Семинар ДООМ. Первые уроки геометрии: перпендикулярные прямые.

Тема урока: «Перпендикулярные прямые».

Класс: 7 .

Место урока в системе уроков: урок усвоения новых знаний.

Тип урока: урок обучения умениям и навыкам.

Форма урока: комбинированный урок.

Цель урока: ввести понятие перпендикулярных прямых, показать, как применяется это понятие при решении задач.

Задачи:

1) проверить, как усвоен теоретический материал предыдущей темы;

2) ввести понятие перпендикулярных прямых;

3) обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один их образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые;

4) решить тренировочные упражнения по теме;

5) продолжить формировать навыки работы в парах.

Оборудование и литература:

1) Учебник: Геометрия, 7-9. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 2005 - 2009.

2) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. А.И. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. «ИЛЕКСА», Москва, 2006.

3) Канцелярские принадлежности.

4) Готовые чертежи к доказательству утверждения.

Ход урока:

Перед уроком учитель на доске пишет номера задач, которые будут решаться на уроке, это даёт возможность сильным ученикам решать задачи с опережением.

1. Постановка целей: «Сегодня на уроке мы с вами изучаем понятие «перпендикулярные прямые», вы уже знакомились с ним в 6 классе, и сейчас мы продолжим изучение перпендикулярных прямых и их свойства. В начале урока - проверка ваших знаний по теме «Смежные и вертикальные углы», а затем мы приступим к изучению новой темы и решению задач».

2. Самостоятельная работа (С – 4, №1, №2):

  1 вариант:  
                          

№1. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите эти углы.

№2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 29º.

  2 вариант:

№1. Один из смежных углов в 7 раз меньше другого.

№2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 134º. Найдите эти углы.

3. Изучение нового материала:

Задания для учащихся:

1) Постройте две пересекающиеся прямые, так, чтобы они образовывали угол 90º.

2) Какими будут остальные три угла, которые образовались при пересечении прямых? И почему?

3) Эти две прямые называются перпендикулярными. Попробуйте сами сформулировать, какие прямые называются перпендикулярными.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Доказать, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. (Доказательство проводит учитель по готовым чертежам).

4. Решение задач:

На полях учащиеся чертят таблицу: Лёгкие задания (л) Сложные задания (с) Необходимо ещё подумать (н п)

В течение урока учащиеся заносят номера заданий в таблицу, что помогает им оценить свои знания, а для учителя – это «обратная связь». Устно (обсуждают в парах, а потом объясняют у доски): № 69. Прямая а пересекает стороны угла А в точках P и Q. Могут ли обе прямые АР и AQ быть перпендикулярными к прямой а? № 70. Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, которые пересекают прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а. Задачи на повторение для подготовки к контрольной работе: № 74 (а). Точка N лежит на отрезке MP. Расстояние между точками M и P равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние между точками N и Р. № 77(а). Отрезок длины m разделён на три равные части. Найдите расстояние между серединами крайних частей. № 80. Известно, что  АОВ = 35º, ВОС = 50º. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. № 84. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой. Для сильных учащихся № 85 и № 86. № 85. Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. № 86. Даны две пересекающиеся прямые а и b и точка А, не лежащая на этих прямых. Через точку А проведены прямые m и n так, что mа, nb. Докажите, что прямые m и n не совпадают. 5. Домашнее задание: № 75, 77(б), 81 на оценку «4», № 75, 77(б), 81, 79 на оценку «5». № 75. Три точки К, L, М лежат на одной прямой, KL = 6 см, LM = 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. № 77(б). Отрезок длины m разделён на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей. № 81. Угол hk равен 120º, а угол hm равен 150º. Найдите угол km. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. Для сильных учащихся № 79. Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки M и N – середины отрезков АВ и АС. Докажите, что ВС = 2MN. 6. Подвести итоги. 7. Рефлексия: Учитель просит ответить на вопросы: 1) Как поняли новую тему? 2) Как вы считаете, на сколько вы готовы к контрольной работе?