анализ, синтез, выдвижение и подтверждение гипотез или их отрицание.

Ход работы

Тема нашего исследования "Сколько способов решения квадратных уравнений существует и все ли способы решения мы изучаем в курсе математики 8 класса"? Мы разбились на две группы, одна пошла в библиотеку, а другая стала изучать странички интернета. Тем ребятам, которые работали в библиотеке пришлось гораздо сложнее, они "перерыли" кучу книг, а вот тем кто работал с интернетом - гораздо проще, нужную информацию они нашли гораздо быстрее. На это ушла неделя, затем мы устроили конференцию, сделали выводы: основные способы решения квадратных уравнений мы изучаем в курсе 8 класса, все остальные способы являются производными.

Наши результаты

Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры). Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.''

Выводы

В результате исследований мы сделали выводы: в курсе математики 8 класса мы изучаем все способы решения квадратных уравнений, все остальные сводятся к ним.

Список ресурсов

Печатные издания:

1.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Перельман Я. И.-М.:ООО «Издательство АСТ», 2003 – 474, [6]с

2.400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 класса. –М-ЮНВЕС.-1997-288с.

3.Нестандартные задания по математике: 5-11 классы: -М.: Издательство «Первое сентября», 2003.- 224с.: ил.

Интернет - ресурсы:

1) http//tgl.net.ru

2) http//wwwbing.com