Семинар ДООМ Применение методов визуализации

технический консультант Корнева Нина Алексеевна 
Команды: Участник: АксиомаIDm014,Участник: ТеоремикиIDm013,Участник: БесконечностьIDm029

Данная статья,представленная вашему вниманию, взята из журнала "Компьютерные инструменты в школе". №4 Санкт-Петербург 2008 год. Подписка на журнал была подарена нашей школе за прекрасные результаты в конкурсе.

Вернер Алексей Леонидович, Никитин Александр Борисович, Поздняков Сергей Николаевич, Рыжик Валерий Идельявич, Цикин Игорь Анатольевич

Использование методов визуализации при создании учебно-методических материалов само по себе далеко не ново. С развитием

информационных технологий расширяются формы визуализации, улучшается качество результирующих учебных продуктов. Однако существенное усиление образовательного эффекта внедрения таких материалов должно дать создание именно интерактивных обучающих материалов, сочетающих в себе преимущества продуктивного воздействия на человека через визуальный канал поступления информации с эффективностью интерактивного взаимодействия учащегося с изучаемым материалом.

Многие столетия курс элементарной геометрии был наиболее стабильным среди всех предметов в средней школе как по содержанию,

так и по методике его изучения: содержание его шло от «Начал» Евклида, а методика состояла, в основном, в изложении доказательств теорем учителем, которые затем подкреплялись решением задач учениками. Единственными учебными средствами были учебник и задачник к нему (или учебник, в котором, помимо теоретического материала, были и задачи).

В последние десятилетия XX века положение стало меняться: в курсе геометрии появились новые разделы - векторы, координаты,

преобразования, а в начале XXI века для изучения геометрии стали применяться компьютерные средства.

В курсе геометрии в 7 и 8 классах важнейшие теоремы доказывались традиционными синтетическими методами классической

элементарной геометрии. Геометрия в этих классах, в основном, статична: изучаются свойства заданных фигур, сравниваются их элементы, например, стороны и углы треугольников. В 9 классе курс геометрии начинает знакомить школьников с понятиями и методами математики, появившимися в XVII-XX вв.; координатами и методом координат, векторами и векторным методом, преобразованиями и методами преобразований. Они появились в школьном курсе геометрии в «посткиселевскую» эпоху в середине XX века. Можно было бы систематический школьный курс элемен¬тарной евклидовой геометрии построить на базе каждого из этих трех методов: как аналитическую геометрию (по Р. Декарту), как векторную геометрию (по Г. Вейлю) или как геометрию группы преобразований (по Ф. Клейну или по Ф. Бахману).

Попытки построения курса геометрии в школе, изначально базирующегося на этих методах, не увенчались успехом (в начале

систематического курса геометрии сейчас все-таки лежат традиционные синтетические методы), но знакомить школьников, уже овладевших важнейшими фактами классической элементарной геометрии, с современными идеями и методами математики необходимо, поскольку (как неоднократно писал академик А.Д. Александров), школьный курс геометрии должен быть причастен к современной науке. Девятый класс - промежуточный между основной и старшей школой - наиболее подходящее место для такого знакомства: сравнение традиционных и современных методов при решении ими однотипных задач элементарной геометрии полезно и показывает школьникам, что и такая древняя наука, как геометрия, даже в школьном курсе постоянно развивается и обогащается. Именно поэтому авторы выбрали геометрию девятого класса в качестве объекта применения компьютерных инструментов при ее изучении. Разработанные авторами учебно-методические материалы включают в себя три составляющие: во-первых, учебное пособие по курсу геометрии для 9 класса, во-вторых, три рабочие тетради к этому курсу и, в-третьих, книгу для учителя. Содержание учебника ориентируется на содержание двух ранее изданных учебных пособий [1, 2].

Каждая из этих составляющих представлена как в полиграфическом, так и в электронном варианте. Полиграфический вариант

вполне традиционен, а в его электронном варианте многие иллюстрации «оживают», становятся динамичными, что, конечно, и в дидактическом и в эстетическом смысле дает положительный эффект. Множество разнообразных динамических моделей включено во все разделы электронного учебного пособия, а электронные рабочие тетради состоят из интерактивных заданий, предназначенных для решения учащимися задач различного уровня сложности и выполнения самостоятельной работы. Электронные версии учебного пособия и рабочих тетрадей выполнены на основе широкого использования Flash - и Java-технологий [3, 4].

Внешний вид одной из таких моделей в различных режимах ее работы приведен в качестве примера на рис. 1. Рассматриваемая

модель (технология Flash) позволяет в динамике визуализировать процесс построения пирамиды. В исходном состоянии в окне модели отображается плоскость, на которой пользователь может строить многоугольник - основание пирамиды. Построение многоугольника осуществляется последовательным нанесением курсором компьютерной мыши на плоскости точек - вершин многоугольника основания. Завершается построение основания замыканием ломаной - границы основания, то есть повторным щелчком курсором компьютерной мыши по первой вершине многоугольника (рис. 1 а). Далее пользователь может выбрать (щелчком мыши) произвольную точку вне плоскости, которая при этом соединяется отрезками со всеми вершинами многоугольника основания (рис. 1 б). На получившийся каркас «натягиваются» треугольники боковой поверхности пирамиды (рис. 1 в). Они вместе с многоугольником основания ограничат в пространстве пирамиду. Далее пользователь может с помощью компьютерной мыши вращать построенную пирамиду в пространстве, осматривая ее со всех сторон (рис. 1 в, г).

