Применение ТРКМ на элективном занятии по математике "Решение линейных уравнений в целых числах" в старших классах

Мои ученики 10-11 классов изучают алгебру и начала анализа по УМК под редакцией Мордковича на профильном уровне. Первая глава в 10 классе "Действительные числа" носит характер повторения и расширения. В учебнике освещены темы о делимости чисел, признаках делимости, о НОК и НОД, свойствах числовых неравенств и т.д. Задачник же содержит упражнения разных видов и типов по уровню сложности. Есть в нем и задания по теме " Решение уравнений в натуральных или целых числах". Но в учебнике нет ни одного разобранного примера, ни одного теоретического обоснования решения такого уравнения. Кроме этого, решая задачи на олимпиадах, опять же дети сталкиваются с этой же проблемой, как решать уравнения такого типа