Почему так много систем счисления?

Тема исследования

Почему так много систем счисления?

"... под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное соотношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу." И.Ньютон

Актуальность проблемы

В компьютере при кодировании информации используется двоичная система счисления, которая связана с архитектурой современных компьютеров четвертого поколения, архитектурой Дж. фон Неймана. Предполагают, что в компьютерах 5 поколения будет использоваться другая архитектура и, возможно, другая система счисления для кодирования информации. Актуальность состоит в том, чтобы узнать о других системах счисления, используемых в компьютерных системах.

Цель

Доказать единственность представления чисел в Р-ричных системах счисления.

Задачи

• Раскрыть, на каких принципах строятся системы счисления, в первую очередь, позиционные.
• Изучить свойства позиционных систем счисления.
• Узнать, что такое базис?
• Узнать, что такое принцип позиционности?

Гипотеза

В любой позиционной системе счисления можно записать любое число и, при некоторых ограничениях, единственным образом.

Этапы исследования

• Подготовительный - выбор темы, планирование работы.
• Сбор научной информации.
• Создание презентации, подтверждающей гипотезу.
• Защита работы.
• Самооценивание и рефлексия.

Объект исследования

Позиционные системы счисления.

Методы

• Изучение литературы, источников в сети Интернет.
• Изучение ученического творчества (рефератов, презентаций).
• Беседы с учителем.
• Дискуссии в командах.

Наши результаты

Доказательство единственности представления чисел в Р-ичных системах счисления основано на следующем. В математике известен такой замечательный факт, что любое действительное число можно представить в виде суммы целых степеней (неотрицательных для целой части и отрицательных для дробной) произвольного натурального числа Р>1. Если к этому же потребовать, чтобы количество одинаковых степеней Р (коэффициент при соответствующей степени) не превосходило Р-1, то для натуральных чисел такое представление окажется еще и единственным.

Выводы

• Были изучены:

1. принципы построения систем счисления и, в первую очередь, позиционных систем;
2. свойства позиционных систем счисления.

• Найдена связь между системой счисления, используемой для кодирования информации в компьютере, и архитектурой компьютера.
• Выяснили, что в ЭВМ "Сетунь" используются уравновешенная или симметричная троичная система счисления.

Список ресурсов

Печатные издания:

• Е.В.Андреева и др. Математические основы информатики - М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 312с.:ил.
• ...
• ...

Интернет - ресурсы:

• Виды систем счисления.
• Компьютер. Материалы Википедии.
• Система счисления. Материалы Википедии.
• Системы счисления Сайт С.В.Мациевского "Субъективный взгляд на знания".
• Системы счисления Сайт О.М.Молчановой
• Цифры и системы счисления Он-лайн энциклопедия "Кругосвет"