Участник:Пенкина Любовь Ивановна, 005

Семинар "ДООМ"
Участник:Пенкина Любовь Ивановна, 005

Ход игры

Ведущий: Добрый день, дорогие друзья. Сегодня мы проводим очередное заседание клуба «Умники и умницы». Темой нашего обсуждения являются «Графы». Познакомьтесь с нашим ареопагом. (Называют членов жюри). Сегодня мне помогает участница школьного хора.

Помощница: (читает стихи С. Погорельского)

В столярке работает четверо нас:
Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Вот как-то профорг заглянул на минутку:
- Кто ходит на лыжах?
- Тарас и Анютка.
- Кто плавать умеет?
- Анютка, Тарас.
- Кто в теннис играет?
- Они же, как раз.
- Есть шахматисты?
- Беляев, Гуляев.
- Мотоциклисты?
- Беляев, Гуляев.
- Бывал ли в походе кто-либо из вас?
- Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Устроили наши ответы профорга,
Он все записал, не скрывая восторга.
А вскоре весьма и весьма озадачены,
Читали в стенновке мы рапорт такой:
«Пятнадцатью видами спорта охвачены
Все сорок рабочих у нас в мастерской!»

Ведущий: Если Вы хорошо знаете графы, то без труда посчитаете, что трое рабочих занимались шестью видами спорта. Представляю Вам участников сегодняшнего состязания. Это ….

Начинаем с проверки знаний русского языка. У каждого участника есть перечень слов. Необходимо вставить пропущенные буквы. Задание на проверку написания математических терминов:
1. Д.аг.наль
2. Б.сс.ктриса
3. Коорд.ната
4. Ч.слитель
5. Знам.натель
6. Аб.цисса
7. .рдината
8. Ц.ркуль
Итак, по итогам знаний русского языка мы выбираем дорожки.
На красной дорожке 2 этапа, но нельзя ошибиться ни разу.
На синей дорожке 3 этапа, можно ошибиться один раз.
На желтой дорожке 4 этапа, но можно ошибиться 2 раза.
(Участники выбирают дорожки)
Начинаем нашу игру.
На доске вывешены темы заданий:
1. Из истории графов
2. Чьи слова?
3. Самый смекалистый
4. Великие математики

Из истории «Графов» 1. Какие свойства графа установил Эйлер?
(Решая задачу про кенигсбергские мосты, Эйлер установил, в частности, свойства графа:
• Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начинать с любой вершины и окончить в той же вершине.
• Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине.
• Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком.)

2. Что такое графы?
Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями.

3. Что такое путь?
Путём (или цепью) в графе называют конечную последовательность вершин, в которой каждая вершина (кроме последней) соединена со следующей в последовательности вершиной ребром.

4. Что такое цикл?
Циклом называют путь, в котором первая и последняя вершины совпадают. При этом длиной пути (или цикла) называют число составляющих его рёбер.

5. Виды графов
Граф называется:
• связным, если для любых вершин u,v есть путь из u в v.
• деревом, если он связный и не содержит простых циклов.
• полным, если любые его две (различные, если не допускаются петли) вершины соединены ребром.
• двудольным, если его вершины можно разбить на два непересекающихся подмножества V1 и V2 так, что всякое ребро соединяет вершину из V1 с вершиной из V2.
• планарным, если граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер.
• взвешенным, если каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра.
6. Где используют графы?
• Типичными графами являются схемы авиалиний, метро, изображение железных дорог.
• Используют графы и дворянство. Каждый знаменитый дворянский род имеет генеалогическое дерево.
• В химии молекула каждого предельного углеводорода представляет собой дерево.
• Двоичные деревья играют весьма важную роль в теории информации.

«Чьи слова?» (учитель выбирает по своему усмотрению в зависимости от возраста детей)
1. Математику уже затем изучать следует, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

2. Математика - это язык, на котором говорят все точные науки.
(Н.И. Лобачевский). 3. Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн).
4. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов).
5. Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон).

6. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин).
7. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский).

«Самый смекалистый»

№1. Какие буквы русского алфавита можно нарисовать одним росчерком? (Б, В, Г, З, И, Л, М, Щ, П, Р, С, Ф, Ъ, Ь, Я)

№ 2. В очереди за билетами в кино стоят друзья: Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто с кем стоит?

№ 3. Три друга: Алеша, Боря и Витя – учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один – на трамвае и один – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?

№ 4. На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.

№ 5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая жидкость?

№ 6. На даче поселились пять мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, одному 2 года, остальные 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе? Сколько лет Боре? Возраст кого из мальчиков можно еще определить?

«Великие математики» ( о ком идет речь)
1. Пифагор, VI в. до н.э. (580-500), древнегреческий философ и математик. Первым заложил основы математики как науки, имел свою школу (школа Пифагора). Ему приписывают и открытие так называемой теоремы Пифагора, хотя геометрическая интерпретация этой проблемы была известна и раньше.

2. Архимед, III в. до н.э. (примерно 287-212), самый великий математик и физик античных времен. Он написал ряд произведений по геометрии и физике. Определил приблизительное значение числа п (3,14), вычислил собственным методом поверхности многих плоских фигур и объемов тел. Основатель гидростатики. И сегодня известны спираль Архимеда, закон Архимеда, аксиома Архимеда.

3. Эратосфен из Кирены, III в. до н.э. (276-194), великий древнегреческий ученый, написал труды по астрономии, математике, географии и философии. Основатель научной географии. Он занимался измерением земного шара и доказывал возможность кругосветного плавания. Придумал метод, при помощи которого можно находить простые числа в их естественном порядке (так называемое «решето Эратосфена»).

4. Леонард Эйлер, XVIII в. (1707-1783), швейцарский математик, физик и астроном. Один из великих математиков своего времени. Он способствовал развитию теории рядов, ввел так называемые интегралы Эйлера, а в геометрии создал известную теорему, которая также названа его именем. Эйлеру принадлежат выдающиеся достижения в теории чисел.

5. Андрей Николаевич Колмогоров, XX в., известный советский математик. Занимался различными областями математики, проблемами математического образования. Внес значительный вклад в теорию функций, топологию, в математическую логику и функциональный анализ. Он поставил теорию вероятностей на аксиоматическую основу.

6. Пьер Ферма, XVII век (1601 – 1665), французский математик. Занимался теорией чисел, а также заложил основы теории вероятностей. Он автор многих теорий, особенно известен по так называемой теореме Ферма, которая и по сей день так и не решена.

Выявляется победитель. Подводятся итоги игры.
Если остались вопросы, то их можно задать боллельщикам.

К некоторым вопросам в разработке даны ответы.

--Пенкина Любовь Ивановна 15:33, 5 декабря 2007 (UZT)