Применение в процессе создания интерактивных моделей Web-технологий позволяет, с одной стороны, создавать учебные

информационные ресурсы с простым и интуитивно понятным интерфейсом, хорошо знакомым в настоящее время подавляющему большинству учащихся. С другой стороны, такой подход решает проблему унификации цифровых образовательных ресурсов, существенно облегчая переносимость и тиражируемость создаваемых учебных материалов. Действительно, для работы с такими приложениями не требуется ничего, кроме стандартного Wcb-браузера (например, Internet Explorer), имеющегося на любом пользовательском компьютере. Еще одним важным доводом в пользу данного подхода является то, что созданные таким образом учебные материалы могут быть легко интегрированы в распределенные информационно-обучающие системы, основанные на Web-технологиях сетевого доступа пользователей. В книге для учителя даны краткие сценарии всех уроков по курсу геометрии в 9 классе. Приведем в качестве примера один из них к теме «Движения».

УРОК

ДВИЖЕНИЯ И ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА

Цели урока: Познакомить учеников с понятием движения и его общими свой¬ствами.

1. Работа учителя со всем классом.

Учитель говорит, что ученикам предстоит изучить два важнейших класса преобразований: движения и подобия. Движения - это те преобразования фигур, которые сохраняют расстояния между точками. Пример для учеников: на листе бумаги отметить две точки, измерить расстояние между ними, переместить лист и снова измерить расстояние. Важность движений в том, что при движениях фигура сохраняет свою форму и все свои размеры, поскольку все геометрические величины можно выразить через расстояния. Ученики вспоминают формулы, выражающие различные величины через дайны (для площадей, для углов - тригонометрия, для объемов) и утверждения о равенстве фигур, имеющих соответственно равные линейные размеры (треугольников - по трем сторонам, прямоугольников - по их измерениям, окружностей - по радиусам). Далее конкретизируется общее утверждение о том, что движение сохраняет все свойства фигур! Ключевым здесь является предложение о том, что при движении образом отрезка является отрезок. Многие фигуры конструируются из отрезков: отрезки вытягиваются в лучи, в прямые. Отрезками «заметаются» треугольники (см. рис. 2). Эта и другие динамические модели, входящие в состав инновационного учебно-методического комплекса, как уже отмечаюсь выше, выполнены на основе Flash-технологий [3]. На рис. 2 а-г представлен экранный интерфейс модели в окне Web-браузера на различных этапах работы с ней пользователя. Модель служит для иллюстрации следующего утверждения: образом треугольника при движении является равный ему треугольник. В исходном состоянии в окне модели изображён исходный треугольник ABC и точка X на стороне ВС (рис. 2 а). Вершины треугольника можно перемещать произвольно, а точку X - вдоль стороны ВС (при этом закрашивается соответствующая область треугольника). В левой части окна изображён вектор с вершиной К, задающий некоторое движение f. Точка К является активной. С ее помощью можно изменять направление этого движения. При нажатии кнопки "Движение f" точки А, В и С переводятся соответственно в точки А', В' и С' (рис. 2 б). При этом в окне модели появляется образ треугольника А'В'С', который можно произвольным образом вращать курсором мыши (рис. 2 в). Этим же движением f отрезки АХ переводятся в отрезки А'Х' заполняющие треугольник А' В' С'. Этот про¬цесс можно наблюдать в интерактивном режиме, перемещая активную точку X вдоль стороны ВС (рис. 2 г). Кнопка «Сброс» в правом нижнем углу окна возвращает модель в исходное состояние. Из треугольников составляются многоугольники, из тетраэдров - многогранники.

Удобно для свойств, сохраняющихся для рассматриваемых преобразований, ввести термин инварианты преобразований.

Этот термин позволяет более кратко формулировать предложения о сохраняющихся свойствах.

2. Самостоятельная работа учеников.

Ученикам предлагается угадать, какие из шести важных примеров преобразований являются движениями (доказательства правильности

их гипотез будут даны на следующих уроках), а затем нарисовать несколько пар равных (одинаковых) фигур (треугольников, квадратов, окружностей и т. п.) и движениями первую из этих фигур преобразовать во вторую. Такую работу можно выполнить и на бумаге, и с помощью компьютера.

В рабочей тетради предлагается несколько динамических моделей преобразований, в которых можно следить за сохранением или

несохранением расстояния между точками. Ученикам предлагается практически применить определение движения и правильно классифицировать преобразования. Второй (дополнительной) частью работы с рабочей тетрадью можно сделать практическую работу по самостоятельному конструированию произвольных движений плоскости из небольшого числа базовых движений. На рис. 3 представлен интерфейс одного из заданий электронной рабочей тетради, реализованной на основе Java-технологий (подробнее с рабочей тетрадью можно познакомиться в разделе «Журнал в журнале».

Апробация разработанных учебно-методических материалов, проведенная в ряде российских школ, показала повышение интереса

учащихся к предмету и высокую эффективность использования интерактивных компьютерных моделей.

Литература

1 А.Д. Александров, Вернер Алексей Леонидович, доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры геометрии А.Д. Александров, A.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия, 9. Мирос, М„ 1997.

2 А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия, 9. Просвещение, М., 2001.

3 О.Д. Андреев, A.J1. Вернер, К.А. Ляпцев, А.Б. Никитин, И.А. Цикин. Интерактивные Flash- модели в школьном курсе геометрии // Компьютерные инструменты в образовании, 2006, № 5, С. 27-31.РГПУ им. А.И.Герцена,