«Семинар ДООМ» Конкурс живых задач (внеклассное мероприятие)

В отличии от преподавания других наук перед учителем математики стоит нелегкая задача- преодолеть в сознании учеников неизбежно возникающее представление о «сухости» предмета, формальном характере, оторванности от жизни и практики. Предлагаю вашему вниманию эстетическую сторону математики как одно из средств воспитания у школьников интереса к математике Между математикой и искусством существуют весьма тесные и многообразные связи. Математика, так же как и искусство, пробуждает у учащихся стремление к творчеству, к нестандартности, к оригинальности решения познавательных задач. В чем же заключается конкурс живых задач?

Живая задача состоит из двух частей: показ условия задачи и показ решения. Класс делится на несколько групп. Каждая группа подбирает задачу и инсценирует ее, используя необходимые костюмы и атрибуты. Инсценировка решения задач выполняется другой группой.

Подводя итоги конкурса, жюри учитывает:

1. Выбор условия задачи.
2. Умелый подбор атрибутов, костюмов.
3. Игру действующих лиц.
4. Звуковое и декоративное оформление.
5. Правильность и простоту решения.
6. Количество участников.

Прекрасную инсценировку допускают задачи логического типа, задачи Л.Ф. Магницкого, задачи Л. Толстого , задачи- сказки.

1.Задача Л.Ф. Магницкого. Покупка лошади.

Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь , раздумал ее покупать и возвратил продавцу , говоря:

-Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

-Если , по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за вторую – ½ коп., за третий – 1 коп. и т.д. Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая , что за гвозди придется уплатить не более 10 руб.

На сколько покупатель проторговался?

Решение.

Получаем геометрическую прогрессию, в которой в1 =1/4 , q =2, n = 24. Применяя формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии, получаем:

S =(1/4 )• ( 2 24 – 1) = 4 194 304 ¾ коп.

2.Задача Л.Ф. Магницкого.. Деревня.

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Отвечал другой прохожий: « Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Решение.

До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2 - 1/3 = 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3 • 12 =4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.

3.Задача Л.Толстого. Косцы.

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение.

Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, пол- артели за полдня скашивают 1/3 луга. Значит, один косец в день скашивает 1/6 луга, так как на малом лугу остался нескошенным участок в ½ - 1/3 = 1/6 луга. Следовательно, было скошено за день 6/6 + 1/3 = 8/6 .Ответ: в артели 8 косцов.

4.Задача Л.Толстого.Лошадь и мул.

Лошадь и мул шли о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу.

-Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул.

-Ведь если я возьму у тебя один мешок , ноша моя станет вдвое тяжелее твой. А А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок , твоя поклажа стала бы одинакова с моей.

Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Решение.

	Количество мешков	1 случай	2 случай
Лошадь	х	х-1	х+1
Мул	y	y+1	y-1
Стало		у +1 = 2 (х- 1)	у- 1 = х+ 1

Решая систему из двух составленных уравнений, получим х = 5 , у = 7

5. Задача о Канте .

Кант был холостяком и имел столь укоренившиеся привычки, что жители Кенигсберга завидев, как он проходит мимо того или иного дома, могли проверять по нему свои часы. Однажды вечером Кант с ужасом обнаружил, что его стенные часы отстали. Очевидно, что слуга, который в тот день уже кончил работать , забыл их завести. Великий философ никак не мог узнать, который час, ибо его наручные часы находились в ремонте. Поэтому он не стал переставлять стрелки, а пошел в гости к своему другу Шмидту, купцу, жившему примерно в миле от Канта. Войдя в дом, Кант взглянул на часы в прихожей и, пробыв в гостях несколько часов, отправился домой. Он возвращался по той же дороге , что и всегда, медленной, степенной походкой, которая не менялась у него в течение двадцати лет. Кант не имел ни малейшего представления о том, сколько времени он шел домой (Шмидт незадолго до этого переехал и Кант еще не успел определить, сколько времени потребуется ему для того , чтобы пройти от дома Шмидта до собственного дома). Однако, войдя в дом, он сразу же поставил часы правильно. Каким образом Кант сумел узнать верное время?

Решение.

Уходя из дому , он завел стенные часы, поэтому, вернувшись и взглянув на циферблат, он сразу понял, сколько времени он отсутствовал. Кант точно знал, сколько часов он провел у Шмидта, потому что придя в гости и перед уходом домой, смотрел на часы в прихожей. Кант вычел это время из своего времени, в течение которого его не было дома, и определил , сколько времени заняла прогулка туда и обратно . Поскольку оба раза он шел одним и тем же путем с одинаковой скоростью, то дорога в один конец заняла у него ровно половину вычисленного времени , и это позволило Канту получить точное время возвращения домой.