Семинар ДООМ Поверхности геометрических фигур

Тема урока: Урок одной формулы

Цели: 1. 2. 3.

Запись на слайде: Природа говорит языком математики, буквы этого языка-круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей

Ход урока:

1. Организационный момент. Проверка установки презентации в каждом компьютере для индивидульных работ учащихся в режиме интерактивной доски Star Board. 2.Устная работа. а) Назвать единицы измерения поверхностей. б)Назвать соотношения между ними. в) Оценить площадь стола, площадь классной доски, площадь потолка в классе, площадь дверного проема, площадь окна, тетрадного листа. г) Назвать какую нибудь деятельность человека ,связанную с учетом площади(артист-площадь сцены, летчик- площадь посадочной полосы, повар- площадь плиты, швея-площадь материи, писатель-площадь страниц и т.д.).

Учитель: Вы оканчиваете школу, уходите в жизнь. Дороги разные, но везде надо будет применять полученные в школе знания. 3.Целью сегодняшнего урока является систематизация формул вычисления поверхностей всех геометрических фигур, изученных нами. Оказыва ется, достаточно отчетливо помнить одну основную формулу-формулу площади прямоугольника, чтобы вычислить площадь любой поверхности. Два ряда квадратных единиц по 6 в ряду: Площадь АВСД S=ab (1) КвадратПо формуле (1) имеем S=a a = a2 Параллелограмм Отрезаем АВК и ставим его вместо DCN. Получаем прямоугольник ВСNК .По формуле (1) имеем: S=ВС ВК= ab. Ромб. Опять используем формулу (1). Площадь ромба равна половине площади прямоугольника. По формуле (1) имеем S=dd/2, где dd- диагонали

Прямоугольный треугольник.    По формуле(1) S=1/2 ab  

 Косоугольный треугольник.    S=1/2 S параллелограмма, S=1/2 ah.

S= a2    /4, h=a /2.

Трапеция. Сумма двух треугольников с общей высотой. S=1/2 (AD+BC) /h.

S=1/2 ( a+b) /h.

Правильный многоугольник.

Площадь SABCDEF =1/2 PABCDEF r, где r- радиус вписанной окружности.

При =3 имеем случай, т.е. вычисляем SABC=1/2 PABC ОК, SABC =P r.

DК=в sin a, SABCD= a в sin a, SADК= 1/2 a в sin a.

SAВС= 1/2 a в sin С,

По теореме синусов имеем: a /sin A = b/ sin В, b= a sin В/ sin A, S=1/2 a2 sin В sin С/ sin A.

Пирамида (правильная n-угольная).

S бок. пир =1/2 АВ * SК, где SК-апофема.

Призма (параллелепипед)

Цилиндр. Развертка боковой поверхности-прямоугольник АВСD. По формуле (1) имеем:

Шаровой пояс.

В математике часто используем предельные переходы. Если радиус кривизны сферы стремится к бесконечности, а высота шарового слоя стремится к нулю, то шаровой слой принимается за цилиндр, оставаясь все- таки шаровым слоем. Высота слоя H. H=2R.Секущие плоскости ОК=h можно расположить так, что образуется шаровой сегмент или целый шар. S =2пRh, где R-радиус большого круга сферы, h-высота сегмента. S=2пR2R=4п R.

Конус.

Усеченный конус.

Усеченная пирамида.

5. Закрепление. 1. Происхождение коэффициента ½ в формулах площадей. 2. Преобразование 3. Вычислить площадь ткани для платья на выпускной бал( свои размеры проставить каждой ученице. 6. Домашнее задание:

             Мальчикам: расход обоев на свою гостиную; 
              Девочкам:расход ткани на свое платье.

Литература: